幻灯片 1第3讲 电磁感应规律的综合应用
1.内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 ．
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其余部分是 ．
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝ 或E＝ .
(2)路端电压：U＝IR＝ .
电源
内阻
外电路
Blv
E－Ir
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幻灯片 3【针对训练】
1.用均匀导线做成的正方形的线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－1所示．当磁场以10 T/s的变化率均匀增强时，线框中a、b两点间的电势差是( )
A．Uab＝0.1 V
B．Uab＝－0.1 V
C．Uab＝0.2 V
D．Uab＝－0.2 V
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幻灯片 4【答案】 B
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幻灯片 5时间t
位移x
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幻灯片 6电磁感应
电磁感应
楞次定律
感应定律
法拉第电磁
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幻灯片 7【针对训练】
2. (2012·福建高考)如图9－3－2，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则选项图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是( )
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幻灯片 8【解析】 闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始终向上，磁通量先增加后减少，由楞次定律可判断感应电流的方向要发生变化，D项错误；因穿过闭合铜环的磁通量的变化率不是均匀变化，所以感应电流随x的变化关系不可能是线性关系，A项错误；铜环由静止开始下落，速度较小，所以穿过铜环的磁通量的变化率较小，产生的感应电流的最大值较小，过O点后，铜环的速度增大，磁通量的变化率较大，所以感应电流的反向最大值大于正向最大值，故B项正确，C项错误．
【答案】 B
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幻灯片 91.能量的转化
感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力 ，将其他形式的能转化为 ，电流做功再将电能转化为 ．
2．实质
电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和 之间的转化．
3．电磁感应现象中能量的三种计算方法
(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服
所做的功．
(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的 ．
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．
做功
电能
内能
电能
安培力
电能
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幻灯片 12【答案】 C
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幻灯片 15 如图9－3－4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m．导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B＝0.6 T，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图9－3－4(b)中画出．
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幻灯片 17【答案】 见解析
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幻灯片 19【即学即用】
1．(2013届河北唐山一中质检)如图9－3－5所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B，在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
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幻灯片 20(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W.
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幻灯片 221.题型特点
一般可把图象问题分为三类：
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
(3)根据图象定量计算．
2．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应、变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点是解决问题的关键．
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幻灯片 24 (2012·重庆高考)如图9－3－6所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是( )
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幻灯片 25【审题视点】 (1)从t＝0到线框离开磁场，导体切割磁感线的有效长度先增大，再不变，最后逐渐减小．
(2)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式写出导线框所受安培力的表达式，分析表达式的数学涵意，即可找出答案．
【解析】 如图所示，当M′N′从初始位置运动到AB位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L1＝L－(L－2vt)＝2vt，L为导线框的边长．
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幻灯片 26【答案】 B
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幻灯片 28【即学即用】
2.如图9－3－7所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x关系的图象是( )
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幻灯片 29【解析】 在x＝R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割磁感线的有效长度L＝2Rsin θ，电动势与有效长度成正比，故在x＝R左侧，电动势与x的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x＝R右侧与左侧的图象对称．
【答案】 A
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幻灯片 301.电磁感应中的能量转化特点
外力克服安培力做功，把机械能或其他能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能)．这一功能转化途径可表示为：
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幻灯片 312．应注意的问题
(1)产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为感应电流的电能的过程．导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能．
(2)在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题．尤其是变化的安培力，不能直接由Q＝I2Rt求解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能量在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便．
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幻灯片 34【审题视点】 (1)导轨和导体棒的电阻不计．
(2)没有施加向下的拉力时，安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，施加拉力的最终安培力和拉力与重力沿斜面向下的分力的合力平衡．
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幻灯片 36【答案】 AC
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幻灯片 38【答案】 C
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幻灯片 39在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型
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幻灯片 42(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？
【规范解答】 (1)棒cd受到的安培力
Fcd＝IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡，则
Fcd＝mgsin 30° ②
由①②式，代入数据解得
I＝1 A ③
根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c. ④
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等
Fab＝Fcd
对棒ab，由共点力平衡知
F＝mgsin 30°＋IlB ⑤
代入数据解得
F＝0.2 N． ⑥
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幻灯片 43【答案】 (1)1 A 方向由d至c (2)0.2 N (3)0.4 J
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幻灯片 44【即学即用】
4．(2012·铜川二模)如图9－3－11所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒．今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物．一匀强磁场B垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力．
(1)当金属棒做匀速运动时，其速率 是多少？(忽略bc边对金属棒的作用力)
(2)若重物从静止开始至匀速运动时 下落的总高度为h，求这一过程中电 阻R上产生的热量．
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幻灯片 45【解析】 (1)系统的运动情况分析可用简图表示如下：
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幻灯片 47
●电磁感应图象问题
1. (2012·新课标全国高考)如图9－3－12，一载流长直导线和一矩形框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是( )
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幻灯片 48【解析】 因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边导线框受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，选项B、C、D错误．
【答案】 A
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幻灯片 492．(2010·广东高考)如图9－3－13所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是( )
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幻灯片 50【解析】 在金属棒PQ进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D项错误．在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv，与时间无关，保持不变，故A选项正确．
【答案】 A
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幻灯片 51●电磁感应电路问题的分析
3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，下面四个选项中，则在移出过程中线框的一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是( )
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幻灯片 52【解析】 将线框等效成直流电路，设线框每条边的电阻为r，如图所示．
【答案】 B
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幻灯片 53●电磁感应中的动力学问题
4.如图9－3－14所示，水平放置的导体框架，宽L＝0.50 m，接有电阻R＝0.20 Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B＝0.40 T．一导体棒ab垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体棒ab的电阻均不计．当ab以v＝4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中产生的感应电动势大小；
(2)维持导体棒ab做匀速运动的外 力F的大小；
(3)若将外力F突然减小到F′， 简要论述导体棒ab以后的运动情况．
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幻灯片 54【答案】 (1)0.80 V (2)0.80 N (3)见解析
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幻灯片 55●电磁感应电路综合计算
5. (2012·西安交大附中模拟)如图9－3－15所示，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，有一等边三角形ABC的固定裸导体框架，框架平面与磁感线方向垂直，裸导体DE能沿着导体框架滑动，且滑动时一直能与框架保持良好的接触．已知三角形的边长为0.2 m，且三角形框架和导体DE的材料、横截面积相同，它们单位长度的电阻均为每米10 Ω，当导体DE以v＝4.2 m/s的速度(速度方向与DE垂直)下滑至AB、AC的中点M、N时，求：
(1)M、N两点间感应电动势的大小；
(2)流过导体框底边BC的电流多大？ 方向如何？
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幻灯片 56【答案】 (1)0.21 V (2)0.03 A 由B流向C
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幻灯片 57----
幻灯片 58----
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