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第九章 电磁感应
第四讲 电磁感应中的动力学与能量问题
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2．安培力的方向
(1)先用 确定感应电流方向，再用 确定安培力方向．
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 ．
右手定则
左手定则
相反
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1．两种状态及处理方法
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幻灯片 72.力学对象和电学对象的相互关系
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4．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件．
(2)两种常见类型Z xx k
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1．如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l，其电阻可忽略不计．ac之间连接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B.当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为( )
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幻灯片 14知识点二 电磁感应中的能量问题
1．能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力 ，将其他形式的能转化为 ，电流做功再将电能转化为 ．
2．实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和 之间的转化．
做功
电能
内能
电能
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1．能量转化
电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．Zxx k
(1)其他形式的能转化为电能
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
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(2)电能转化为其他形式的能
当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能量．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量度．
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2．电能求解的三种主要思路
(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
(2)利用能量守恒或功能关系求解；
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．
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2.如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中( )
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A．恒力F做的功等于电路产生的电能
B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
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解析：在此运动过程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能的增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C、D是正确．
答案：CD
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(2012·广东高考)如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．Zx x k
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(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.
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幻灯片 27【变式训练】1．(2011·海南高考)如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．
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导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：
(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；Zx x k
(2)两杆分别达到的最大速度．
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解析：(1)设任意时刻MN、M′N′杆的速度分别为v1、v2.
细线烧断前：F＝mg＋2mg
对MN杆在任意时刻：
F－mg－F安＝ma1
对M′N′杆在任意时刻：
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(18分)(2012·天津高考)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．
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幻灯片 33棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：Zxx k
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF.
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幻灯片 37(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比
Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6 J ⑩(2分)
在棒运动的整个过程中，由功能关系可知
WF＝Q1＋Q2 (2分)
由⑨⑩式得
WF＝5.4 J． (1分)
答案：(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
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幻灯片 38 电磁感应中能量转化问题
用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动(匀速直线运动或匀速转动)，对应的受力特点是合外力为零．能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本步骤是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向；
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(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式；
(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中电能的改变所满足的方程．
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幻灯片 40【变式训练】2.如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．
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垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J．求该过程ab位移x的大小．
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幻灯片 46活页作业（二十九）
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