幻灯片 13 万有引力定律的应用
----
幻灯片 21．知道天体间的相互作用主要是万有引力．
2．知道如何应用万有引力定律计算天体质量的方法．
3．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用．
----
幻灯片 3一、预言彗星回归
哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次出现的彗星，实际上是同一颗彗星的三次回归，它出现的周期为75年或76年．
----
幻灯片 4二、预言未知星体
1830年以后天王星历表上计算出来的位置与观测实际误差达20°，并且误差越来越大．因此有一些天文学家，怀疑大行星摄动理论的正确性，这一理论的基础就是万有引力定律.1845年10月，英国剑桥大学学生亚当斯首先从理论上得出了结果，随后法国天文学家勒维耶也计算出来了．人们根据他们的预报果然观察到这颗新行星，命名为“海王星”．
----
幻灯片 5三、计算天体质量
基本思路：行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是它们间的 提供，测量出 和 ．
万有引力
环绕周期T
环绕半径r
----
幻灯片 6一、估算天体的质量
利用万有引力定律计算天体的质量
(1)两条思路
①将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的．根据圆周运动的知识和牛顿第二定律列式求解有关天体运动的一些物理量，有如下关系：
----
幻灯片 7----
幻灯片 8
特别提醒 (1)万有引力提供天体运动的向心力以及重力等于万有引力是我们研究天体运动的两大依据．
(2)式中的r是轨道半径，R是天体半径．
----
幻灯片 9----
幻灯片 10----
幻灯片 11----
幻灯片 12
处理天体的运动问题应注意
(1)指导思想：宇宙天体的运动与地面物体的运动遵循同样的规律，天体的匀速圆周运动同样需要向心力，而中心天体对环绕物体的万有引力充当向心力，这是解决有关问题的基础和关键．
----
幻灯片 13----
幻灯片 14
二、估算天体的密度
我们已经能够依据卫星绕中心天体做圆周运动的一些物理量来求解中心天体的质量，同时，也可以依据中心天体表面的重力加速度来求解中心天体的质量．倘若再知道中心天体的半径，进而求出其体积，则密度即可求解．
----
幻灯片 15----
幻灯片 16----
幻灯片 17
特别提醒 (1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用，明确计算出的是中心天体的质量．
(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.
----
幻灯片 18【典例1】 已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是 ( )．
A．地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离
B．月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离
C．人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期
D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径与地面的重
力加速度
计算天体的质量
----
幻灯片 19解析 此题中的目的是求解‘地球’的质量，其关键在于题中所给四个情景中“地球”是否是一个‘中心天体’．若地球是一个‘中心天体’，则可在题中所给的四个情景中找到以地球为‘中心天体’、以‘月球’或‘卫星’为‘环绕天体’的系统，再运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律联合求解．此外，还要注意到每一个选项中给定的两个物理量能否用得上，只有做好这样的分析判断之后，解题才能事半功倍．解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．
----
幻灯片 20
对A选项．此选项之中“地球绕太阳运转”，给定的条件是“地球绕太阳的运转周期”和“地球与太阳之间的距离”．显然此处的“中心天体”是太阳而非地球，地球是一个“环绕天体”，而已知的是地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，因此无法计算出地球的质量．故A选项错误．
----
幻灯片 21----
幻灯片 22----
幻灯片 23----
幻灯片 24答案 BCD
----
幻灯片 25
借题发挥 对于天体的质量是通过测量计算得到的，而不是通过称量获得．首先要明确，这种方法只能用来计算“中心天体”的质量，而不能计算“环绕天体”的质量．其次还必须明确利用题中所给的天文数据能否计算出被测天体的质量．只有满足这两方面的要求，才可以运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律计算求得天体的质量．
----
幻灯片 26----
幻灯片 27答案 D
----
幻灯片 28【典例2】 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
计算天体的密度
----
幻灯片 29----
幻灯片 30----
幻灯片 31----
幻灯片 32答案 A
----
幻灯片 33【典例3】 两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求
(1)它们与太阳间的万有引力大小之比；
(2)它们的公转周期之比．
研究天体运动规律
----
幻灯片 34----
幻灯片 35----
幻灯片 36
借题发挥 在中学物理中解决天体运动问题，通常把天体运动看作匀速圆周运动，天体运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力定律和向心力的有关公式列出方程，即可求解．
----
幻灯片 37----
幻灯片 38答案 D
----
幻灯片 39
“双星”问题
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．
----
幻灯片 40【典例4】 如图3－3－1所示，天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的．设双星的质量分别是m1、m2，星球球心间距为L.问：
(1)两星的轨道半径各是多大？
(2)两星的速度各是多大？
图3－3－1
----
幻灯片 41----
幻灯片 42答案 见解析
----
幻灯片 43
借题发挥 双星的特点就是距离一定，它们间只存在相互作用的引力，引力又一定，从而加速度大小就是一个定值，这样的运动只能是匀速圆周运动．这个结论很重要．同时利用对称性，巧妙解题，找到结论的规律，搞清结论的和谐美与对称美对我们以后的学习也很有帮助.
----
幻灯片 44计算天体的质量
1．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g取10 m/s2，1年约为3.2×107 s，试估算目前太阳的质量M.(保留一位有效数字，引力常量未知)
----
幻灯片 45答案 2×1030 kg
----
幻灯片 46
计算天体的密度
2．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 ( )．
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
----
幻灯片 47答案 C
----
幻灯片 48研究天体运动规律
3．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍看作是均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比
( )．
A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
----
幻灯片 49答案 BD
----
幻灯片 50
4．某人造地球卫星质量为m，绕地球运动的轨迹为椭圆．已知它在近地点距地面高度为h1，速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，速度为v2.已知地球半径为R，求该卫星在远地点的加速度a2.
----
幻灯片 51----
幻灯片 52
单击此处进入 活页规范训练
----
【点此下载】