幻灯片 1四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O
入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．
B
•
O
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幻灯片 21.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
P(x y)
y
x
O
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幻灯片 32．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：
A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长
B.运动时间越短的，其速率越大
C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短
D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
B C
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幻灯片 4
半径越大，偏向角θ越小．
圆心角等于偏向角θ
O1
O2
O3
O4
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幻灯片 53.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速电场的加速电压。
O1
r
r
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幻灯片 6
4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间
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幻灯片 7
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幻灯片 85．（2004全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.
r
r
A
R
解:
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幻灯片 96．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4……）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，
每段圆弧的圆心角为
正离子在磁场中运动的时间
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幻灯片 107．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性．当发生最少碰撞次数n=2时
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幻灯片 11
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幻灯片 12
当发生碰撞次数n=3时
可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短
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幻灯片 13思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．
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幻灯片 148.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入．如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.
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幻灯片 15带电粒子在磁场中的运动
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幻灯片 16带电粒子在磁场中的运动
当带电粒子在磁场中以垂直于磁感线方向的初速度运动时，它将会受到既垂直于磁感线又垂直于运动方向的“洛仑兹力”作用，作用力的大小为 f=Bqv ,当磁感应强度B、速度v不变时这个力是一个大小恒定而且方向总是垂直于运动方向的力。显然，在这样的力作用下，带电粒子将作匀速圆周运动。
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幻灯片 17圆周运动的向心力就是洛仑兹力：
得到圆周运动的半径为
又圆周运动的周期
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幻灯片 18【例题一】质量1g、带电量0.01k的带电粒子，与匀强磁场的竖直边界相距5cm，以某一初速度沿与水平成45度的方向射入磁感应强度为10T的匀强磁场，磁场范围足够大。若要使带电粒子从磁场射出后恰能通过原来的出发点o，其初速度应该是多大（不计重力）？
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幻灯片 19【例题二】如右图所示，有界匀强磁场长0.3m、宽0.1m,磁感应强度B＝100T，质量0.01kg、带电量0.001k的带电粒子沿磁场下边界以水平初速度入射，不计重力，求①要使粒子恰好能沿磁场右边界上端射出，粒子的初速度应是多大？②如果粒子垂直于磁场上边界射出其初速度是多大？③如果粒子从磁场左边界上端射出其初速度是多大？
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幻灯片 20【解答】①解这类题的关键在于首先找出粒子作圆周运动的圆心：由粒子进入磁场的入射点及离开磁场的出射点，分别作圆轨迹的切线，与切线相垂直的就是半径，两条半径的交点当然就是圆心了。
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幻灯片 21②粒子垂直于磁场上边界射出，轨迹如右图。可见此时 R = AD = 0.1m
③当粒子由A点射出时，R ＝AD/2 = 0.05 m
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幻灯片 22【例题三】在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v从A沿半径方向入射，并从C点射出，已知∠AOC＝120°，若在磁场中，粒子只受洛仑兹力作用，则粒子在磁场中运动的时间是多少？
【解答】如右图，作出粒子作圆周运动的圆心，则∠AQC = 60°， 设粒子圆周运动的周期为T，半径为R
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幻灯片 23【例题四】带电液滴自h高度自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面向内，电场强度为E，磁感应强度为B，已知液滴在此区域作匀速圆周运动。求圆周的半径是多少？
【解答】本题中有重力场、电场和磁场，似乎是复合场问题，但实际上液滴进入电磁场后受到的重力与电场力恰好平衡，液滴只在磁场力作用下做匀速圆周运动，所以仍可算作磁场问题。带电液滴自h高处自由落下，进入电磁场时的速度为v,则
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幻灯片 24液滴在电磁场做匀速圆周运动
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幻灯片 25【例题五】在半径为r的圆筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子从圆筒外沿半径方向通过小孔射入磁场。不计重力，问带电粒子的速度为多大时 ，此粒子才能在最短时间内从原孔射出？（设带电粒子与圆筒碰撞时电量及动能均无损失）。
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幻灯片 26【解答】如右图，作出粒子作圆周运动的圆心 则∠AQC = 60°， 设粒子圆周运动的周期为T，半径为R ,在 AC 段
又因为
代入上式,最短时间为
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幻灯片 27【附】如果带电粒子运动轨迹如右图所示，则∠AQC = 90° 设粒子圆周运动的周期为T，半径为 R＝r ，在 AC 段
显然，这个时间比上面的大，这是因为上图中粒子通过的路程比较小（0.866倍圆周长)而速度比较快；按右图的轨迹，则路程比较长（1倍圆周长），速度比较慢。
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幻灯片 28【例题八】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于X轴的速度v从Y轴上的a点射入右图中第一象限区域；为使该质点从X轴上的b点垂直于X轴射出，在适当的区域加一个垂直于XY平面、磁感应强度为B的匀强磁场，已知此磁场存在于一个圆形区域；试求这个圆形区域的最小半径（不计重力）。
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幻灯片 29【解答】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力
