幻灯片 1等差数列及其通项公式
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zxxkw
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幻灯片 2你还记得吗??
一:什么是数列?什么是数列的项?
按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.
二:通项公式的概念?
如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式
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幻灯片 3(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15
从第二项起每一项与它前一项的差都等于2
(2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18
从第二项起每一项与它前一项的差都等于3
(3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10
从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10
它们都有什么特点？？
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幻灯片 4
一般地，如果一个数列
a1,a2,a3 ，…，an…
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，
a2 – a1 = a3 - a2 = ··· = an - an-1 = ··· = d
那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。
为什么？？
为什么？？
等差数列的定义
定义好长啊！！
an+1-an=d(n∈N*)
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幻灯片 5它们都是等差数列 吗??
（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5
（2）0，2，4，6，8，10，12
（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1
（4）1，2，3，5，7，9，11，13
是
是
不是
这些特别的数列有没有通项公式呢？？
不是
zxxkw
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幻灯片 6通 项 公 式 的 推 导
设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d
an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。
所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d（n∈N*）
问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？
a1 、an、n、d知三求一
…
a2=a1+ d,
a3=a1+2d,
a4=a1+3d,
…
an=a1+(n-1)d
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幻灯片 7例题１：
指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式
（１）１，５，９，１３，１７， (2)１，４，１６，６４，２５６，
（３）２，２，２，２，２，２，
分析：如果一个数列是等差数列，必须满足等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数。
醒神提点:
在等差数列中假如我们知道
等差数列的首项和公差,
我们就可求出该数列的通项公式
zxxkw
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幻灯片 8解：由等差数列的定义可以判断（１）、（３）、（６）是等差数列。
（１）中数列的公差d=4，a1=1
通项公式是an=1+(n－1) ·4,
即 an=4n－3
（３）中数列的公差d=０，通项公式是an=２；
（６）中数列的公差是 ，通项公式是an=
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幻灯片 9例题2:
求等差数列１０，６，２，…的第１１项。
分析：因为等差数列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通过a2－a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d,利用通项公式就可以求出这个等差数列的第１１项．
解：∵a1=10，
d=6-10=－4,
n=11,
∴a11=10+(11－1) ×(－4)=－30
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幻灯片 10例题3:
等差数列－５，－８，－１１…的第几项是－３２？
分析：仿照例题１可先求出公差d，本题知道a1，d，an,求n。但求得的n必须是正整数。
解：∵ a1＝－5，d=－8－（－5）＝－3＝－32，
∴an=a1+(n－1) ·d
＝－5＋(n－1) ×（－3）
＝－3n－2
即 －32＝－3n－2
解得 n=10
由于10是正整数，所以－32是数列的第10项。
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幻灯片 11练习１
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13的项,
如果是它是第几项
1
2
3
概念
通项公式
求通项
例1
例2
例3
小结
作业
中项
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幻灯片 12例４
某市出租车计价标准为1.2元/km.
起步价为10元,即最初的4km(不含4km)
计费10元,如果某人乘坐该车到14km的地方,
且一路畅通,等候时间为0,问需支付多少车费?
分析:依题意,当出租车行程大于或等于4km时,
出租车开始跳表,且每增加1km,要多支付1.2元
1
2
3
概念
通项公式
求通项
例1
例2
例3
小结
作业
中项
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幻灯片 13分析:判别数列是否等差数列,
即判别数列是否符合等差数列的定义
1
2
3
概念
通项公式
求通项
例1
例2
例3
小结
作业
中项
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幻灯片 14
组成一个数列为等差数列,至少要多少项
设a, A, b为等差数列的三项
则有: 2A=a+b
3项
称A为a与b的等差中项
1
2
3
概念
通项公式
求通项
例1
例2
例3
小结
作业
中项
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幻灯片 15 练 习
１、填空题（求下列各等差数列的公差）
(1) -5，-7，-9，…， 则d=
(2) 1, ,0, … 则d=
(3) … 则d=
2、填空题：
(1)已知等差数列３，７，１１，…，则a11=
(2)已知等差数列１１，６，１，…，则an=
(3)已知等差数列１０，８，６， …，中，－１０是 第（ ）项
-2
43
-5n+16
11
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幻灯片 16小结:
3.设a, A, b为等差数列的三项,
则有: 2A=a+b
2.等差数列的通项公式:
1
2
3
概念
通项公式
求通项
例1
例2
例3
小结
作业
中项
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幻灯片 17小结
１、理解等差数列的概念
2、
掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题
一般地，如果一个数列从第二项起，每一想与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
an=a1+(n－1)d
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幻灯片 18 作 业
书上103页，第3题
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幻灯片 19 再 见！
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幻灯片 20在等差数列｛an｝中，已知三个量，将未知的量填入空格中
-38
4
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