幻灯片 1
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幻灯片 2一、温故知新：
1、等差数列定义：
2、等差数列单调性：
an－an－１=d(d为常数)
d>0单调递增
d<0单调递减
d=0常数列
用什么方法如推出的呢？图像怎样？
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幻灯片 3 一般地，如果一个数列从第二项起每
一项与它的前一项的比等于同一个常数，那
么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做
等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 。
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？
如果是,a必须满足什么条件？
(1) a＝0; 它只是等差数列。
(2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
1.定义：
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幻灯片 4判断以下数列是不是等比数列：
（1） 1 ，3 ，9 ，27 ，…… ；
（2） 2 ，2 ，2 ，2 ，…… ；
（3） 0 ，0 ，0 ，0 ，…… ；
（4） 2 ，3 ，9 ，27 ，……；
思考： 1 等比数列中的项能否为零 ？
2 等比数列的公比能否为零 ？
3 常数列一定是等比数列吗 ？
判断以下数列是不是等比数列：
（1） 1 ，3 ，9 ，27 ，…… ；
（2） 2 ，2 ，2 ，2 ，…… ；
（3） 0 ，0 ，0 ，0 ，…… ；
（4） 2 ，3 ，9 ，27 ，……；
是
是
不是
不是
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幻灯片 5注：对定义的认识
1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。
2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。
3.公比不为0，即q≠0。
数学语言：an+1:an=q (q≠0的常数)。
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幻灯片 63.由定义归纳通项公式
问：如何用a1和q表示第n项an
a2/a1=q
a3/a2=q
a4/a3=q
…
an/an-1=q
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，
即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它
就是等比数列｛an｝的通项公式。
这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1
所以 an=a1qn-1
1.叠乘法（累乘法）
a2=a1q
a3=a2q=a1q2
a4=a3q=a1q3
…
an=a1qn-1
2.不完全归纳法
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幻灯片 7等比数列的通项公式：
an=a1qn-1
（n∈N﹡,q≠0）
特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0
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幻灯片 82、等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
±3
±2
±6
±1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
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幻灯片 9练习 ：
（1） 已知 a1=2 ，q=2 ，求a10
答案：（1)a10=______ (2)q=_____
(3)n=______ (4)a1=_____
1024
319
18
Z.x.x. K
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幻灯片 10若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ＿＿＿＿＿＿
an=2 n－1
上式还可以写成
可见，表示这个等比数列
的各点都在函数
的图象上，如右图所示。
0 1 2 3 4 n
an
8
7
6
5
4
3
2
1
·
·
·
·
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幻灯片 11递增
递减
常数列
递增
递减
常数列
分类：
a1<0
a1>0
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幻灯片 12例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．
(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.
可利用方程的思想进行求解。)
Zx.xk
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幻灯片 13解
：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
解得
因此，
答：这个数列的第1项与第2项分别是
例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．
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