幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的含分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合．
2．利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查．
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幻灯片 2集合的基本概念
集合间的基本关系
集合的基本运算及其性质
考向一
考向二
考向三
集合问题的命题及求解策略
单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲
助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
集合的基本运算
集合的基本关系
集合的概念
B级
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幻灯片 31．集合的基本概念
(1)集合元素的三个特征：确定性、 、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或
表示．
(3)集合的表示法：列举法、 、图示法、区间法．
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；
有理数集Q；实数集R.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、 ．
互异性
描述法
空集
考点梳理
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幻灯片 42．集合间的基本关系
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A B(或B A)．
(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B(或B____A)．
(3)空集：空集是任意一个集合的 ，是任何非空集合的
。
即∅⊆A，∅____B(B≠∅)．
(4) 集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A=B
考点梳理
⊆
⊇
子集
真子集
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幻灯片 53．集合的基本运算
(1)并集：A∪B＝{x| }．
(2)交集：A∩B＝{x| x∈A，且 x∈B}．
(3)补集：∁U A ＝{x|_____________}，U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．
(4)集合的运算性质
①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔______；
②A∩A＝A，A∩Φ＝____；
③A∪A＝A，A∪ Φ ＝A；
④A∩∁U A＝ Φ ，A∪∁UA＝ ，∁U (∁U A)＝A.
x∈U，且 x∉A
A⊆B
Φ
考点梳理
x∈A，或 x∈B
U
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幻灯片 6助学微博
若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．
注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B中A＝∅的情况需特别注意；
对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．
常用一条性质
关注两个“易错点”
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幻灯片 71．(2012·湖南)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝( )．
A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0}
2．(2012·广东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝
( )． A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
3．(2012·江西)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，
x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )．
A．5 B．4 C．3 D．2C
4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}，
则图中的阴影部分表示的集合为( )．
A．{5} B．{4} C．{1,2} D．{3,5}
5．(2012·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－
2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
考点自测
B
C
C
D
-1，1
1
2
3
4
5
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幻灯片 8[审题视点]
结合元素的互异性与集合相等入手．
【方法锦囊】
(1)利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征．
(2)此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验．
考向一 集合的基本概念
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幻灯片 9考向一 集合的基本概念
[审题视点]
结合元素的互异性与集合相等入手．
【方法锦囊】
(1)利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征．
(2)此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验．
解析
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幻灯片 10[审题视点]
若B⊆A，则B＝∅或B≠∅，要分两种情况讨论．
【方法锦囊】
已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．
考向二 集合间的基本关系
【例2】►已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1
0}，
N＝ {x|x2≤4}，则M∩N＝( )．
A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2]
(2)(2012·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，
集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( )．
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
解析
[方法锦囊]
本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解．集合的交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如A∪B＝⇔B⊆A，(∁UA)∩B＝∅
⇔B⊆A等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法．
(1)由题意得M＝(1，＋∞)，N＝[－2,2]，
故M∩N＝(1,2]．
(2)∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，
∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．
答案 (1)C (2)C
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幻灯片 14热点突破1
集合问题的求解策略
【命题研究】集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，难度不大．高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用．
揭秘3年高考
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幻灯片 15一、集合与不等式交汇问题的解题策略
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幻灯片 16一、集合与不等式交汇问题的解题策略
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幻灯片 17[教你审题]
解决本题的关键是准确理解集合B.集合B中的元素是符合x∈A，y∈A，x－y∈A的有序数对(x，y)．
[方法] 可用列表法
也可用直接法(学生自己试一试)．
【真题探究2 】 ► (2012·新课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，
B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y
∈A}，则B中所含元素的个数为( )．
A．3 B．6 C．8 D．10
[反思] 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．如本例中的集合B就是一个由集合A中的元素通过附加条件“x∈A，y∈A，x－y∈A”演变而来的，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据x－y是否是集合A中的元素来进行判断．
一、集合中新定义问题的解题策略
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幻灯片 18解析 因为A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，
所以当x＝0时，无论y取何值，
都有z＝0；
当x＝－2 014，y＝ln a时，
z＝(－2 014)×ln a＝－2 014ln a；
当x＝2 014，y＝ln a时，
z＝2014×ln a＝2 014ln a；
当x＝－2 014，y＝ea 时，
z＝(－2 014)×ea ＝－2 014ea；
当x＝2 014，y＝ea 时，
z＝2 014×ea ＝2 014ea；
故A B＝{0,2 014ln a，－2 014ln a,2 014ea，－2 014ea}．
所以A B的所有元素之和为0.
答案 B
一、集合中新定义问题的解题策略
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幻灯片 19
一、选择题
1
2
3
4
A级 基础演练
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幻灯片 20
二、填空题
5
6
A级 基础演练
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幻灯片 21
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 22
一、选择题
1
2
B级 能力突破
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幻灯片 23
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 24
三、解答题
5
6
B级 能力突破
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幻灯片 251．解析 N＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}．
答案 B
2．解析 根据补集的定义，由于U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，从而∁UM＝{3,5,6}．
答案 C
3．解析 涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解．本题可 用枚举法求解：当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素．
答案 C
4．解析 由题图可知阴影部分为集合(∁UA)∩B，∵∁UA＝{3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5}．
答案 D
5．解析 A＝{x|－5
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