幻灯片 11．3.2 进位制
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幻灯片 21．掌握不同进位制之间的相互转化．(重点)
2．会用程序描述不同进位制间的转化．(难点)
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幻灯片 31．进位制是人们为了 和 而约定的记数系统，“满k进1”就是 ，k进制的基数是 .
记数
运算方便
k进制
k
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幻灯片 41．任何进位制中均有的数字符号是什么？
提示：0,1.
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幻灯片 52．k(k≤10)进制数的特点
(1)具有k个数字符号，它们是0,1,2，…，(k－1)．
(2)由低位到高位是按“逢 进一”的规则进行计数．
(3)基数是k.
(4)可以表示为一串数字连写在一起的形式，即anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N,0＜an＜k,0≤an－1，…，a1，a0＜k)．
k
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幻灯片 62．你能设计出11进制中的数字符号吗？
提示：能．如0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(其中A表示10)．
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幻灯片 7
3．十进制与k进制之间的转化
(1)十进制化为k进制：采用“除k取余法”，即用k连续去除这个数或商，直到商为 为止，将每次所得的余数依次从右到左排列即得．
(2)k进制化为十进制：用公式：anan－1…a1a0(k)＝ .
0
an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0×k0
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幻灯片 83．两个不同进位制的数能比较大小吗？
提示：不同进位制的数照样可以比较大小，不过一般要转化到同一进位制下比较大小更方便一些．
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幻灯片 9k进制数化为十进制数的步骤
(1)把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式．
(2)按十进制数的运算规则运算出结果．
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幻灯片 10 (1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；
(2)将235(7)转化为十进制的数．
【思路点拨】其他进制数化为十进制数时，利用求各位上的数与k的幂的乘积后再相加的方法．
解：(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10)．
(2)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．
【题后总结】与k进制数anan－1…a1(k)等值的十进制数是a＝an×kn－1＋an－1kn－2＋…＋a2×k1＋a1×k0.
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幻灯片 111．(1)将1 234(5)转化为十进制数．
(2)将八进制数314 706(8)化为十进制数．
解：(1)1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋4＝194.
(2)314 706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104 902，所以，化为十进制数是104 902.
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幻灯片 12十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
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幻灯片 13 (1)将十进制数8 543转化为七进制数．
(2)把1 285化为十六进制数．
【思路点拨】十进制化其他进制可采用除k取余法．
【规范解答】(1)以7作除数相应的除法算式为：
∴8 543＝33 623(7)
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幻灯片 14(2)
把上式中各步所得到的余数依次从右向左排列，就得到1 285＝505(16)．
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幻灯片 15
【题后总结】(1)十进制数化为k进制数，若k＞10时，一般应先设计好所用的k个基本的字符，如十六进制的基本字符可设计为：0,1…，9，A，B，C，D，E，F.其中A，B，C，D，E，F分别表示10,11,12,13,14,15.
(2)注意除到商是零为止．
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幻灯片 162．(1)将十进制数30转化为二进制数；
(2)将十进制数6 875化为十六进制数．
解：(1)
∴30＝11 110(2)．
(2)
∴6 875＝1ADB(16)．
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幻灯片 17把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除k取余法”化为另一个非十进制数．
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幻灯片 18 将七进制数235(7)转化为八进制数．
解：235(7)＝2×72＋3×71＋5＝124，
利用除8取余法(如图所示)，
所以124＝174(8)．
所以235(7)转化为八进制数为174(8)．
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幻灯片 19
【题后总结】把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用“除k取余法，再把这个数转化为另一个非十进制数．
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幻灯片 203．将53(8)转化为二进制的数．
解：53(8)＝5×81＋3×80＝43(10)．
∴53(8)＝101011(2)．
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幻灯片 21误区：十进制化为k进制用“除k取余法“未除到商是零
【典例】把211(10)化为二进制数．
【错误解答】
∴211(10)＝1 010 011(2)．
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幻灯片 22【正确解答】
∴211(10)＝11 010 011(2)．
【纠错心得】用“除k取余法”，把十进制数化为k进制数时务必除到商为零．否则结果是错误的．
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幻灯片 23----
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