幻灯片 13.1.2 用二分法求方程的近似解
(2)
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幻灯片 2问题1
算一算：
查找线路电线、水管、气管等管道线路故障
定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，
按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，
也叫对分法，常用于：
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一
条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近，
要检查多少次？
方法分析：
实验设计、资料查询；
是方程求根的常用方法！
7次
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幻灯片 3
温故知新
若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，
并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即
f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，
即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。
判断零点存在的方法
定理
说明：
若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，
则必有f(a)f(b)<0.
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幻灯片 4实例体验：
-1
f(x)
y
x
O
1
2
3
4
5
假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。
取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即
f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解，
于是再取[2,5]的中点3.5，……
如果取到某个区间的中点x0,
恰好使f(x0)=0,
则x0就是
所求的一个解；如果区间
中点的函数总不为0，那么，
不断重复上述操作，
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幻灯片 5动手实践
例1。借助计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确到0.1）
动手练：书本P91
练习2
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幻灯片 6算法图
利用二分法求方程实数解的过程
选定初始区间
取区间的中点
中点函数值为0
M
N
结束
是
否
是
1.初始区间是一个两端
函数值符号相反的区间
2.“M”的意思是
取新区间，其中
一个端点是原区
间端点，另一个
端点是原区间的中点
3.“N”的意思是方程
的解满足要求的精确度。
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
是
是
结束
是
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幻灯片 7关于二分法的适用范围和精确度
(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；
(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为 ,估计达到精确度 至少需要使用二分法的次数:满足 ,的最小自然数n.
(3)
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幻灯片 8作业：
教材第92页A组第3、4、5题,B组1,2,3
小结：
2.二分法的应用：求方程近似解的过程
1.二分法的原理
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幻灯片 9Thanks 谢谢您的观看！
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