幻灯片 12 万有引力定律
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幻灯片 21．了解发现万有引力的思路和过程．
2．理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简单情景中能计算万有引力．
3．了解卡文迪许测量万有引力常数的实验装置与设计思想．
4．认识发现万有引力定律的意义，领略天体运动规律．
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幻灯片 3一、万有引力定律
我们把行星的运动当做匀速圆周运动，可以由牛顿第二定律和开普勒定律导出太阳与行星间的引力表达式．
万有引力定律的内容
两个物体之间都存在相互作用的引力．引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 ，与这两个物体之间的距离的平方成 ．
任何
正比
反比
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幻灯片 4二、引力常量
大小：G＝ N·m2/kg2.
测定：英国物理学家 在实验室比较准确地测出了G的数值．
引力常量
6.67×10－11
卡文迪许
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幻灯片 5一、万有引力定律
对万有引力定律的理解
(1)普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何两个有质量的物体(大到天体，小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一．
(2)相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．
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幻灯片 6(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．
(4)特殊性：万有引力只与两个物体的质量及它们间的距离有关，和空间的性质、周围其他物体均无关．
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幻灯片 7----
幻灯片 8二、万有引力和重力
在地球表面的不同纬度处
(1)如图3－2－1所示，处于地面上的物体m，由于地球的自转，物体将绕地轴OO′做匀速圆周运动，则万有引力的一个分力提供物体做匀速圆周运动的向心力mω2r，它的另一个分力就是物体的重力mg.因此mg不等于万有引力．只有在南北两极点，由于物体并不随地球自转，重力才与万有引力相等．
图3－2－1
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幻灯片 10
图3－2－2
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幻灯片 11
重力大小的决定因素：纬度和高度
(1)纬度越大的地方，重力越大．
(2)离地越高的地方，重力越小.
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幻灯片 12【典例1】 一个质量分布均匀的球体，半径为2 r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图3－2－3所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力的大小．
对万有引力定律的理解
图3－2－3
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幻灯片 14
借题发挥 该题不能直接应用万有引力定律公式计算，因为挖有空穴的球剩余部分既不能视为质点，也不是质量均匀分布的球体．在此采用“填补法”进行等效计算，因为球心、空穴中心与质点在同一直线上，可分别求出完整的球体及相当于空穴大小的球体对m2的引力，然后再求二力的合力．
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幻灯片 16答案 AC
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幻灯片 17用万有引力公式计算重力加速度
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幻灯片 18答案 D
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幻灯片 19----
幻灯片 20【变式2】
地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自
转，所以有 ( )．
A．物体在赤道处所受地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地面上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
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幻灯片 21解析 由万有引力定律可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力大小都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地面上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力，另一分力为重力，D错．
答案 A
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幻灯片 22
万有引力与抛体运动的综合问题
处理万有引力与抛体运动的综合问题的关键是抓住加速度，万有引力是使物体产生加速度的原因，可以说加速度是联系万有引力与抛体运动的桥梁．
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幻灯片 23
【典例3】 宇航员站在某行星表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离变为原来的1.5倍．已知两落地
点在同一水平面内，该行星的半径为R，万有引力常数为G，求该行星的质量．(忽略星球的自转影响)
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幻灯片 24解析 宇航员抛出的小球在空中飞行的距离比较短，可认为小球受到的万有引力没有变化，就如同在地面上做平抛运动的物体一样，小球在此星球上也做平抛运动，其加速度为此星球表面的重力加速度，是由万有引力产生的．
小球两次平抛运动的示意图如图所示，设第一次抛出的水平距离为x，第二次抛出的水平距离为2x，由几何关系可知
h2＋x2＝L2
h2＋4x2＝2.25L2
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幻灯片 26对万有引力定律的理解
1．如图3－2－4所示，两球间距离为r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，两球半径分别为r1和r2，则两球间的万有引力的大小为 ( )．
图3－2－4
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幻灯片 27答案 D
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幻灯片 28----
幻灯片 29答案 D
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幻灯片 31答案 B
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幻灯片 34
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