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幻灯片 30【例题九】在X轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带负电量为q的粒子以速度v从坐标原点O射入磁场，v与X轴夹角为θ，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间及飞出磁场时与坐标原点的距离。
【解答】①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力
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幻灯片 31如右图
② 粒子在磁场中的运动时间
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幻灯片 32【例题十】如右图，在两个同心圆筒之间存在着磁感应强度为B的匀强磁场，外筒的半径为R，内筒的半径为r,并且R<2r；在内筒正下方边缘处有个粒子源，不断向各个方向以各种速度射出电量为q的带电粒子；不计重力，若要粒子在运动过程中恰好能不碰到内筒和外筒，粒子的速度最大及最小是多少？
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幻灯片 33【解答】要恰好不碰到内筒和外筒，速度最大的粒子的轨迹如右图中蓝色的圆，其半径为
速度最小的粒子运动轨迹为右图中红色的圆，其半径为
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幻灯片 34
The end
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幻灯片 35带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动
1. 洛仑兹力提供向心力
2. 轨道半径
3. 周期
只与B和带电粒子（q，m)有关，而与v、r无关（回旋加速器）
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
4. 磁感应强度
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幻灯片 365. 圆心、半径、运动时间的确定
⑴圆心的确定
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．
⑵半径的计算
圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
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幻灯片 37a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦切线的夹角(弦切角θ)的2倍
⑶偏向角、回旋角、弦切角的关系
b. 相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补
⑷运动时间的确定
a.直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t
b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
或
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幻灯片 38带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 ．但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。
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幻灯片 39一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。
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幻灯片 401 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。
解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为r，
因粒子经O点时的速度垂直于OP ．故OP 是直径，l=2r
备注：
C5
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幻灯片 412．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 A. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于t B. 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于t C. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于t D. 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于t
D
解:
备注：
B5
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幻灯片 423．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中.磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是
S
O
B
θ
P
O’
⑴
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幻灯片 434．如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成30º角的方向，以速度v0射入磁场，已知其电量为q，质量为m，若磁场足够大，磁感应强度为B，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？
离开磁场时速度方向偏转了3000
思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离．
回旋角等于偏向角等于3000
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幻灯片 445．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
O’
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幻灯片 456．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?
A
备注：
C3
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幻灯片 46解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、
以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
2R
R
2R
M
N
O
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幻灯片 477．水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。
O点左右距离O点L的范围内有质子穿出．
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幻灯片 48----
幻灯片 498．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。
（1）要使发射的电子能到达挡板， 电子速度至少为多大？
（2）若S发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？
M
O
L
N
．
S
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幻灯片 509．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
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幻灯片 51
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.
s
a
b
P1
再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.
P2
N
L
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幻灯片 5210．如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；
（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
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幻灯片 53解：作出粒子运动轨迹如图。
质点在磁场中作圆周运动，
半径为：R=mv/qB
从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为：
粒子1运动时间：
t1=T/2+T(2θ/2π)
由几何知识：
粒子2运动时间：
t2=T/2－T(2θ/2π)
cosθ=L/2R
得：θ=arccos(L/2R)
故两粒子运动时间间隔：
△t=t1 －t2=2Tθ/π=
周期为：T=2πm/qB
M
N
O
P
Ｒ
Ｋ
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