幻灯片 1空 间 直 线
2014-5-14
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幻灯片 2推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
公理2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.
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幻灯片 3经过不共线三点
确定平面的条件：
经过一条直线和直线外的一点
经过两条相交直线
经过两条平行直线
有且只有一个平面
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幻灯片 4复习巩固
下列四个命题中，正确的是( )
A、四边形一定是平面图形
B、空间的三个点确定一个平面
C、梯形一定是平面图形
D、六边形一定是平面图形
E、三角形一定是平面图形
C、E
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幻灯片 5判断下列命题对错：
1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。 （ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ）
3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ）
4、一条直线和一个点可以确定一个平面。 （ ）
5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ）
平面有关知识（复习 ）
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幻灯片 6思考：
1、两条直线不相交则平行。 （ ）
2、无公共点的两条直线一定平行。 （ ）
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幻灯片 7复习与准备：平面内两条直线的位置关系
相交直线
（有一个公共点）
平行直线
（无公共点）
两路相交
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD
既不平行，又不相交
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幻灯片 8六角螺母
NEXT
BACK
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幻灯片 9空间两直线的位置关系及判断
问题2：没有公共点的直线一定平行吗？
问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？
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幻灯片 10定义 不同在任何一个平面内的两
条直线叫做异面直线。
没有
只有一个
没有
共面
不共面
共面
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幻灯片 11a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
合作探究一
NEXT
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练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。
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幻灯片 12NEXT
BACK
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
注1
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幻灯片 13 空间两条直线的位置关系有且只有三种：
共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
异面直线的画法：为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图：
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幻灯片 14异面直线直观图的画法
分别在两个相交平面内的两条异面直线:
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幻灯片 15 “异面直线所成的角”的概念（如下图）
已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作直线a`//a, b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.
如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直.记作a⊥b.
θ∈（0°，90°］
θ的取值范围：
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幻灯片 16异面直线直观图的画法
两条直线异面:
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幻灯片 17
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
三、两条异面直线所成的角
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；
2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
指出下列各对线段
所在直线所成的角：
1）AB与CC1；
2）A1 B1与AC；
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角
= 9 0°
2）A1 B1与AC所成的角
= 4 5°
3）A1B与D1B1所成的角
= 6 0°
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幻灯片 182）与棱BB1垂直的棱有：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
AD、
A1D1、
DC、
D1C1、
A1B1、
AB、
B1C1、
BC、
相交：
异面：
垂直
相交垂直
异面垂直
1）直线AD1与B1C所成的夹角
= 9 0°
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幻灯片 19南海万泉河立交桥
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幻灯片 20填空：
1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、_______、 ________ 三种。
2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是
________直线。
3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系
有______________。
4 、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。
5 、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。
平行
相交
异面
平行
异面
无数
无数
相交、异面
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幻灯片 21判断对错：
1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )
2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )
4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( )
5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( )
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幻灯片 22思考题：
1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（ ）。
（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行
2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数
是（ ）对。
（A）6 （B）3 （C）8 （D）12
3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ）
平面。
（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个
D
A
B
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幻灯片 23如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？
答案：
D1C1、
C1C、
CD
D1D、
AD、
B1C1
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幻灯片 24巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使
它们成为：⑴平行直线； ⑵相交直线； ⑶异面直线。
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幻灯片 25 如图，是一个正方体的展开图，如
果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有
对.
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幻灯片 26两条异面直线指：
A、空间中不相交的两条直线；
B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；
C、分别在不同平面内的两条直线；
D、不在同一平面内的两条直线。
E、不同在任一平面内的两条直线；
F、分别在两个不同平面内的两条直线
G、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
H、空间没有公共点的两条直线
I、既不相交，又不平行的两条直线
不同在任一平面内的两条直线
既不相交，又不平行的两条直线
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幻灯片 27本课小结
1、空间直线的位置关系；
2、异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)
3、异面直线画法及判定
4、平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。
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幻灯片 28 如图，长方体ABCD-A`B`C`D`中,
BB`//AA`，DD`//AA`，那么BB`与DD`平行吗？
公理4. 平行于同一条直线
的两条直线互相平行.
这一公理表达的性质叫做
空间平行线的传递性.
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幻灯片 29例2. 如图，空间四边形ABCD 中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行 四边形.
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幻灯片 30 在例2中，如果加上条AC=BD，
那么四边形EFGH是什么图形？
在平面上，我们容易证明
“如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.
空间中，结论是否仍然成立呢？
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幻灯片 31
A
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幻灯片 32证明：如图，连结BD
∵EH是三角形ABD的中位线
根据基本性质4， ∴ EH∥FG，
又∵FG＞EH
∴四边形EFGH是梯形
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幻灯片 33定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
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幻灯片 34 （1）如图，观察长方ABCD-A`B`C`D`，
有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的
一条与某一条直线垂直，那么，
另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
例3.如图，已知正方体ABCD-A`B`C`D`.
（1）哪些棱所在直线与直线BA`是
异面直线？
（2）直线BA`和CC`的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA`垂直？
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幻灯片 35空间两直线的位置关系：
结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线
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幻灯片 361）.异面直线
⒈ 异面直线：
不同在任何一个平面内的两条直线。
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幻灯片 37
空间两条直线的位置关系：
相交、平行、异面
⑴空间两条直线的位置关系归纳为：
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幻灯片 38异面直线的概念
不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线
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幻灯片 39
异面直线的画法
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