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幻灯片 2第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
1. 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 ．
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动．
3．曲线运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 方向与速度方向不在同一条直线上．
切线方向
变速
合外力
加速度
方向
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幻灯片 4【针对训练】
1．下面说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
【解析】 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．
【答案】 A
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幻灯片 7【针对训练】
2．(2013届天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－1所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )
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幻灯片 8【解析】 由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.
【答案】 D
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幻灯片 91. 物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线．
2．曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．
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幻灯片 10 质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )
A．x轴正方向 B．x轴负方向
C．y轴正方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向．
(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．
【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A点时速度的方向与x轴平行，故选项D对．
【答案】 D
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幻灯片 11【即学即用】
1．(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况可能是( )
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速曲线运动
C．物体做匀速直线运动
D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
【答案】 A
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幻灯片 12两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．
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幻灯片 13 (2013届保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图4－1－3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s做直线运动
B．物体在3～4 s做直线运动
C．物体在3～4 s做曲线运动
D．物体在0～3 s做变加速运动
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幻灯片 14【审题视点】 (1)物体在0～3 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？
(2)物体在3～4 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？
【解析】 物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误．
【答案】 B
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幻灯片 15【即学即用】
2．一质量为2 kg的物体在如图4－1－4甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的s－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
A．前2 s内物体做匀变速曲线运动
B．物体的初速度为8 m/s
C．2 s末物体的速度大小为8 m/s
D．前2 s内物体所受的合外力为16 N
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幻灯片 16【答案】 A
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幻灯片 18 (2012·保亭模拟)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
【解析】 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.
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幻灯片 19----
幻灯片 20【即学即用】
3．(2013届山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－5甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图4－1－5乙所示．则( )
A．船渡河的最短时间为60 s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
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幻灯片 21【解析】 船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s，D错．
【答案】 B
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幻灯片 221.“关联速度”问题特点
沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等．
2．常用的解题思路和方法
先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．
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幻灯片 23 (2013届天津实验中学模拟)如图4－1－6所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
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幻灯片 24【潜点探究】 (1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度．
(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．
(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．
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幻灯片 25【答案】 ABD
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幻灯片 26【即学即用】
4.(2013届太原一中检测)如图4－1－7所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )
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幻灯片 27【解析】 与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A项正确．
【答案】 A
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幻灯片 28
●运动的合成及合运动轨迹判断
1．(2011·四川高考)某研究性学习小组进行了如下实验：如图4－1－8所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为____cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是___．(R视为质点)
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幻灯片 29【答案】 5 D
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幻灯片 30●夹角不同的运动合成比较
2．(2011·江苏高考)如图4－1－9所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A．t甲t乙 D．无法确定
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【答案】 C
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●速度分解
3．(2011·上海高考)如图4－1－10所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
【解析】 如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．
【答案】 C
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幻灯片 34【答案】 C
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幻灯片 35●运动合成与分解的实际应用
5．如图4－1－12所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：
(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小．
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