幻灯片 14 动能 动能定理
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幻灯片 21．理解动能的概念，会用功能关系导出动能的定义式，并会用动能的定义式进行计算．
2．用实验来探究恒力做功与物体动能变化的关系，导出动能定理．
3．理解动能定理，知道动能定理的适用条件，知道用动能定理解题的基本步骤，会用动能定理解决力学问题．
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幻灯片 3一、动能
1．定义：物体由于 而具有的能．
2．表达式： ．
3．单位：与功的单位相同，国际单位为 ．
运动
J
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幻灯片 44．动能特点
(1)动能是 量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定．
(2)物体的动能具有 ，由于对不同的参考系，同一物体的瞬时速度有不同值，所以在同一状态下物体的动能也有不同值．一般地如无特别说明，物体的动能均是
的．
(3)动能是 ，只有大小没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关．
状态
相对性
相对地面
标量
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幻灯片 5二、合外力做功和物体动能的变化
动能定理的推导
(1)建立情景：
图4－4－1
如图4－4－1所示，光滑水平面上质量为m的物体，在恒力F作用下，经位移x后，速度由v1增加到v2.
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幻灯片 6
(2)推导依据：
外力做的总功：W＝___
由牛顿第二定律：F＝____
由运动学公式：x＝__________
(3)结论：W＝
即W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
Fx
ma
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幻灯片 7内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这
个过程中 ．
表达式：(1) ．
(2)W＝ ．
说明：①式中W为 ，它等于各力做功的 ．
②如果外力做正功，物体的 ，外力做负功，物体的 ．
适用范围：不仅适用于 做功和 运动，也适用于
做功和 运动情况.
动能的变化
Ek2－Ek1
合力做的功
代数和
动能增加
动能减少
恒力
直线
变力
曲线
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幻灯片 8一、对动能概念的理解与辨析
(1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度相对应．
(2)动能的标量性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于或等于零，不可能小于零，运算过程中无需考虑速度方向，速度变化，动能不一定变化(比如匀速圆周运动)，而动能变化则速度一定变化．
(3)动能的相对性：对于不同参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同，没有特别指明时，都是以地面为参考系的．
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幻灯片 9
二、对动能定理的理解与辨析
W的求法：动能定理中的W表示的是合力的功，可以应用W＝F合·xcos α(仅适用于恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功，再求其代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn.
W的含义：是指包含重力在内的任意外力的功都能引起动能的变化．但只有重力(或弹力)做功才能引起重力势能(弹性势能)的变化．
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幻灯片 10----
幻灯片 11
理解要点
(1)动能定理的研究对象是单一物体或者可以看成是单一物体
的物体系．
(2)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可．这些都是应用动能定理解题的优越性．
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幻灯片 12
(3)若在物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一整体来处理．
(4)动能定理的计算式为代数式，v为以地面为参考系时的速度．
(5)外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它做的总功．
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幻灯片 13三、应用动能定理求解变力做功
变力做功无法由功的公式直接求解，可以通过动能定理建立功与能量变化之间的方程进行求解，变力做功写成W的形式，不能用F·x表示．
四、探究合外力做功和动能的变化关系
实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系．
实验器材：小车、砝码、天平、打点计时器、低压交流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板，复写纸、纸带、刻度尺等．
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幻灯片 14实验方案(如图4－4－2)
图4－4－2
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实验结论：如果绳的拉力对小车所做的功mgx等于小车对应时间的动能变化量，可得出结论：恒力对物体所做的功等于物体动能的变化量．
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(3)小车所受的阻力f应包括车受的摩擦力和打点计时器对车后所拖纸带的摩擦力．
(4)小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源后放手．在小车停止运动前应按住小车.
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幻灯片 19动能定理的应用
【典例1】 如图4－4－3所示，一质量为2 kg的铅球从离地面
2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力(g取10 m/s2)．
图4－4－3
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幻灯片 20----
幻灯片 21
法二 根据全程列式．在铅球运动的全过程中，重力做功mg(H＋h)，进入沙中阻力做功－Fh，全程动能变化为零，则由W＝Ek2－Ek1得mg(H＋h)－Fh＝0解得F＝2 020 N.
