幻灯片 1第3讲 运动图象 追及和相遇问题
静止
匀速
匀速
匀
变速
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幻灯片 2位移
速度
速度
速度
相遇位置
此刻速度
质点通过的位移
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幻灯片 3----
幻灯片 4图1－3－1
【针对训练】
1．如图1－3－1所示是一物体的s－t图象，则该物体在6 s内的路程是( )
A．0 B．2 m C．4 m D．12 m
【解析】 做此题时不要把s－t图象当做物体运动的轨迹，s－t图象的斜率表示速度，该物体在6 s内的路程为(2＋2＋4＋4) m＝12 m，位移为零．
【答案】 D
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幻灯片 51.两物体在同一时刻到达相同的 ，即两物体追及或相遇．
2．追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件．
(1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在 ．
(2)当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离在
．
(3)当两者的 相等时，两者的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定．
增大
位置
减小
速度
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幻灯片 6【针对训练】
2．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t的图象如图1－3－2所示，则下列说法正确的是( )
图1－3－2
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
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幻灯片 7【解析】 t1时刻两车位移相同，t1时刻前乙车的位移小于甲车的位移，故t1时刻乙车是从后面追上甲车，A项正确；B项错误；在x－t图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速度，故t1时刻两车速度不相等，C项错误；0到t1时间内两车位移、时间相等，所以平均速度相等，D项错误．
【答案】 A
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幻灯片 81.图象意义
位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之相同形状在两种图象上不是相同的运动．图1－3－3甲、乙中①均表示匀速运动，②均表示匀变速运动．
图1－3－3
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幻灯片 92．图象斜率
表示纵、横坐标两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．如s－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度．
3．图象面积
图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移大小．
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幻灯片 10----
幻灯片 11 如图1－3－4所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
图1－3－4
C. v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
A．图线1表示物体做曲线运动
B. s－t图象中t1时刻v1＞v2
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幻灯片 12【审题视点】 (1)x－t图象上“直线”代表匀速，“曲线”代表变速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化．
(2) s－t图象上“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化．
【解析】 图线1是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错；s－t图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小， 选项B正确；v－t图象中0至t3时间内3和4位移不 同，所以平均速度不相等，选项C错；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错．
【答案】 B
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幻灯片 13【即学即用】
1．下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2 s一定回到初始位置的是( )
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幻灯片 14【解析】 由s－t图象可以看出A选项正确．在v－t图象中，图象和坐标轴包围的面积在数值上等于位移的大小，所以C项正确，B不正确．在D图象中，若物体速度与加速度同向，则始终朝同一方向运动，因此位移不能为零，故D选项不正确．
【答案】 AC
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幻灯片 151.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
2．解题思路和方法
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幻灯片 16 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
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幻灯片 17【答案】 (1)36 m (2)25 s
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幻灯片 18----
幻灯片 19【即学即用】
2．例2中，若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离18 m，求乙车加速度的大小．
【答案】 1 m/s2
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幻灯片 20利用图象分析追及、相遇问题，是常见的物理模型，以下是利用v－t图象分析这类问题的要点．
(1)由斜率分析、计算加速度．
(2)由“面积”求位移．
(3)由运动性质和“相对位移”变化(看图线走势)判断相遇(或距离最大)时刻．
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幻灯片 21 如图1－3－5所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断( )
图1－3－5
A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等
B．在0～8 s内两车最远相距148 m
C．两车只有t0时刻速率相等
D．两车在t＝8 s时相遇
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幻灯片 22【潜点探究】 (1)由图象斜率可比较加速度大小．
(2)由图象信息可知a、b开始时是向相反方向运动的，4 s时a反向，至t0时刻二者速度相同，此时，二者应相距最远，之后a速度大于b的速度，5 s后b反向与a相向运动，二者愈来愈近．
(3)a、b是同地同时出发，图中信息显示8 s时，a回到出发点，此时二者是否相遇，要看b是否回到出发点．
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幻灯片 23【答案】 B
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幻灯片 24【即学即用】
3．(2012·银川一中一模)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
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幻灯片 25【解析】 由v－t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小．观察4个图象，只有C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项C正确．
【答案】 C
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幻灯片 26----
幻灯片 27【解析】 s－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误．
【答案】 A
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幻灯片 28----
幻灯片 29【答案】 AC
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幻灯片 30●由图象判断物体运动方向
3．(2013届陕西师大附中质检)某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )
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幻灯片 31【解析】 A项位移正负交替，说明物体做往复运动，B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终是单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．
【答案】 C
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幻灯片 32----
幻灯片 33【答案】 BC
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幻灯片 34图1－3－9
●追及相遇问题
5.如图1－3－9所示，长为L＝75 cm的平底玻璃管，底部放置一可视为质点的小球，现让玻璃管从静止开始以a1＝16 m/s2的加速度竖直向下运动，经过一段时间后小球运动到玻璃管口，此时让玻璃管加速度大小减为a2＝2.5 m/s2，方向不变，不计一切阻力(g取10 m/s2)，求：
(1)小球到达管口时小球和玻璃管的速度；
(2)从玻璃管开始运动到小球再次回到玻璃管底所用的时间．
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幻灯片 35----
幻灯片 36【答案】 (1)5 m/s 8 m/s (2)1.5 s
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幻灯片 37----
幻灯片 38----
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