幻灯片 1 第十单元 导数及其应用
10.1 导数的概念及运算
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幻灯片 2知识梳理
1.函数的平均变化率：
2.导数的概念：
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幻灯片 33.导数的几何意义：
导数f ′(x0)表示函数f(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率.
4.导函数的概念：
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幻灯片 45.基本导数公式：
（3）(sinx)′＝cosx；
（4）(cosx)′＝－sinx；
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幻灯片 56.导数的四则运算法则：
7.复合函数的求导法则：
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幻灯片 6拓展延伸
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幻灯片 7 2.利用导数定义求函数f(x)在x＝x0处的导数的基本步骤：
第一步，求函数值增量： △y＝f(x0＋△x)－f(x0)；
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幻灯片 8 3.由导数定义可知:
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幻灯片 9 5.当x变化时，f ′(x)也是一个函数，其值域是函数f(x)图象上各点的切线的斜率组成的集合.
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幻灯片 10
8.对于复合函数y＝f(g(x))，f(u)称为外层函数，g(x)称为内层函数，u称为中间变量.求复合函数的导数，要认清中间变量，必要时可以通过换元细化求导过程，但最后要将中间变量代回到原自变量.
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幻灯片 11考点分析
考点1 导数概念的实际背景问题
例1 (09·湖北卷)设球的半径R(t)为时间t的函数，若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )
A.成正比，比例系数为c B.成正比，比例系数为2c
C.成反比，比例系数为c D.成反比，比例系数为2c
D
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幻灯片 12 例2 某盏路灯距离地面高8m，一个身高1.7m的人从路灯的正底下出发，以1.4m/s的速度匀速沿某直线离开路灯，求人影长度的平均变化率.
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幻灯片 13考点2 导数概念与极限问题
例4 求证：若f(x)为偶(奇)函数，则f′(x)为奇(偶)函数.
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幻灯片 14【解题要点】
利用导数定义沟通导数与极限的关系→将导数与极限进行相互转化.
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幻灯片 15考点3 求给定函数的导数
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幻灯片 16【解题要点】
对函数式作适当变形→认清复合函数的内、外层函数→细化求导过程.
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幻灯片 17考点4 曲线的切线问题
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幻灯片 18----
幻灯片 19【解题要点】
设切点坐标→由切点处的导数确定切线的斜率→由方程思想求未知数的值.
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