幻灯片 12．1 指数函数
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幻灯片 22．1.1 指数与指数幂的运算
【课标要求】
1．理解根式的概念及分数指数幂的含义．
2．会进行根式与分数指数幂的互化．
3．掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质．
【核心扫描】
1．根式的运算性质和有理指数幂的运算性质．(重点)
2．根式的概念及有理指数幂的含义．(难点)
3．根式与分数指数幂的互化．(易错点)
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幻灯片 3新知导学
1．根式及相关概念
(1)a的n次方根定义
如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
xn＝a
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幻灯片 4 (2)a的n次方根的表示
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幻灯片 5 (3)根式
式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数．
根指数
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幻灯片 6a
－a
0
a
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幻灯片 73．分数指数幂的意义
0
无意义
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幻灯片 84．有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)．
ar＋s
arbr
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幻灯片 14 [规律方法] 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．
2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
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幻灯片 20【活学活用2】 将下列根式化成分数指数幂的形式：
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幻灯片 22类型三 分数指数幂的运算
【例3】 计算(化简)下列各式：
[思路探索] 先化简每一个分数指数幂，然后用指数幂的运算性质运算．
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幻灯片 23----
幻灯片 24[规律方法] 1.对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算，如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．
2．对于计算的结果，不强求统一用什么形式表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也既不能含有分母又含有负指数．
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幻灯片 25【活学活用3】 计算下列各式：
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幻灯片 27方法技巧 整体代换在条件求值中的应用
整体代换思想是指不去破坏条件的结构，将其整体代入进行运算．
本节中的整体代换主要应用于条件求值，对于条件求值问题，一定要弄清已知条件与所求的关系，然后采取整体代换的方法求值．
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幻灯片 28【示例】 已知 ，求下列各式的值：
[思路分析] 从整体上寻求所求式与已知条件的关系，然后整体代入求值．
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幻灯片 29解 (1)将a ＋a ＝ 的两边平方，得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3，两边平方得a2＋a－2＋2＝9.
∴a2＋a－2＝7.
(3)a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝3×(7－1)＝18.
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幻灯片 30 [题后反思] 1.对此类求值问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后用“整体代换”的方法求值．
2．求解时要注意：(1)各式中的隐含条件；(2)必要时，应先将条件与待求式子进行化简，有利于求值．
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幻灯片 322．下列根式与分数指数幂的互化正确的是
( )．
答案 C
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