幻灯片 1第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
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幻灯片 2三年10考 高考指数:★★★
1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
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幻灯片 31.直线与圆的位置关系、特别是直线与圆相切是高考的重点；
2.常与直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的几何性质结合,重点考查待定系数法、直线与圆的位置关系；
3.题型以选择题和填空题为主，属中低档题目.有时与其他知识点交汇在解答题中出现.
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幻灯片 41.直线与圆的位置关系
(1)从方程的观点判断直线与圆的位置关系：即把圆的方程与直线的方程联立组成方程组，转化成一元二次方程，利用判别式Δ判断位置关系.
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幻灯片 5(2)从几何的观点判断直线与圆的位置关系：即利用圆心到直线的距离d与半径r比较大小来判断直线与圆的位置关系.
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幻灯片 6【即时应用】
(1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的__________条件.
(2)已知点M(x0,y0)是圆x2+y2=r2(r>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆的位置关系是____________.
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幻灯片 7【解析】(1)当k=1时，圆心到直线的距离
此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则 解
得 所以，“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件.
(2)因为点M(x0,y0)是圆x2+y2=r2(r>0)内的一点，所以x02+y02
1,即k> 时，直线l与圆C相离；
当 =1,即k= 时，直线l与圆C相切；
当 <1,即k< 时，直线l与圆C相交.
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幻灯片 20 与圆有关的弦长、中点问题
【方法点睛】直线被圆截得弦长的求法
(1)代数方法：
直线方程与圆的方程联立，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|=
(2)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则有：
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幻灯片 21【例2】已知点P(0,5)及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为 求直线l的方程；
(2)求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程.
【解题指南】(1)本题求直线方程，因为直线过点P(0,5)，所以只差直线的斜率，因此可利用条件求斜率；
(2)设中点的坐标，可利用条件，寻求等式，化简即得轨迹方程.
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幻灯片 22【规范解答】圆C的标准方程为:(x+2)2+(y-6)2=16,
所以圆心坐标为C(-2，6)，半径r=4.
(1)当斜率不存在时，直线方程为x=0，圆心到此直线的距离为
2，此时弦长为 符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=kx+5，
即kx-y+5=0，又因为圆的半径r=4，弦长为 圆心到直线l
的距离为
解得，k= 因此直线方程为 x-y+5=0，
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幻灯片 23即3x-4y+20=0,
综上可知：所求直线方程为x=0或3x-4y+20=0.
(2)设弦的中点为M(x,y)，由圆的性质得： =0，
(x+2,y-6)•(x-0,y-5)=0,
化简得：x2+y2+2x-11y+30=0.
因此，所求轨迹方程为：x2+y2+2x-11y+30=0.
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幻灯片 24【反思·感悟】1.本题第一问是已知弦长及直线过一点求直线方程，因此只需求出斜率即可，应分斜率存在与不存在两种情形考虑，该问题易忽略斜率不存在的情况；
2.解答第二问求中点的轨迹方程，其关键是找到一个等量关系，本题利用圆心与弦的中点的连线垂直于该弦来求解.
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幻灯片 25【变式训练】已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，
直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为 则过圆心且与直线l垂直
的方程为________________.
【解析】设所求直线的方程为x+y+m=0,圆心(a,0)，由题意知：
解得a=3或a=-1,又因为圆心在x轴的正半
轴上，∴a=3,故圆心坐标为(3，0)，而直线x+y+m=0过圆心
(3，0)，∴3+0+m=0，即m=-3,故所求直线的方程为x+y-3=0.
答案：x+y-3=0
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幻灯片 26【变式备选】直线 截圆x2+y2=4得到的劣弧的弧长为( )
(A) (B)
(C) (D)π
【解析】选C.因为圆x2+y2=4的圆心坐标为(0，0)，圆心到直线
的距离 而圆的半径为2，所以该
直线截圆所得弦长为 所以劣弧所对的圆心角为
所以劣弧所对的弧长为
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幻灯片 27 圆与圆的位置关系
【方法点睛】
1.两圆公切线的条数
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幻灯片 282.判断两圆位置关系的方法
判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解.
【提醒】利用两圆所组成的方程组的解的个数，不能判断内切与外切、外离与内含.
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幻灯片 29【例3】已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-
2my+m2-3=0，m取何值时
(1)圆C1与圆C2外切；
(2)圆C1与圆C2内含.
【解题指南】可先求出两圆的圆心及半径，利用两圆外切、内含与两圆半径和、半径差之间的关系即可求出m的值或取值范围.
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幻灯片 30【规范解答】对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得
C1:(x-m)2+(y+2)2=9,
C2:(x+1)2+(y-m)2=4.
(1)当两圆外切时，则有
解得：m=-5或m=2；
(2)当两圆内含时，则有
解得：-2
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