幻灯片 11.1.1 正弦定理(二)
第一章 解三角形
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幻灯片 2１．正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
（2R为△ABC外接圆直径）
正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：
(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
A、A、S 三角形唯一
注意解的情况(利用大边对大角、内角和定理等）
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幻灯片 3例⒈在△ABC中，已知b＝20，A＝45°，B＝30°，求a（保留两个有效数字）。
解：∵
∴
[正弦定理的应用]
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幻灯片 4例2.在△ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，
求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。
解：∵
∴B1＝64°，B2＝116°，
当B1＝64°时，C1＝180°－（B1＋A）
＝180°－（64°＋40°）＝76°
∴
当B2＝116°时，C2＝180°－（B2＋A）
＝180°－（116°＋40°）＝24°
∴
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幻灯片 5例3. 在△ABC中，已知a＝60，b＝50，A＝38°，
求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。
解：已知b＜a，所以B＜A，因此B也是锐角。
∵
∴ B＝31°
∴ C＝180°－（A＋B）＝180°－（38°＋31°）
＝111°
∴
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幻灯片 6已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．
Ａ为锐角
Ａ为直角或钝角
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幻灯片 7A
解:(1)由正弦定理得:
即三角形ABC有一解.
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幻灯片 8A
B
解:(２)由正弦定理得:
即三角形ABC有两解.
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幻灯片 9A
B
Ｃ
解:(３)由正弦定理得:
即三角形ABC无解.
所以Ｂ无解
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幻灯片 10A
B
Ｃ
解:(４)
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幻灯片 11２．正弦定理的变形：
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幻灯片 12
角化为边
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幻灯片 13因此三角形为等腰直角三角形。
边化为角
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幻灯片 14３.已知 中， 且
，试判断三角形的形状。
因此三角形为等腰直角三角形。
角化为边
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幻灯片 15变形：
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幻灯片 16
因此三角形为等腰或直角三角形。
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幻灯片 17（１）正弦定理:
（２）正弦定理解两种类型的三角问题：
（３）正弦定理的变形：
(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
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幻灯片 18
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