答案 2 020 N
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幻灯片 22
借题发挥 应用动能定理的解题步骤
(1)确定研究对象通常是单个物体．
(2)明确运动过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的整体过程．
(3)分析受力情况及各力做功情况．
(4)找准对应过程的始末动能(或速度)．
(5)依据动能定理列式求解．
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幻灯片 23
【变式1】
一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为 ( )．
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
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幻灯片 24答案 A
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幻灯片 25应用动能定理求解变力的功
【典例2】 某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s水平抛
出一个质量为m＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g取10 m/s2)
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幻灯片 26----
幻灯片 27答案 16 J 5 J
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幻灯片 28
【变式2】
人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为 ( )．
A．－4 000 J B．－3 800 J
C．－5 000 J D．－4 200 J
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幻灯片 29答案 B
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幻灯片 30鸟与飞机碰撞威力超导弹
2006年11月14日，兰州军区空军
某团组织昼间飞行，李剑英驾驶某型
战斗机在返场着陆下滑中遭遇鸽群撞
机，战机严重受损，飞行员李剑英在
迫降过程中为保卫人民生命财产而壮烈牺牲．我们在缅怀英雄的同时也不由想到，在同一片蓝天飞翔的小鸟和飞机，怎么会成为宿敌？
图4－4－4
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幻灯片 31
鸟类与飞行中的飞机发生碰撞并造成伤害的事件，有一个术语——“鸟击”(又称“鸟撞”)．高速飞行的飞机与飞鸟发生碰撞后，常造成极大破坏，严重时造成飞机坠毁．按人们的常理推测，小鸟和飞机根本不具可比性，一个是“血肉之躯”，而另一个则是“钢筋铁骨”．可当这小小的飞鸟如飞蛾扑火般撞向战斗机的时候，结果却是两败俱伤．据估算，一只体重为3公斤左右的鸟儿与飞机相撞时，可以产生16吨的冲击力，对飞机来说无异于遭到一枚导弹的袭击．
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幻灯片 32
【典例3】 普通战斗机的飞行速度大约为800 m/s，空中飞行
的秃鹰质量为5 kg，身长约为0.5 m，一架战斗机在空中与秃鹰相撞，秃鹰对战斗机的撞击力约为 ( )．
A．104 N B．102 N
C．106 N D．108 N
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幻灯片 33答案 C
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幻灯片 34动能定理的应用
1．在平直公路上，汽车由静止
开始做匀加速运动，当速度
达到vm后，立即关闭发动机
直至静止，v－t图像如图4－
4－5所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )．
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
图4－4－5
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幻灯片 35
解析 对汽车全过程应用动能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由图像可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx1－fx2＝0知，F∶f＝4∶1.
答案 BC
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幻灯片 36
2．如图4－4－6所示，物体在离
斜面底端4 m处由静止滑下，
若物体与斜面和水平面的动
摩 擦因数均为0.5，斜面倾角
为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？(g取10 m/s2)
图4－4－6
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幻灯片 37解析 物体在斜面和水平面上受力如下图所示，开始物体在斜面上加速下滑，到水平面后，在摩擦力作用下做减速运动，最后停下，其中：f1＝μmgcos 37°，f2＝μmg.
法一 分过程列式
把物体运动分斜面和水平面两个阶段分别应用动能定理，则有
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幻灯片 38----
幻灯片 39
法二 全过程列式
把物体运动的全过程进行分析知：初，末状态物体的速度均为零，由于f1、f2相继对物体做功，可分段求两个力的功，因此对全过程应用动能定理，则有
mgsin 37°x1－μmgcos 37°x1－μmgx2＝0
解得：x2＝1.6 m.
答案 1.6 m
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幻灯片 40应用动能定理求解变力的功
3．质量为m的小球，用长为L的
轻绳悬挂于O点，小球在水
平力F作用下，从平衡位置
P点很缓慢地移动到Q点，
如图4－4－7所示，则力F所做的功为 ( )．
A．mgLcos θ B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ) D．FL
图4－4－7
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幻灯片 41
解析 小球的运动过程是缓慢的，所以小球动能的变化为0，小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功．但由分析可知力F是一个变力．由动能定理得WF－mgL(1－cos θ)＝0所以WF＝mgL(1－cos θ)．
答案 C
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幻灯片 42
4．如图4－4－8所示，物体沿一
曲面从A点无初速滑下，滑至
曲面的最低点B时，下滑高度
为5 m，若物体的质量为1 kg，
到B点时的速度为6 m/s，则下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多大？(取g＝10 m/s2)
图4－4－8
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幻灯片 43答案 32 J
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幻灯片 44
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