幻灯片 1电磁感应中的电路问题
用均匀导线做成的正方形线框边长为
0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里
的匀强磁场中，如图9－3－1所示。在磁场
以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是多少？
图9－3－1
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幻灯片 2----
幻灯片 3 1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其余部分是 。
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝Blv或E＝ 。
(2)路端电压：U＝IR＝ 。
电源
内阻
外电路
E－Ir
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幻灯片 4[试一试]
图9－3－2
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幻灯片 5A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端高
D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热
答案：C
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幻灯片 6电磁感应的图象问题
圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图9－3－3所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，请画出i－t图象。
图9－3－3
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幻灯片 7----
幻灯片 8 1．图象类型
(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象。
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x图象和I－x的图象。
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幻灯片 9 2．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象。
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幻灯片 10[试一试]
2.如图9－3－4所示，一闭合直角三角形
线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域。
从BC边进入磁场区开始计时，到A点
离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图9－3－5中的( )
图9－3－4
图9－3－5
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幻灯片 11解析：BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图象符合要求。
答案：A
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幻灯片 12电磁感应中的力学综合问题
Blv
F＝BIl
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幻灯片 13 2．安培力的方向
(1)先用 确定感应电流方向，再用
确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 。
右手定则
左手定则
相反
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幻灯片 14[试一试]
3.如图9－3－6所示，ab和cd是位于水平
面内的平行金属轨道，轨道间距为l，
其电阻可忽略不计。ac之间连接一阻
值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B。当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为
( )
图9－3－6
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幻灯片 15答案：A
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幻灯片 16电磁感应与电路知识的综合应用
1.对电磁感应电源的理解
(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。
2．对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。
(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。
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幻灯片 17图9－3－7
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幻灯片 18 [审题指导]
处理此类问题的关键在于：①明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；②画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题。
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幻灯片 19----
幻灯片 20----
幻灯片 21解决电磁感应中的电路问题三步曲
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。
(3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
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幻灯片 22电磁感应图象问题
电磁感应图象问题的解决方法
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或E－t图象、I－t图象等。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)。
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幻灯片 23----
幻灯片 24图9－3－8
图9－3－9
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幻灯片 25----
幻灯片 26[答案] C
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幻灯片 27电磁感应现象中的动力学问题
1.两种状态及处理方法
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
加速度不为零
非平衡态
根据平衡条件列式分析
加速度为零
平衡态
处理方法
特征
状态
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幻灯片 28 2．力学对象和电学对象的相互关系
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幻灯片 29 4．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件。
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幻灯片 30(2)两种常见类型
棒ab长l、质量m、电阻R，导轨光滑，电阻不计
棒ab长l、质量m、电阻R，导轨光滑水平，电阻不计
已知量
示意图
“动—电—动”型
“电—动—电”型
类型
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幻灯片 31“动—电—动”型
“电—动—电”型
类型
过程分析
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幻灯片 32 [例3] (2011·海南高考)如图9－3－10，
ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，
MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质
量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆
MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：
图9－3－10
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幻灯片 33(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
(2)两杆分别达到的最大速度。
[审题指导]
第一步：抓关键点
MN向上加速，M′N′向下加速
细线烧断，F不变
拉力F与两杆重力平衡
外力F作用在杆MN上，两杆水平静止
获取信息
关键点
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幻灯片 34 第二步：找突破口
(1)要求“两杆速度之比”→可利用v＝at，速度之比等于加速度之比。
(2)要求“两杆达到的最大速度”→两杆受力平衡。
[尝试解题]
(1)设任意时刻MN、M′N′杆的速度分别为v1、v2。
细线烧断前：F＝mg＋2mg
对MN杆在任意时刻：
F－mg－F安＝ma1
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幻灯片 35----
幻灯片 36----
幻灯片 37电磁感应中的能量问题
1.电能求解的三种主要思路
(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
(2)利用能量守恒或功能关系求解；
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。
2．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；
(3)根据能量守恒定律列式求解。
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幻灯片 38 [例4] (2012·天津高考)如图9－3－11
所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同
一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接
有阻值R＝0.3 Ω的电阻。一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动。当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
图9－3－11
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幻灯片 39 (1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF。
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幻灯片 40----
幻灯片 41[答案] (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
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幻灯片 42 电磁感应与电路的综合问题，通常的情景是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。本类压轴大题往往涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、右手定则、闭合电路或部分电路的欧姆定律、串并联知识、电功率的计算公式等，电路的分析计算是考查的重点。本类压轴大题知识综合性较强，涉及物理的主干知识多，是近几年高考命题的热点之一。
超链接
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幻灯片 43图9－3－12
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幻灯片 44 (1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
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幻灯片 45 (3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象；
(4)若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。
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幻灯片 46第一步：审题干，抓关键信息
金属条转动切割磁感线，产生电动势
⑤
金属条周期性的产生感应电动势
④
辐条是绝缘的，不产生感应电动势
③
金属外圈导电，可以作为连接电路的导线
②
产生的电动势不是连续的，是时断时续的
①
获取信息
关键点
第二步：审设问，找问题的突破口
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幻灯片 47----
幻灯片 48----
幻灯片 49第三步：三定位，将解题过程步骤化
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幻灯片 50第四步：求规范，步骤严谨不失分
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幻灯片 51(2)通过分析，可得电路图为如图9－3－13所示。
