幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
2．利用直接法或定义法求轨迹方程．
3．结合平面向量知识能确定动点轨迹，并会研究轨迹的有关性质.
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幻灯片 2曲线与方程
直接法求动点的轨迹方程
的一般步骤
两曲线的交点
考向一
考向二
考向三
轨迹方程问题
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助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
相关点法求轨迹方程
定义法求轨迹方程
直接法求轨迹方程
B级
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幻灯片 3考点梳理
1．曲线与方程
一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：
(1)曲线上点的坐标都是 ．
(2)以这个方程的解为坐标的点都是 ．那么这个方程叫做 ，这条曲线叫做 ．
这个方程的解
曲线上的点
曲线的方程
方程的曲线
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幻灯片 4考点梳理
2．直接法求动点的轨迹方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}；
(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
f(x，y)＝0
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幻灯片 5考点梳理
3．两曲线的交点
(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的 ，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组 ，两条曲线就没有交点．
(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．
公共解
无解
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幻灯片 6助学微博
通过坐标法，由已知条件求轨迹方程，通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何需要完成的两大任务，是解析几何的核心问题，也是高考的热点之一．
一个主题
对于中点弦问题，常有的解题方法是点差法，其解题步骤为：
①设点：即设出弦的两端点坐标；
②代入：即代入圆锥曲线方程；
③作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开；
④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．
四个步骤
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幻灯片 7助学微博
求轨迹方程的常用方法
(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0；
(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；
(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；
(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；
(5)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．
五种方法
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幻灯片 8考点自测
C
C
D
y2＝x
②③
1
2
3
4
5
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幻灯片 9[审题视点]
由已知等量关系，通过向量数量积的坐标运算直接得到轨迹方程．
考向一 直接法求轨迹方程
[方法锦囊]
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幻灯片 10[审题视点]
由已知等量关系，通过向量数量积的坐标运算直接得到轨迹方程．
[方法锦囊]
考向一 直接法求轨迹方程
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幻灯片 11[审题视点]
利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，再由曲线定义建立关系式，从而求出轨迹方程．
考向二 定义法求轨迹方程
[方法锦囊]
在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围．
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幻灯片 12[审题视点]
利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，再由曲线定义建立关系式，从而求出轨迹方程．
考向二 定义法求轨迹方程
[方法锦囊]
在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围．
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幻灯片 13[审题视点]
利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，再由曲线定义建立关系式，从而求出轨迹方程．
考向二 定义法求轨迹方程
[方法锦囊]
在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围．
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幻灯片 14 (1)动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；(2)将直线方程和C的方程组成方程组，结合两点的距离公式计算．
[审题视点]
考向三 相关点法求轨迹方程
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幻灯片 15若与动点M(x，y)相关的点P(x0，y0)在已知曲线C上运动，即动点是由已知曲线上某个相关点的运动而带动的，则可用x，y表示出x0，y0，代入曲线C的方程化简，就得到点M(x，y)的轨迹方程．
【方法锦囊】
(1)动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；(2)将直线方程和C的方程组成方程组，结合两点的距离公式计算．
[审题视点]
考向三 相关点法求轨迹方程
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幻灯片 16考向三 相关点法求轨迹方程
若与动点M(x，y)相关的点P(x0，y0)在已知曲线C上运动，即动点是由已知曲线上某个相关点的运动而带动的，则可用x，y表示出x0，y0，代入曲线C的方程化简，就得到点M(x，y)的轨迹方程．
【方法锦囊】
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幻灯片 17考向三 相关点法求轨迹方程
若与动点M(x，y)相关的点P(x0，y0)在已知曲线C上运动，即动点是由已知曲线上某个相关点的运动而带动的，则可用x，y表示出x0，y0，代入曲线C的方程化简，就得到点M(x，y)的轨迹方程．
【方法锦囊】
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幻灯片 18热点突破23
轨迹方程问题
【命题研究】
从近几年高考试题来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，考查轨迹方程的求法，以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质．一般用“直接法”、“待定系数法”、“定义法”、“相关点法”等求轨迹方程，关键是找到与任意点有关的等量关系，或探索出动点运动时所满足的曲线的种类，轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相交汇，着重考查分析问题解决问题的能力，对逻辑思维能力，运算能力也有很高的要求．
揭秘3年高考
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幻灯片 19----
幻灯片 20----
幻灯片 21----
幻灯片 22----
幻灯片 23----
幻灯片 24
一、选择题
1
2
3
4
A级 基础演练
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幻灯片 25
二、填空题
5
6
A级 基础演练
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幻灯片 26
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 27
一、选择题
1
2
B级 能力突破
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幻灯片 28
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 29
三、解答题
B级 能力突破
5
6
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幻灯片 30返回 自测
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