幻灯片 1
第四章 曲线运动万有引力定律
第三讲 圆周运动的基本规律及应用
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幻灯片 4知识点一 描述匀速圆周运动的物理量
快慢
转动快慢
一周
圈数
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幻灯片 5rω2
方向
大小
圆心
mrω2
rω
rω2
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幻灯片 72．涉及圆周运动的传动方式图解
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3.圆周运动的周期性
由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题．
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幻灯片 91．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．b、c两点的线速度始终相同
C．b、c两点的角速度比a的大
D．b、c两点的加速度比a点的大
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解析：当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对．Zx x k
答案：D
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幻灯片 11知识点二 匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：线速度 的圆周运动．
(2)性质：向心加速度大小 ，方向总是 的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力 不变，方向始终与速度方向 且指向圆心．
大小不变
不变
指向圆心
大小
垂直
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幻灯片 122．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均 的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，Fτ＝maτ，它只改变速度的 ．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的 ．
发生变化
大小
方向
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幻灯片 13竖直面内圆周运动问题分析
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
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幻灯片 17答案：B
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幻灯片 18知识点三 离心运动和近心运动
1．离心运动
(1)定义：做 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的 ，总有沿着圆周 飞出去的倾向．
圆周运动
向心力
惯性
切线方向
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(3)受力特点
①当F＝mω2r时，物体做 运动；
②当F＝0时，物体沿 方向飞出；
③当F＜mω2r时，物体逐渐 圆心，做离心运动．
2．近心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mω2r，物体将逐渐 圆心，做近心运动．
匀速圆周
切线
远离
靠近
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幻灯片 203．下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象Zx x k
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线方向飞出
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
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幻灯片 21解析：物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r.若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F＜mω2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用．所以A、B、D均错，C正确．
答案：C
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幻灯片 23 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
圆周运动中的运动学问题
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幻灯片 25 解答本题时应注意以下三点：
(1)大齿轮与小齿轮是链条传动；
(2)小齿轮与车轮之间是同轴传动；
(3)车轮与摩擦小轮之间是摩擦传动．
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幻灯片 26解析：大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同．大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1∶n小＝R2∶R3.车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车＝n小．车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车∶n2＝r0∶R1.由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1∶n2＝2∶175.
答案：2∶175
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幻灯片 27【变式训练】1.如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的( )
A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B．周期之比TA∶TB＝1∶2
C．转速之比nA∶nB＝1∶2
D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1
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幻灯片 28答案：C
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幻灯片 29 (2013·长春模拟)“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是
圆周运动的动力学问题
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A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
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幻灯片 31解析：经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，重力及侧壁对摩托车弹力的合力不变，向心力不变，选项A错误；摩托车做圆周运动的H越高，轨道半径越大，由向心力公式可知，线速度越大，选项B正确；由于向心力与速度方向垂直，向心力不做动，选项C错误；摩托车对侧壁的压力不随高度H变化，选项D错误．
答案：B
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幻灯片 32【变式训练】2.(2013·南昌一模)如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )
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幻灯片 33A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．当ω增大时，P球将沿杆向外运动
D．当ω增大时，Q球将沿杆向外运动Zx x k
解析：两球之间用一条轻绳连接，两球所受拉力大小相等，两球受到的向心力大小相等，选项A正确，B错误；由向心力公式F＝mrω2，当ω增大时，P球和Q球都不动，选项C、D错误．
答案：A
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幻灯片 34 如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3 mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．
竖直面内的圆周运动
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幻灯片 35 分别对两球受力分析，列出对应的牛顿第二定律方程，求出速度，然后由平抛运动的规律列式求解．
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幻灯片 36答案：3R
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幻灯片 37【变式训练】3.如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是( )
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幻灯片 38
A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小
C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大
D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小
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幻灯片 39答案：AD
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幻灯片 40平抛运动与圆周运动问题综合分析
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幻灯片 41
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幻灯片 43 ①小物体与皮带的运动方向相同．物体离开传送带后做平抛运动．②传送带的线速度大小为v1＝ω1R＝1 m/s.
③传送带的线速度大小为v2＝ω2R＝7 m/s.
④0～4 rad/s内平抛运动的位移不变，结合②可知小物体一直做匀减速运动．
⑤随ω的增大s增大，说明平抛的初速度增大，即达共同速度后要一起运动一段时间．
⑥ω＞28 rad/s水平位移不变，说明小物体一直加速运动．
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幻灯片 45答案：(1)正确 匀加速运动 (2)5 m/s 0.2 (3)1.25 m
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幻灯片 46【变式训练】4.(2012·福建高考)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：Zx x k
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
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幻灯片 47答案：(1)1 m/s (2)0.2
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幻灯片 49活页作业（十二）
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幻灯片 50
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