(3分)
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幻灯片 52----
幻灯片 53----
幻灯片 54图9－3－4
(1分)
(4)“闪烁”装置不能正常工作。(金属条的感应电动势只有4.9×10－2 V)，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。
B增大，E增大，但有限度；
r2增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
θ增大，E不变。(4分)
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幻灯片 55——[学生易犯错误]———————————————
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幻灯片 56 [名师叮嘱]
(1)电阻的串并联关系不能只看连线，还要看电流方向，本例中四个灯泡的连接方式没有变化，但是各种情况的串并联关系并不相同。
(2)本题看似较难，其实所用知识很简单，情景也不复杂，只要分析清楚电路结构结合电磁感应知识即可求解。
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幻灯片 57[随堂巩固落实]
1．(2011·江苏高考)如图9－3－15所示，
固定的水平长直导线中通有电流 I，
矩形线框与导线在同一竖直平面内，
且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中 ( )
A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流方向保持不变
C．线框所受安培力的合力为零
D．线框的机械能不断增大
图9－3－15
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幻灯片 58解析：当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减小，根据楞次定律可得产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化，A错误，B正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为零，C错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，D错误。
答案：B
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幻灯片 592．(2013·福州模拟)如图9－3－16所示，在
x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方
向垂直于xOy平面(纸面)向里。具有一
定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I(取逆时针方向为电流正方向)随时间t的变化图线(I－t图线)可能是图9－3－17中的 ( )
图9－3－16
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幻灯片 60图9－3－17
答案：D
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幻灯片 613．如图9－3－18所示，闭合金属线框从一
定高度自由下落进入匀强磁场中，磁场
足够大，从ab边开始进入磁场到cd边刚
进入磁场的这段时间内，线框运动的速度—时间图象不可能是图9－3－19中的 ( )
图9－3－18
图9－3－19
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幻灯片 62解析：当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力等于重力，则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场前做匀速运动，故A是可能的；当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，最后可能做匀速运动，故C情况也可能；当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，最后可能做匀速运动，故D可能；线框在磁场中不可能做匀变速运动，故B项是不可能的，选B。
答案：B
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幻灯片 634.(2012·朝阳期末)如图9－3－20所示，在
粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线
框abcd，其边长为l，质量为m，金属
线框与水平面的动摩擦因数为μ。虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合。现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为 ( )
图9－3－20
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幻灯片 64答案：D
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幻灯片 65图9－3－21
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幻灯片 66(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；
(2)请在如图9－3－22所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2－t)图象。
图9－3－22
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幻灯片 67----
幻灯片 68答案：(1)0.4 N (2)见解析
课时跟踪检测
见“课时跟踪
检测（三十五）”
课时跟踪检测
见“课时跟踪
检测（三十六）”
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幻灯片 69（给有能力的学生加餐）
1.(2013 ·天津模拟)如图1所示，两根水平放置的相互平行
的金属导轨ab、cd，表面光滑，处在
竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂
直于导轨放在上面，以速度v向右匀
速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻) ( )
A．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒
B．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒
PQ大的金属棒
C．将导轨的a、c两端用导线连接起来
D．将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来
图1
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幻灯片 70解析：在PQ棒右侧放金属棒时，回路中会有感应电流，使金属棒加速，PQ棒减速，当获得共同速度时，回路中感应电流为零，两棒都将匀速运动，A、B项错误。当一端或两端用导线连接时，PQ的动能将转化为内能而最终静止，C、D两选项正确。
答案：CD
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幻灯片 712.如图2所示，用粗细相同的铜丝做成边长分
别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同
的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域
中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为 ( )
A．1∶4 B．1∶2
C．1∶1 D．不能确定
图2
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幻灯片 72答案：A
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幻灯片 733.(2012·江西重点中学联盟第一次联考)一质
量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的
初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向
上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图3所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则金属杆在滑行过程中( )
A．向上滑行的时间小于向下滑行的时间
B．在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时
电阻R上产生的热量
图3
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幻灯片 74解析：金属杆向上滑行的加速度大于向下滑行的加速度，向上滑行的时间小于向下滑行的时间，选项A正确；金
属杆在向上滑行时产生的感应电流大于向下滑行时产生
的感应电流，向上滑行时所受安培力大于向下滑行时所
受安培力，运动位移大小相同，故向上滑行时克服安培
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幻灯片 75答案：ABC
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幻灯片 76图4
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幻灯片 77答案：A
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幻灯片 785.如图5所示，边长为L、总电阻为R的
正方形线框abcd放置在光滑水平桌
面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、
宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘。现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，图6中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化的是 ( )
图5
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幻灯片 79图6
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幻灯片 80答案：A
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幻灯片 816.(2012·江苏省苏北四星级高中联考)如图
7所示，两根足够长、电阻不计的光滑
平行金属导轨相距为L＝1 m，导轨平
面与水平面成θ＝30°角，上端连接R
＝1.5 Ω的电阻。质量为m＝0.2 kg、阻值r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4 m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上。
图7
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幻灯片 82(1)若磁感应强度B＝0.5 T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；
(2)若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2 s时外力恰好为零。求ab棒的热功率。
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幻灯片 83答案：(1)3 V (2)0.5 W
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幻灯片 847．(2011·上海高考)电阻可忽略的光滑
平行金属导轨长s＝1.15 m，两导
轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为
30°，导轨上端ab接一个阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直导轨平面向上。阻值r＝0.5 Ω，质量m＝0.2 kg的金属棒与导轨垂直且接触良好，从导轨上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1 J。(取g＝10 m/s2)求：
图8
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幻灯片 85(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安；
(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度；
解析：(1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热。
由于R＝3r，因此 QR＝3Qr＝0.3 J
W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4 J
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幻灯片 86----
幻灯片 87----
幻灯片 88答案：(1)0.4 J (2)3.2 m/s2 (3)见解析
章末验收评估见“阶段验收评估（九）”
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