幻灯片 1 对数函数
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幻灯片 2考点探究•挑战高考
考向瞭望•把脉高考
双基研习•面对高考
第8课时
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幻灯片 31．对数的概念及运算法则
(1)对数的定义
如果____________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中__叫做对数的底数，___叫做真数．
ax＝N(a>0，且a≠1)
x＝logaN
a
N
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幻灯片 4思考感悟
1．由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？
提示：底数大于零且不等于1，真数大于零．
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幻灯片 5N(a>0且a≠1，N>0)
logad(d>0，a、b、c均大于0且不等于1)
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幻灯片 6logaM＋logaN
logaM－logaN
nlogaM
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幻灯片 7思考感悟
2．若MN>0，运算法则①②还成立吗？
提示：不一定成立．
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幻灯片 82．对数函数的图象与性质
(0，＋∞)
R
(1,0)
y<0
y>0
增函数
减函数
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幻灯片 93.反函数
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数
_________________互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．
y＝logax(a>0且a≠1)
y＝x
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幻灯片 10答案：D
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幻灯片 112．(2010年高考浙江卷)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：B
3．(2010年高考山东卷)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案：A
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幻灯片 12答案：5
5．若函数y＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则a＋b＝________.
答案：4
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幻灯片 13(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化．
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幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16----
幻灯片 17----
幻灯片 18【方法指导】 对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则，如lg2＋lg5＝1，lg5＝1－lg2等．
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幻灯片 19----
幻灯片 20研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象．特别地，要注意底数a>1与00这一条件，而得到a>1的错误答案，失误的原因是没有保证u＝2－ax在[0,1]上恒为正．
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幻灯片 29互动探究2 若将本例中的函数与区间分别变为f(x)＝log2(x2－ax－a)，(－∞，1]，则实数a的存在情况如何？
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幻灯片 30----
幻灯片 31方法技巧
1．指数式ab＝N(a>0且a≠1)与对数式logaN＝b(a>0且a≠1，N>0)的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．
2．在运算性质logaMn＝nlogaM(a>0且a≠1，M>0)时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．
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幻灯片 32----
幻灯片 334．常见复合函数类型
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幻灯片 34失误防范
1．指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍．
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幻灯片 352．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．
3．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象．
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幻灯片 36从近几年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系.2010年高考中，天津卷、辽宁卷等从不同的角度考查了对数函数的图象和性质．
预测2012年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力．
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幻灯片 38【答案】 A
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幻灯片 39----
幻灯片 40----
幻灯片 41----
幻灯片 42----
幻灯片 43解析：由loga(6＋2)＝3得a＝2，令log2(x＋2)＝4，得x＝14.故明文为14.
答案：14
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幻灯片 44----
幻灯片 45答案：－8
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