幻灯片 1必考问题22 数学思想在解 题中的应用(二) ---- 幻灯片 21．(2012·山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝ (　　)． A．335 B．338 C．1 678 D．2 012 ---- 幻灯片 3---- 幻灯片 42．(2012·四川)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 (　　)． A．60条 B．62条 C．71条 D．80条 ---- 幻灯片 5---- 幻灯片 6---- 幻灯片 7---- 幻灯片 8---- 幻灯片 94．(2012·江西)下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________． ---- 幻灯片 10---- 幻灯片 11 ---- 幻灯片 121．分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等，在选择、填空、解答题中都会涉及到分类讨论的思想方法． 2．等价转换思想的应用在高考试题中处处可见，是解高考试题常用的数学思想． ---- 幻灯片 13(1)分类与整合思想实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略．利用好分类与整合思想可以优化解题思路，降低问题难度．复习中要养成分类与整合的习惯，常见的分类情形有：概念分类型，运算需要型，参数变化型，图形变动型． (2)转化与化归思想是高中数学学习中最基本、最重要的思想方法，它无处不在．比如：在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题划归为代数问题． ---- 幻灯片 14必 备 知 识 方 法 ---- 幻灯片 15必备知识 分类与整合思想 在解某些数学问题时，我们常常会遇到这样一种情况：解到某一步之后，发现问题的发展是按照不同的方向进行的．当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究．这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想． ---- 幻灯片 16化归与转化思想 在解决一个问题时人们的眼光并不落在结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，由此将问题化难为易，化繁为简，化大为小，各个击破，达到最终解决问题的目的，这种解决问题的思想就是化归与转化思想． ---- 幻灯片 17必备方法 1．分类讨论的几种情况 (1)由数学的概念、图形的位置等引发的分类讨论：数学中的概念有些就是分类的，如绝对值的概念； (2)由数学的定理、法则、公式等引发的分类讨论：一些数学定理和公式是分类的，如等比数列的求和公式等； (3)由参数变化引发的分类讨论：当要解决的问题中涉及参数时，由于参数在不同范围内取值时，问题的发展方向不同，这就要把参数划分的几个部分分类解决； ---- 幻灯片 18(4)问题的具体情况引发的分类讨论：有些数学问题本身就要分情况解决，如概率计算中要根据要求，分类求出基本事件的个数； (5)较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决． ---- 幻灯片 192．化归转化思想的几种情况 (1)化为已知：当所要解决的问题和我们已经掌握的问题有关系时，把所要解决的问题化为已知问题； (2)化难为易：化难为易是解决数学问题的基本思想，当我们遇到的问题是崭新的，解决起来困难时，就要把这个问题化为我们熟悉的问题，熟悉的问题我们有解决的方法，就是容易的问题，这是化难为易的一个方面； ---- 幻灯片 20(3)化繁为简：在一些问题中，已知条件或求解结论比较繁，这时就可以通过化简这些较繁的已知或者结论为简单的情况，再解决问题，有时把问题中的某个部分看做一个整体，进行换元，这也是化繁为简的转化思想； (4)化大为小：在解答综合性试题时，一个问题往往是由几个问题组成的，整个问题的结论，是通过这一系列的小问题得出的，这种情况下，就可以把所要解决的问题转化为几个小问题进行解决． ---- 幻灯片 21热 点 命 题 角 度 ---- 幻灯片 22 数学中的很多概念都是通过分类定义的，数学中的一些定理、公式、法则往往有一些严格的限制条件，故高考常常在这些知识点中命题． 由数学概念、法则、公式而引起的 分类讨论 ---- 幻灯片 23---- 幻灯片 24---- 幻灯片 25 有许多核心的数学概念是分类的，比如：直线斜率、指数函数、对数函数等，与这样的数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分类，从而全面完整地解决问题． ---- 幻灯片 26【突破训练1】 若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． ---- 幻灯片 27 ---- 幻灯片 28 由于参数的取值不同会导致所得结果不同，所以某些含有参数的问题如函数性质的运用、求最值、一元二次方程根的判断、直线斜率等，在求解时要根据参数的变化进行分类讨论． 由参数的变化而引起的分类讨论 ---- 幻灯片 29---- 幻灯片 30---- 幻灯片 31---- 幻灯片 32---- 幻灯片 33---- 幻灯片 34---- 幻灯片 35---- 幻灯片 36---- 幻灯片 37 求解时，要结合参数的意义，对参数的不同取值或不同取值范围进行分类讨论，分类要合理，要不重不漏，要符合最简原则． ---- 幻灯片 38---- 幻灯片 39---- 幻灯片 40---- 幻灯片 41---- 幻灯片 42---- 幻灯片 43 转化与化归思想非常普遍，常考查特殊与一般、常量与变量、正与反或以换元法为手段的转化． 转化与化归思想的应用 ---- 幻灯片 44---- 幻灯片 45 ---- 幻灯片 46 在高考中，转化与化归思想占有相当重要的地位，在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的化归与转化的途径和方法． ---- 幻灯片 47【突破训练3】 函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin 2x的最小值是________． ---- 幻灯片 48 ---- 幻灯片 49阅 卷 老 师 叮 咛 ---- 幻灯片 50突破转化与化归的瓶颈 转化的一种方式是变换研究对象，将问题转移至新对象的知识背景中，从而使非标准型问题、复杂问题简单化，进而变得容易处理．通过引进新的变量，可以将分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者将条件与结论联系起来，或者使题目的形式变得熟悉，从而将复杂的计算或证明题简化． ---- 幻灯片 51---- 幻灯片 52---- 幻灯片 53---- 幻灯片 54---- 幻灯片 55---- 幻灯片 56---- 幻灯片 57---- 幻灯片 58---- 幻灯片 59---- 幻灯片 60---- 幻灯片 61---- 幻灯片 62---- 幻灯片 63----
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