幻灯片 12.1数列的概念与简单表示法
学科网
zxxkw
----
幻灯片 2中国运动员近几届奥运会获得的金牌数
备注：
第28届奥运会刚刚结束，条形图首先我们看
----
幻灯片 3根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：
zxxkw
备注：
生活中还有很多这样的例子，这是一堆……，只是工厂里经常遇到的一个问题。
----
幻灯片 4某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84％，设这种物质的某年开始时质量为1，则这种物质从这年起各年开始时剩留量排成一列数：
1,0.84,0.842,0.843,…
1
备注：
我们再看一个自然界的一种现象：
刚才在生活中抽象出来的几组数，（回到刚才的例子，强调两组次序相反的数，由学生观察由什么不同，补充解释这两组数产生的次序不同），每组数都是按照一定的次序写出来的。这就是今天我们所要研究数列。那么什么是数列呢
----
幻灯片 5中国运动员近几届奥运会获得的金牌数：
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
高一（5）班学生学号由小到大排成的一列数：
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
无穷多个1排列成的一列数：
从下到上排列成的钢管数：
4,5,6,7,8,9
放射性物质从某年起各年开始时剩留量排成一列数：
1,0.84,0.842,0.843,…
----
幻灯片 6共同特点:
1. 都是一列数；
2. 都有一定的顺序
4,5,6,7,8,9
1,0.84,0.842,0.843,…
学科网
zxxkw
----
幻灯片 7一.数列的概念
定义
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
2. 数列的项
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），
排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.
3.数列的表示方法 数列的一般形式可以写成：
----
幻灯片 8你能判断吗？
⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？
3，3，3，3，3, …
⒉以下两个数列是同一数列吗？
54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.
54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.
若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列
数列中的数可以重复
3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？
数列的项是一个确定的数值
----
幻灯片 9另外，我们定义：
项数有限的数列叫做有穷数列；
项数无限的数列叫做无穷数列。
4. 数列的分类
(1)按项数分：
(2)按项之间的大小关系：
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项
常数列
各项都相等的数列
摆动数列
从第2项起，
有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项
学科网
----
幻灯片 10
无穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递减数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
1,0.84,0.842,0.843,…
----
幻灯片 11有序性是数列的基本属性，两组完全相同的数，由于排列顺序的不一样，就构成了不同的数列，
用记号 表示数列时,不要将 看成一个集合,这是因为：
（1）数列 的项是有序的，而集合的元素是无序的；
（2）数列 可以有相等的项，如数列1，1，2，2，……，但集合的元素是互异的.
Ａ.① ③ Ｂ. ④ ⑤ Ｃ. ② ④ Ｄ. ③ ⑤
4、有下列几个结论：
①数列就是数的集合；
②任何数列都有首项和末项；
③项数无限的数列是无穷数列；
④若干项相同的两个数列的通项比必相同。
⑤数列4，5，6，7，8与数列8，7，6，5，4，不是同一数列
其中正确的是 ( )
D
----
幻灯片 12 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。
请你描述一下项和序号之间的关系
项（an） 4 5 6 7 8 9 10 …
序号（n） 1 2 3 4 5 6 7 …
an＝n+3
数列也可以看作定义域为正整数集
（或它的有限子集）的函数，
当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．
◆ 数列是一种特殊的函数。
备注：
下面我们进一步来研究数列和集合，接下来我们就来研究项。它与序号之间由什么对应关系。
----
幻灯片 13数列的通项公式：
如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做数列的通项公式。
an＝n＋3
n=1,2,3,4,5,6,7
◆ n实质就是序号，n必须从1开始取，且连续的取。
◆通项公式可以看成是数列的函数解析式。
----
幻灯片 14例1：
根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
① ②
思考：◆对于通项公式①，该数列中的第10项是什么？
注：将序号代入通项公式就得到相应的项。
备注：
下面我们一起来看例题。
总结规律：代入
----
幻灯片 15例2：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4
项分别是下列各数：
◆ 1 ， 3 ， 5 ， 7 ；
写通项公式的一般方法：
①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。
②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。
◆与不是所有函数关系都能用解析式表示一样，并不是所有数列都有通项公式
备注：
下面我们继续看几个由前四项写通项公式的例子
通过观察、猜想、验证研究数列中的项与序号之间的关系，写出满足条件的一个最简捷的公式。
----
幻灯片 16 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？
2，5，10，17 ,（ ）
CCTV-1
an=n2+1
26
END
备注：
刚才是我出题你们做，下面看小丫出题，
分组讨论，请唐小丫出题。
----
幻灯片 17----
幻灯片 182.1数列的概念与简单表示法2
----
幻灯片 19例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
练习：P31 1,3,4
----
幻灯片 20数列的通项公式
全体正奇数按从小到大的顺序构成数列
例
解：
与函数一样，数列也可以用图象、列表的方法来表示．
该数列{an}的通项公式为an=2n-1
----
幻灯片 21y=2x-1
an=2n-1
----
幻灯片 22问 题
问题1：数列的表示法：
问题2：写出这个数列的第10项？
问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？
a10=2x10-1=19
an=2n-1
----
幻灯片 23解：设2005是此数列的项，则
同理，∵ 2n-1=2006
∵ 2n-1=2005
----
幻灯片 24例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
----
幻灯片 25an
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
o
1 2 3 4 5 n
----
幻灯片 26问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？
递推公式
例3 设数列 满足
写出这个数列的前五项。
练习：P31 2
例3 设数列 满足
----
幻灯片 27 递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．
----
幻灯片 28写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
----
幻灯片 29小结
1、数列的定义
2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）
3、数列的通项公式
4、数列的表示方法：
列表法，
通项公式法，
图象法，
递推公式法
----
幻灯片 30补充练习
B
A
C
----
幻灯片 31----
【点此下载】