幻灯片 12.2.1直线与平面平行的判定
2.2.1直线与平面平行的判定
----
幻灯片 2(1) 直线和平面有哪些位置关系?
直线与平面α相交
a ∩ α= A
有且只有一个交点
直线与平面α平行
a∥α无交点
----
幻灯片 32.如何判断直线在平面内这一位置关系？
【复习与思考】
3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？
（1）定义
（2）？
----
幻灯片 4定义：一条直线和一个平面没有公共点，
叫做直线与平面平行.
----
幻灯片 5【数学源于生活】
a
b
----
幻灯片 6感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
----
幻灯片 7
（1）创设情境—感知概念
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
1.线面平行判定的建构
----
幻灯片 8α
（2）观察归纳—形成概念
1.线面平行判定的建构
讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？
----
幻灯片 9【抽象概括】
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行。
----
幻灯片 10
（3）辨析讨论—深化理解
b
a
（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.
（2）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则
（3）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面.
----
幻灯片 11----
幻灯片 12练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
C
B
----
幻灯片 13定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
----
幻灯片 14证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
D
E
F
定理的应用
----
幻灯片 151.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD
变式1:
A
B
C
D
E
F
----
幻灯片 16变式2:
A
B
C
D
F
O
E
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)
分析:连结OF,
可知OF为
△ABE的中位线,所以得到AB//OF.
----
幻灯片 17∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
B
D
F
O
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
证明:连结OF,
A
C
E
变式2:
----
幻灯片 18
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
反思~领悟：
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。
----
幻灯片 191.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是___________________.
巩固练习:
平面ＢＣ1 、平面CD1
----
幻灯片 20 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
O
----
幻灯片 21 证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1,
∴BD1//EO.
O
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
----
幻灯片 22归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
----
幻灯片 23（1）与AB平行的平面是_____________________；
（2）与AA1平行的平面是____________________；
（3）与AD平行的平面是_____________________；
----
幻灯片 24平行四边形法
----
幻灯片 25（2）若G为DD1中点，试判断BD1与平面AGC位置关系.
中位线法
----
幻灯片 26D：能力提高
V
B
C
A
.
E
F
G
例2：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？
作法: 1)过点P作EF//AC 分别交V C 、VA于E、F点；
2 )分别过E作EH//VB交BC于H点，过F点作FG//VB交AB于G点；
3)最后连接GH;
平面EFGH即为所求的截面.
H
P
----
幻灯片 27【本课小结】
（1）线面平行的判定定理：
线面平行
（将空间问题转化为平面问题）
（2）线面平行的判定方法；
----
幻灯片 281．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
2．数学思想方法：转化的思想
知识小结
直线与平面没有公共点
----
幻灯片 29【思考】
b1
P
----
幻灯片 301、如果两个相交平面分别经过两条平行直线
中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.
课后练习
----
幻灯片 31课堂作业：P56 T2 ,P62 T3
----
【点此下载】