幻灯片 1----
幻灯片 21 功
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幻灯片 31．功的概念，知道力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素．
2．知道功的公式，会用这个公式进行计算．
3．理解正功和负功的概念．
4．知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功．
5．会举例说明功是能量转化的量度．
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幻灯片 4一、做功与能量的变化
如果物体受到力的作用，并在 上发生了 ，我们就说力对物体做了功．
做功总是与 密切相关，做功的过程就是能量变化的过程．
力的方向
位移
能量的变化
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幻灯片 5二、功
做功的两个不可缺少的因素： 和物体在 上发生的位移．
功的计算
(1)力的方向与位移方向一致时，功等于 与 的乘积，公式为： ．
(2)力的方向与位移方向成某一角度α时，力对物体做的功等于 、 、 这三者的乘积，公式为： ．
(3)功的单位：在国际单位制中，功的单位是 ，简称焦，符号是 ．
力
力的方向
力的大小
位移大小
W＝Fx
力的大小
位移的大小
力与位移夹角的余弦
W＝Fxcos α
焦耳
J
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幻灯片 6三、功的正负、合力的功
正功和负功
力F与位移x方向的夹角为α，则根据功的公式W＝Fxcos α可知：
(1)当α＝90°时，cos α＝0，W＝0.表示力F的方向跟位移x的方向 时，力F ；
(2)当0≤α<90°时，cos α>0，W>0.表示力F对物体做 功；
(3)当90°<α≤180°时，cos α<0，W<0.表示力F对物体做 功，也可以说 ．
不做功
垂直
正
负
物体克服力F做功
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幻灯片 7
注意：正功、负功中的“＋”、“－”不表示功的大小，力对物体做正功表示力是动力；力对物体做负功表示力是阻力．
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幻灯片 8
合力的功
功是 量，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的 ，也等于这几个力的 对物体所做的功．
标
代数和
合力
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幻灯片 9一、功的理解
W＝Fxcos α.其意义是：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积．
功是过程量，功是力在空间的积累．说到功，必须明确是哪个力对哪个物体、在哪个过程中做的功．
功是标量，无方向，其正负含义不表示大小，只表示力是动力还是阻力．
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幻灯片 10
功是相对量，由于位移x与参考系的选择有关，故功的大小亦与参考系的选择有关，常以地面为参考系．
功的大小只取决于力和在力方向上的位移，与其他因素无关．
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幻灯片 11二、合外力做功的求解
虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的合力对物体所做的功等于各个力分别对物体所做功的代数和．
合外力做功的两种求解思路
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合·xocs α求合外力的功．
(2)先根据W＝Fxcos α，求每个分力做的功W1、W2、…Wn、再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．
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幻灯片 12
【特别提醒】 两种求合力功的方法要依据题目特点灵活运用，如物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，先求合力再求功的方法简单方便；如已知物体受力中有的不做功，有的虽做功，但方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．
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幻灯片 13三、相互作用力的功
作用力和反作用力有等大、反向的关系，但是它们分别作用在两个不同的物体上，两个力的作用点所产生的位移的大小并不一定相同，因此两个力所做的功并不一定相同，功的正负也不确定，会出现多种情况，如：
作用力与反作用力均做负功．
如图4－1－1所示，物体A、B相向运动压缩弹簧时．
图4－1－1
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幻灯片 14作用力与反作用力均做正功．
如图4－1－2所示，物体A、B被压缩的弹簧弹开时．
一个力做负功，另一个力不做功．
如图4－1－3所示，当物体A以速度vA撞到弹簧上时，弹簧对A做负功，对B不做功．
图4－1－2
图4－1－3
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幻灯片 15一个力做正功，另一个力不做功．
如图4－1－4所示，当物体A被压缩的弹簧弹开时，弹簧对A做正功，对B不做功．
作用力与反作用力均不做功．
如图4－1－5所示，物体A、B间有一压缩的弹簧，弹簧对A、B均不做功．
图4－1－4
图4－1－5
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幻灯片 16
四、摩擦力的功
摩擦力(包括滑动摩擦力和静摩擦力)的方向总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定和物体的运动方向相反．
摩擦力做功的正负只由力的方向和位移的方向决定，摩擦力的方向与物体的运动方向之间有三种可能，即相同、相反、垂直．因此摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，也有可能不做功．
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幻灯片 17一对相互作用的滑动摩擦力作用下的物体发生的位移大小不一定相等，因此做功不一定相同．如图4－1－6所示，AB放在光滑的水平面上，若把B固定，当A在B上向右滑动时，A受的摩擦力做负功，B受的摩擦力不做功，原因是B未发生位移．若B不固定，当A以速度v滑上静止的B物体时，在AB达相同速度之前，对地位移不同，摩擦力做功也不同．
图4－1－6
