幻灯片 1第三章 不等式
§3.2 一元二次不等式及其解法
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幻灯片 2复习：一元二次方程与一元二次函数
因式分解法(十字相乘）
公式法：
韦达定理
开口方向；
对称轴
顶点 坐标
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幻灯片 3----
幻灯片 4一元二次不等式
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幻灯片 55
函数
方程
不等式
方程的解
不等式的解集
不等式的解集
y>0
y>0
y<0
二次函数、二次方程、与二次不等式的关系
关键在于快速准确捕捉图像的特征
一元二次不等式可用图象法求解
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幻灯片 6
=
=
<
<
>
>
一元一次不等式可用图象法求解
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幻灯片 7
(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与x轴交点的横标;
(2) 不等式2x-7<0的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;
(3)不等式2x-7>0的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围.
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幻灯片 8利用二次函数图象能解一元二次不等式！
问：y= ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？
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幻灯片 9
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1x2}
{x|x1< x 0
y>0
y>0
y<0
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幻灯片 10
求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:
x< x1或x> x2
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幻灯片 11例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
方程的解2x2－3x－2 =0的解是
所以,原不等式的解集是
先求方程的根
然后想像图象形状
注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小于小根(两边飞)
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幻灯片 12若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
注:开口向上,小于0
解集是大于小根且小于大根(两边夹)
图象为:
小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其方法步骤是:
(1)先求出Δ和相应方程的解，
(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
若a<0时,
先变形!
若a<0时,先变形!
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幻灯片 13例2.解不等式 －3x2＋6x > 2
解: ∵－3x2＋6x > 2
3x2－6x＋2 < 0
∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是
所以,原不等式的解集是
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幻灯片 14例3.解不等式 4x2－4x＋1 > 0
注:4x2－4x＋1 <0
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幻灯片 15例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
注:x2 -2x+3 >0
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幻灯片 16----
幻灯片 17 题2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50
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