幻灯片 11．1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
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幻灯片 2第1课时 集合的含义
【课标要求】
1．通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．
2．体会元素与集合间的“从属关系”．
3．记住常用数集的表示符号并会应用．
【核心扫描】
1．利用集合中元素的三个特性解题．(重点)
2．准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“∉”．(难点)
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幻灯片 3新知导学
1．元素与集合的概念
(1)元素：一般地，我们把 统称为元素．
(2)集合：把 组成的总体叫做集合(简称集)．
(3)集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
(4)集合元素的特性： 、 、无序性．
研究对象
一些元素
元素
确定性
互异性
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幻灯片 4温馨提示：集合是原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明，它的本质是某些确定元素组成的总体．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示；而通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
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幻灯片 52．元素与集合的关系
a是集合A
a不是集合A
a∈A
A A
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幻灯片 63．常用数集及表示符号
正整数集
有理数集
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幻灯片 7互动探究
探究点1 我们班的“阳光女孩”能否构成集合？为什么？
提示 不能．因为“阳光女孩”没有明确的评判标准，不符合集合中元素的确定性．
探究点2 某同学说“方程x2＋2x＋1＝0的解的集合中有两个元素”，你认为这种说法对吗？为什么？
提示 不对．虽然方程x2＋2x＋1＝0有两个根，但这两个根相等，根据集合中元素的互异性知，此集合中只有一个元素．
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幻灯片 8探究点3 洋思中学2013级高一年级26个班构成一个集合A.
(1)高一·2班、高二·20班是这个集合A中的元素吗？
(2)若a∈A，b∈A，则元素a，b有什么关系？为什么？
提示 (1)高一·2班是A中的元素，高二·20班不是A中的元素．
(2)a≠b，这是因为集合A中的元素具有互异性．
探究点4 若a∈N，但a∉N*，那么a为何值？
提示 ∵a∈N，a∉N*，∴a＝0.
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幻灯片 9类型一 集合的基本概念
【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合：
(1)著名的数学家；
(2)某校2013年在校的所有高个子同学；
(3)不超过20的非负数；
(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者．
[思路探索] 紧扣集合的定义，根据集合元素的确定性逐一分析，作出判断．
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幻灯片 10解 (1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者是中国作家莫言，是确定的，能构成集合．
综上：(1)，(2)不能构成集合；(3)，(4)能构成集合．
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幻灯片 11 [规律方法] 1.判断元素能否构成集合，关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能构成集合．
2．注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现一次．
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幻灯片 17解 ∵－3∈B，∴－3＝a-3或－3＝2a-1.
若－3＝a-3，则a＝0.
此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；
若－3＝2a-1，则a＝－1.
此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
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幻灯片 18 [规律方法] 1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a-3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验．
2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．
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幻灯片 19【活学活用3】 已知集合A是由三个元素m，m2＋1,1组成的，且2是A中的一个元素，求m的值．
解 ∵2∈A，∴m＝2或m2＋1＝2，
则m＝2或m＝±1.
当m＝2时，集合A中的元素为：2,5,1，符合题意；
当m＝1时，集合A中的元素为：1,2,1，不满足互异性，舍去；
当m＝－1时，集合A中的元素为：－1,2,1，符合题意．
综上知：m＝2或m＝－1.
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幻灯片 20易错辨析 忽略集合中元素的互异性致误
【示例】 写出由方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解组成的集合A.
[错解] x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0.
x＝a或x＝1，因此A＝{1，a}．
[错因分析] 错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．
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幻灯片 21 [正解] 由x2－(a＋1)x＋a＝0，得x＝1或x＝a.
若a＝1，则方程的解组成的集合为{1}，
若a≠1，则方程的解组成的集合为{1，a}．
[防范措施] 1.涉及含参数的集合问题，切忌忽视集合元素的互异性，务必将求得的参数取值代入，验证是否满足集合中元素的互异性，进而对结果进行取舍．
2．若方程中字母参数影响解的取值，要选择恰当分类标准，注意分类讨论思想的应用．
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幻灯片 22课堂达标
1．下列能构成集合的是
( )．
A．中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼
解析 A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．
答案 C
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幻灯片 243．集合A与集合B相等，且0∉A，则0________B(填“∈”，“∉”)．
解析 由于集合A与集合B相等，故它们的元素完全相同，而0∉A，则0∉B.
答案 ∉
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幻灯片 254．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．
解析 由2x－5＜0，得x＜ ，又x∈N，
∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3.
答案 3
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幻灯片 265．A为含有两个元素2a＋1和a－2的集合，求实数a的取值条件．
解 ∵2a＋1，a－2是集合A中的两个元素，
∴2a＋1≠a－2，∴a≠－3，
∴a的取值条件为a≠－3.
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幻灯片 27课堂小结
1．判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定．若元素不确定，则不能构成集合．
2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足a∈A，要么满足a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．
3．集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性．
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