幻灯片 11.2 余弦定理
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幻灯片 2
千岛湖
34km
60km
创设情景 引出问题
41°
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幻灯片 3
千岛湖
34Km
那么已知三角形两边及其夹角，怎么求出此角的对边？
?
化
归
问
题
60Km
41°
这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.
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幻灯片 4
忆一忆
1、向量的数量积：
2、向量的减法：www.zxxk.com
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
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幻灯片 5
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
c
a
在△ABC中，已知b 、c 和Ａ，求a ．
解：如图所示
同理可得
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幻灯片 6余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即
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幻灯片 7余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即
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幻灯片 8余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
www.zxxk.com
（1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
[问题] 运用余弦定理可以解决一些怎样的解三角问题？
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幻灯片 9[活学活用]
在△ABC中,a=8,b=5, ，求边c和角Ａ，Ｂ．
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 ，则Ｂ＝ ．
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幻灯片 10
千岛湖
34km
60km
41°
解决问题
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幻灯片 11例：在⊿ABC中，已知b=60cm, a=34cm, C =41°
求C. (cosC≈0.754)
解：根据余弦定理，
c²=a²+b²－2abcos C
=34²+60²－2×34×60× cos41°
≈1676.82
所以 c≈41(cm) www.zxxk.com
A
B
C
41°
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幻灯片 12[自主迁移]
在△ABC中,b=3, ，求边c和角Ａ，Ｂ．
在△ABC中,角 A, B,C所对的边分别为a,b,c,若 ，则△ABC是 ． 三角形 ．
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幻灯片 13１.余弦定理
２.余弦定理的作用：
（１）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；
课堂小结 完善认知
（２）已知三边求三个角．
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幻灯片 14作业
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P56 1、2
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