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幻灯片 18
一对相互作用的静摩擦力由于力的大小相同、方向相反、受力物体的位移也相同，如果作用力做正功，则反作用力做负功，但是做功的代数和为零．
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幻灯片 19摩擦力的功的计算
(1)摩擦力恒定：对于大小和方向不变的静摩擦力做功时，W＝Fxcos α中的x是位移．对于大小和方向不变的滑动摩擦力做功时W＝Fxcos α中的s也是位移．
(2)摩擦力为变力：当滑动摩擦力的大小不变但方向变化且做负功时，如果力的方向始终和速度的方向相反，此时公式W＝Fxcos α中的x应该是路程而不是位移，此时可由W＝－Fx计算功．
例如：当我们把一个物体竖直向上抛出又返回抛出点的过程，空气阻力做的功，就应该用空气阻力乘以路程而不是位移．
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幻灯片 20【典例1】 如图4－1－7所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则下列对力做功的情况的说法中正确的是 ( )．
A．A、B都克服摩擦力做功
B．AB间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
对功的理解
图4－1－7
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幻灯片 21解析 判断A、B间是否有摩擦力时是看A、B间有无相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移．A、B间相互作用力为f1与f2，FAB与FBA，如图所示．A没有位移，f2、FBA对A不做功，B有位移，f1做负功，FAB与位移成90°，不做功，B、C对，A、D错．
答案 BC
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幻灯片 22
借题发挥 (1)抓住做功的两个因素判断各个力的做功情况．
(2)根据力和物体在力的方向上的位移关系判断功的正负．
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幻灯片 23【变式1】
下列说法中正确的是 ( )．
A．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
B．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
C．功是矢量，正、负表示方向
D．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功
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幻灯片 24
解析 功是标量，功的正负取决于公式W＝Fxcos α中的α，即力和位移的夹角，故C错．功的正负表示做功的性质是外力对物体做功，还是物体克服外力做功．
答案 ABD
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幻灯片 25【典例2】 如图4－1－8所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F＝10 N的拉力作用，物体水平向右移动了x＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2.求：
(1)拉力F所做的功W1.
(2)摩擦力f所做的功W2.
(3)重力G所做的功W3.
(4)弹力N所做的功W4.
(5)合力F合所做的功W.
恒力做功的计算
图4-1-8
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幻灯片 26解析 (1)对物体进行受力分析，如右图所示．
W1＝Fxcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J.
(2)N＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N，f＝μN＝0.3×14 N＝4.2 N.
W2＝fxcos 180°＝－4.2×2 J
＝－8.4 J.
(3)W3＝Gxcos 90°＝0.
(4)W4＝Nxcos 90°＝0.
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幻灯片 27
(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J.
或由合力求总功
F合＝Fcos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N.
F合与x方向相同，则W＝F合x＝3.8×2 J＝7.6 J.
答案 (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
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幻灯片 28【变式2】
一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮被人用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，当人用力拉绳使木块前进x时，如图4－1－9所示，不计绳重和摩擦，则人对木块做的功是( )．
A．Fxcos θ
B．Fx(1＋cos θ)
C．2Fxcos θ
D．2Fx
图4－1－9
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幻灯片 29解析 人用力拉绳使木块前进，实际上是两股绳共同对物体起作用，所以人对木块做的功就是两股绳的拉力使木块前进过程中所做功之和．
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幻灯片 30答案 B
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幻灯片 31【典例3】 如图4－1－10所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．g取10 m/s2.求这一过程中：
(1)拉力F做的功．
(2)重力mg做的功．
(3)圆弧面对物体的支持力N做的功．
(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功．
变力做功的计算
图4－1－10
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幻灯片 32----
幻灯片 33
(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，即WF＋WG＋Wf＝0.所以Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8 J.
