幻灯片 1第3讲 机械能守恒定律及其应用
1.重力势能
(1)重力做功的特点
①重力做功与 无关，只与始末位置的 有关．
②重力做功不引起物体 的变化．
(2)重力势能
①公式：Ep＝ .
②矢标性：重力势能是 ，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在 上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．
路径
高度差
机械能
mgh
标量
参考平面
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幻灯片 2③系统性：重力势能是 和 共有的．
④相对性：重力势能的大小与 的选取有关．重力势能的变化是 的，与参考平面的选取 ．
(3)重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 ．
②定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝ .
2．弹性势能
(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧
的 及 有关．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做 ，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能 ．
物体
地球
参考平面
绝对
无关
减少
增加
等于
－ΔEp
形变量
劲度系数
正功
增加
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幻灯片 3----
幻灯片 4【针对训练】
1.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．
如图5－3－1所示，运动员身系弹性绳自
高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的
原长位置，c是运动员所到达的最低点，
b是运动员静止地悬吊着时的
平衡位置．则( )
A．由Q到c的整个过程中，运动员的
动能及重力势能之和守恒
B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小
C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小
D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大
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幻灯片 5【解析】 由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B错误，C正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确．
【答案】 CD
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幻灯片 61.内容
在只有 做功的物体系统内，动能和势能可以互相 ，而总的机械能保持 ．
2．机械能守恒的条件
只有 或 做功．
重力或弹力
转化
不变
重力
弹力
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幻灯片 7----
幻灯片 8【针对训练】
2.如图5－3－2所示，小球从高处下落到
竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到
最短的整个过程中，下列关于能量的
叙述中正确的是( )
A．重力势能和动能之和总保持不变
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和总保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
【解析】 在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误．
【答案】 D
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幻灯片 91.守恒条件
机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：
(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．
(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．
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幻灯片 102．几种常见情况分析
(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变．
(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒．
(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒．
(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒．
(5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒．
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幻灯片 11----
幻灯片 12 2013届银川一中检测)在如图5－3－3所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )
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幻灯片 13A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A的机械能守恒
C．丙图中两车组成的系统机械能守恒
D．丁图中小球的机械能守恒
【解析】 甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒．
【答案】 A
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幻灯片 14【即学即用】
1．(2013届铜川模拟)如图5－3－4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减少量
等于斜劈动能的增加量
【解析】 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B正确，C错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故此弹力做负功，A错误．
【答案】 B
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幻灯片 21【即学即用】
2．(2013届渭南模拟)如图5－3－6所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D的距离x(重力加速度g取10 m/s2)．
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幻灯片 22【答案】 1 m
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幻灯片 23应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的系统问题，这时应注意选取研究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系．
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幻灯片 24 如图5－3－7所示，跨过
同一高度处的定滑轮的细线连接
着质量相同的物体A和B，A套在
光滑水平杆上，定滑轮离水平杆
的高度h＝0.2 m，开始时让连着
A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，
由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g＝10 m/s2)
【潜点探究】 (1)A、B之间只有动能和势能转化，可考虑系统机械能守恒．
(2)连A的细线与水平杆夹角θ1＝37°→θ2＝53°，可由几何关系求出物体B下落高度．
(3)线长一定，θ＜90°A加速，θ＞90°A减速．θ＝90°时，A的速度最大．
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幻灯片 25【答案】 见规范解答
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幻灯片 26【即学即用】
3.(2012·上海高考)如图5－3－8，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．5R/3
C．4R/3 D．2R/3
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幻灯片 27【答案】 C
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幻灯片 28
●重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断
1．(2011·新课标全国高考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
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幻灯片 29【解析】 到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D错误．
【答案】 ABC
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幻灯片 31
【答案】 C
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幻灯片 32
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幻灯片 33
【答案】 AB
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幻灯片 36●弹簧弹性势能与机械能守恒
5.(2011·福建高考)如图5－3－11为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械
能损失，且锁定和解除锁定时，
均不改变弹簧的弹性势能．
已知重力加速度为g.求：
(1)质量为m的鱼饵到
达管口C时的速度大小v1；
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep.
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幻灯片 38----
幻灯片 39----
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