幻灯片 1 直线和平面平行的 性质定理
1
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幻灯片 2 (1). 直线和平面有那些位置关系?
直线与平面α平行
a∥α无交点
直线与平面α 相交
a ∩ α= A
有一个交点
一、复习：
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幻灯片 3 （2）怎样判定直线和平面平行？
①定义.
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幻灯片 4（3）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
（4）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？
平行
异面
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幻灯片 5直线和平面平行的性质定理
如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
求证：l ∥m
证明：
∵l ∥α
∴l 和α没有公共点；
∴l 和 m 也没有公共点；
又 l 和 m 都在平面β内，且没有公共点；
∴l ∥m.
二、
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幻灯片 6(3) 在有线面平行的条件
或要证线线平行时，
证线面平行关键
在于找线线平行
（中位线、平行四边形）
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幻灯片 7练习:
(1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢?
平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条?
(有无数条)
(不是)
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幻灯片 8(2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线吗？为什么？
(平行，线面平行的性质定理)
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幻灯片 9(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？
(不一定)
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幻灯片 10 (4).过平面外一点与这平面平行的直线
有多少条？
(无数条)
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幻灯片 11例题讲解：
a
b
c
α
β
证明：过a 作平面β交 平面α于直线 c
∵a∥α
∴a∥c
又 ∵a∥b
∴b∥c
∴b∥α.
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幻灯片 12例2、求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。
证明：设 l 与P 确定的平面为β，且α∩β= m'
则l ∥m' , 又 l ∥m，m∩m'= P
∴m' 和m 重合
（否则过点P 有两条直线与l 平行，这与平行公理矛盾）
．
m
P
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幻灯片 13例3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.
∴a∥l
同理b∥l
故a∥l , b∥l .
∴a∥β
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幻灯片 14例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．
要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和
棱BC将木料锯开，应怎样画线？
所画的线和面AC有什么关系？
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幻灯片 15练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
C
B
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幻灯片 16说明：
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幻灯片 17----
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