幻灯片 11.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积
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幻灯片 2问题提出
1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.
2.面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
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幻灯片 3 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？
几何体表面积
多面体的展开图和表面积
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幻灯片 4多面体的平面展开图
多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.
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幻灯片 5引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
S表=S底+S侧
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幻灯片 6棱柱侧面展开图
平行四边形组成
S表=S底+S侧
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幻灯片 7正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
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幻灯片 8
棱锥侧面展开图
三角形组成
S表=S底+S侧
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幻灯片 9正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
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幻灯片 10正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱台的侧面展开图
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幻灯片 11
棱台的侧面展开图
梯形组成
7
S表=S底+S侧
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幻灯片 12棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
S表=S底+S侧
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幻灯片 13 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．
因此，四面体S-ABC 的表面积 ．
交BC于点D．
典型例题
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幻灯片 14圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
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幻灯片 15圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
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幻灯片 16圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．
圆台的侧面展开图是扇环
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幻灯片 17三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
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幻灯片 181.看图回答问题
做一做
20
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幻灯片 19 3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，
所得旋转体的表面
积为____________.
侧面展开图为正方
形，则它的表面积
为__________ .
2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,
21
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幻灯片 20例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆，需要油漆多少油漆.(精确到1毫升,可用计算器)
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幻灯片 21分析
(1)花盆外壁的面积=花盆的侧
面积+底面积-底面圆孔面积
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幻灯片 22 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
典型例题
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幻灯片 23 面积公式：
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幻灯片 24
例3.1
蜜蜂爬行的最短路线问题.
易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.
分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,
将问题转化为平面几何的问题.
A
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幻灯片 25例3.2
蜜蜂爬行的最短路线问题.
分析: 可以把正方体沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,
将问题转化为平面几何的问题.
A
B
正方体的边长为４cm，点Ａ离下底面１cm，点Ｂ离上底面１cm
Ｂ
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幻灯片 26柱体、锥体、台体的表面积
知识小结
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