幻灯片 1 2.2.2平面与平面平行的判定
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幻灯片 21．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
2．数学思想方法：转化的思想
复习巩固
直线与平面没有公共点
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幻灯片 3已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点
P
Q
求证：PQ∥平面BCE。
思路：在平面BCE内找PQ平行线。
课堂练习
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幻灯片 4如图.M,N分别是AB,PC的中点
求证MN//面PAD
H
课堂练习
思路：在平面PAD内找MN平行线。
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幻灯片 5一、两个平面的位置关系
两平面平行
没有公共点
有一条公共直线
两平面相交
α∥β
α∩β=a
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幻灯片 6定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面互相平行，也叫做平行平面.
平面α平行于平面β ，记作α∥β
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幻灯片 7 画两个互相平行的平面时，要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，
而不应画成图2那样．
两个平面平行的画法
图1
图2
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幻灯片 8两个平面满足什么条件才能够平行呢？
有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？
如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？
如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？
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幻灯片 9模型１
α
β
a// β
α
α
α
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幻灯片 10
模型２
有两条怎么样的直线呢？
a// β
a
b
α
b// β
a// β
a
b
α
b// β
β
β
c
a// b
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
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幻灯片 11二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么这两个平面平行．
图形语言：
符号语言：
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幻灯片 12×
×
×
×
×
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幻灯片 13两平面平行的判定定理变式
a,b α
a∩b=P
a,b∥β
α∥β
a’ ,b’ β
a∥a’
b∥b’
a,b α
定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
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幻灯片 14证明：
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幻灯片 15第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
第三步：利用判定定理得出结论。
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幻灯片 16 α∥c
β∥c
③
α∥c
a∥c
⑤
α∥γ
a∥γ
⑥
1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是
α∥γ
β∥γ
④
a∥b
a∥b
α∥β
α∥β
α∥a
a∥α
练习：
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幻灯片 17
练习：在正方体AC中，E、F、G、P、
Q、R分别是所在棱AB、BC、BB
AD、DC、DD的中点，
求证：平面PQR∥平面EFG。
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幻灯片 18空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为
BAC、 ACD、 ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求 与 面积的比.
【例2】
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幻灯片 191.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点
P
Q
R
求证：PQ∥平面BCE。
思路1：在平面BCE内找PQ平行线。
思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。
课堂练习1
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幻灯片 202、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
M
N
E
F
课堂练习1
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幻灯片 21今天学习的内容有：
空间两平面的位置关系有几种？
面面平行的判定定理需要什么条件？
面面平行的判定定理的变式是什么?
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幻灯片 22小结
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
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幻灯片 23课堂作业：P62 T7 P63 T2
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