答案 (1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J
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幻灯片 34借题发挥 变力功的求解方法
(1)等值法：即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过求恒力的功来求变力的功．
(2)平均力法：如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用功的定义式求功．例如弹簧弹力F＝kx即为线性力．
(3)图像法：若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，可将力随位移的变化关系描绘在F－x图上，则图线与坐标轴所围成的图形的面积数值就表示力F对物体所做的功，图4－1－11所示．
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幻灯片 35图4－1－11
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幻灯片 36
【变式3】
以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F.则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( )．
A．零 B．－Fh
C．Fh D．－2Fh
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幻灯片 37解析 小球从抛出到落回到抛出点的过程中，虽然物体的位移为零，但空气阻力做的功并不为零．因为小球上升和下落过程中空气阻力虽然大小不变，但其方向发生了变化，不是恒力，不能直接用W＝Fxcos α计算．
如果把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力大小、方向均不变，可求出阻力做的功W1＝Fhcos 180°＝－Fh；下降过程做功W2＝Fhcos 180°＝－Fh；所以全过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2Fh.
答案 D
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幻灯片 38
人走路时地面摩擦力对人做功了吗
不少人认为：人从静止走动起来的动能的增加是地面摩擦力对人做功的结果，因为人是靠地面摩擦力作用而走动起来的，而且地面给人的摩擦力方向与人行走的方向一致，所以摩擦力对人做正功使人的动能增加．这种说法对不对呢？首先我们运用能量转化和守恒的观点就可以知道这是不对的．
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幻灯片 39
假如地面的摩擦力对人做正功，依据能量观点可知，这意味着地面向人体输入能量，人可以不吃饭，不需要从食物中获得能量就可以走动起来．由此推理，汽车也可以靠地面的摩擦力(后轮受的摩擦力方向与汽车前进方向相同)做正功而获得能量，汽车也可以不用燃料了，只需地面供给汽车能量就可以前进了，这显然是违反能量转化和守恒定律的．
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幻灯片 40究竟人走路时地面摩擦力做不做功呢？这要从功的定义和人走路的具体过程分析．我们知道：人的走路过程是脚蹬地——抬脚——迈步，脚蹬地时地面摩擦力作用在脚上，但脚没有离地也就没有位移，脚一旦抬起迈步，摩擦力随之消失．根据功的定义：功＝力×力的作用点的位移，可以判定，无论脚蹬地时还是迈步时，摩擦力做功都等于零．由此可见人行走前进并非地面摩擦力做功，而是人体内肌肉的力(人体内力)做功的结果．
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幻灯片 41
人走动时动能的增加是人体内部生物化学能转化而来的．也许人们会问：如果说摩擦力不做功，可是没有地面摩擦力，人便不能行走，这又如何解释呢？这是因为地面摩擦力为人体肌肉施力做功提供了条件，使人体内力做功得以实现．所以人走动必须依靠地面摩擦力，至于摩擦力是否做功，只能根据功的定义来确定．
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幻灯片 42【典例4】 如图4－1－12所示，人乘电梯上楼与人爬楼梯上楼有何不同？支持力做功吗？
图4－1－12
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幻灯片 43
解析 人乘电梯，支持力一直作用，人向上的位移即是支持力作用下作用点的位移，故此时支持力对人是做功的；
而人爬楼梯时，支持力只有在鞋与地面接触时才有，而在接触的这段时间内，鞋的受力点并无位移，一旦鞋离地，人又立即失去支持力的作用，人向上，鞋的受力点不断变动，但在支持力作用下始终无位移，因而不做功．
答案 见解析
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幻灯片 44对功的理解
1．一个乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是
( )．
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
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幻灯片 45
解析 根据W＝Fxcos α.结合题意，电梯对人的支持力与位移始终同向，因此始终做正功．
答案 D
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幻灯片 46----
幻灯片 47解析 物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算．
如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等．所以，重力所做的功为WG＝mgscos α＝mgscos(90°－θ)＝3×10×2×cos 60° J＝30 J.
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幻灯片 48----
幻灯片 49变力做功的计算
3．一个物体在水平面上沿直线运动，所受的水平拉力F及速度v随时间变化的关系如图4－1－13中的(1)和(2)所示．求0～14 s内：
图4－1－13
(1)拉力F对物体所做的功．
(2)摩擦力对物体所做的功．
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幻灯片 50----
幻灯片 51
拉力做功为W2＝F2x2＝8×8 J＝64 J.
6～12 s内，F3＝4 N，
物体的位移为x3＝8×6 m＝48 m.
拉力做功为W3＝F3x3＝4×48 J＝192 J.
12～14 s内，拉力为零，所以拉力不做功，W4＝0.
由此可得：0～14 s内拉力做功为
WF＝W1＋W2＋W3＋W4＝0＋64 J＋192 J＋0＝256 J.
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幻灯片 52答案 (1)256 J (2)－256 J
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幻灯片 53
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