<html><title>电子备课系统教学资源-20130511214102875</title><link rel="stylesheet" href="../css/css.css" type="text/css" media="all" /><body><div id="thistop"></div>幻灯片  1  1.2.1 函数的概念
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幻灯片  2      设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域。
初中学习的函数的概念是什么？
思考？
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幻灯片  3下面先看几个实例：
     (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
                   h=130t-5t2                     (*)
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
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幻灯片  4
      (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
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幻灯片  5    (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
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幻灯片  6    归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
      对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
                f: A→B.
      设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作
                y=f(x),x∈A
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幻灯片  7    其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
例1 下列说法中，不正确的是(    )
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
B
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幻灯片  8例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有(      )
①y是x的函数  ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A、1个    B、2个    C、3个    D、4个
B
例3、给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了         正确有(    ) 
A、1个    B、2个    C、3个    D、4个
D
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幻灯片  9----
幻灯片  10设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为  [a,b].
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为  (a,b).
(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为  [a,b)或(a,b].
区间的概念:
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幻灯片  11这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
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幻灯片  12    实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。
满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为
[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞，a]、(-∞,a).
例1、试用区间表示下列实集：
{x|5 ≤ x<6}         (2) {x|x ≥9} 
(3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}
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幻灯片  13一、函数的定义域
    函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
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幻灯片  14C
C
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幻灯片  15----
幻灯片  16求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R  (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合                                             (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合             (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
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幻灯片  17归纳：确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法：




1、f(x)是整式
2、f(x)是分式
3、f(x)是二次根式
4、如果f(x)由几个部分
      的数学式子构成的
函数的定义域是R;
函数的定义域是使
     分母不为0的实数
     的集合；
函数的定义域是
    使被开方式不小
    于0的实数的集合；
定义域是使各
    部分都有意义的
    实数集合。
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幻灯片  18二、两个函数相等
　由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
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幻灯片  19练习1、下列说法中正确的有(      )                                     (1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数                                       (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数                          (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数                                       (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数      A、1个      B、2个         C、3个          D、4个
A
D
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幻灯片  20课堂练习




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幻灯片  21      已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域。
已知复合函数定义域求原函数定义域
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（     ）。
A、[0，5/2]                   B、[-1，4]
C、[-5，5]                     D、[-3，7]
A
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幻灯片  22复合函数
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幻灯片  23      已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域。
已知复合函数定义域求原函数定义域
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（     ）。
A、[0，5/2]                   B、[-1，4]
C、[-5，5]                     D、[-3，7]
A
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幻灯片  24三、函数的值域
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域 
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幻灯片  25D
C
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幻灯片  26----
幻灯片  27本节小结：
1.函数的概念
2.函数的三要素
3.函数的定义域与值域的求解
4.两个函数相等
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