幻灯片 1----
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一、[复习与回顾]
圆的标准方程的形式是怎样的？
从中可以看出圆心和半径各是什么？
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幻灯片 3二、[导入新课]
1、同学们想一想，若把圆的标准方程
展开后，会得出怎样的形式？
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幻灯片 42、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
3、反过来想一想，形如
的方程的曲线就一定是圆吗？
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4、将
左边配方，得
（1）当
时,
可以看出它表示以
为圆心,
以
为半径的圆;
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(2) 当
时,
方程表示一个点
(3) 当
时,
方程不表示任何图形.
[定义] 圆的一般方程:
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6. [拓展与思考] 对于一般的二元二次方程
表示圆的充分必要条件是什么?
(提示)此时,配方可得下式:
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幻灯片 8
7. [练习]
1.下列方程各表示什么图形?
原点(0,0)
圆心(1,-2),半径
圆心
半径
(1)
(2)
(3)
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2.求下列各圆的半径和圆心坐标.
(1)
(2)
圆心
半径为 3
圆心
半径为
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8. [圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较]
[习题示例] 求下列各圆的一般方程
(1)过点 圆心为点
(2)过三点
(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
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幻灯片 119. [简单的思考与应用]
(1)已知圆 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程的充要条件是
(3)圆 与 轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是
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(4)点 是圆 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
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幻灯片 1310. [课堂小结]
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
(用配方法求解)
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?
(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]
一般方程
标准方程(圆心,半径)
(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
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(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:
①数学方法:
②数学思想方法:
11. [作业]
(求圆心和半径).
(原则是不重复,不遗漏)
配方法
(ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想
(待定系数法)
[如习题示例(2)]
(ⅱ)方程的思想
(ⅲ)数形结合的思想
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