幻灯片 1简谐运动
(1)简谐运动的图象和简谐运动的轨迹相同吗？为什么？
(2)简谐运动的位移与必修1中所学的直线运动的位移有何区别？
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幻灯片 2[提示] (1)不同。简谐运动的图象描述的是振动质点的位移(一个物理量)随时间变化的规律，而简谐运动的轨迹是质点运动的径迹。
(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应，是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所在的位置；直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点，与过程对应，是时间的函数，是从初始位置指向物体所在的位置。
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幻灯片 3----
幻灯片 41．概念
质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 。
2．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝ ，其中“－”表示回复力与 的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝ 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的 ，φ叫做初相位。
正弦函数
正弦曲线
－kx
位移
2πf
相位
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幻灯片 53．回复力
(1)定义：使物体返回到 的力。
(2)方向：时刻指向 。
(3)来源：振动物体所受的沿 的合力。
平衡位置
平衡位置
振动方向
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幻灯片 6 4．简谐运动的图象
(1)振动图象表示的是简谐运动的质
点 的位移与时间的关系，
是一条正弦(或余弦)曲线，如图12－1－1所示。
(2)由振动图象可以确定质点振动的 和周期，以及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图12－1－1所示，t1时刻质点P的运动方向沿 。
偏离平衡位置
振幅
图12－1－1
x轴负方向
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幻灯片 7[试一试]
1.一质点做简谐运动的振动图象如图12－
1－2所示，质点的速度与加速度方向
相同的时间段是 ( )
A．0～0.3 s B．0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s
解析：质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。
答案：BD
图12－1－2
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幻灯片 8受迫振动 共振
蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅最大。对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为多少时，蜘蛛能立即感知到它。
[提示] 200 Hz
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幻灯片 91．受迫振动
(1)概念：系统在 的外力(驱动力)作用下的振动。
(2)振动特征：受迫振动的频率等于 的频率，与系统的固有频率无关。
2．共振
(1)概念：驱动力的频率等于系统的 时，受迫振动的振幅最大的现象。
周期性
驱动力
固有频率
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幻灯片 10(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的 。
(3)特征：共振时 最大。
(4)共振曲线：如图12－1－3所示。
固有频率
振幅
图12－1－3
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幻灯片 11[试一试]
2．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做
受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 ( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B正确。
答案：BD
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幻灯片 12单 摆
单摆做简谐运动的回复力由哪些力来提供？摆球在平衡位置时所受合外力和回复力是否为零？
[提示] 单摆做简谐运动的回复力是由重力沿轨迹切线方向的分力提供的。
摆球在平衡位置时所受合外力等于小球做圆周运动的向心力，不为零，而回复力恰好等于零。
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幻灯片 13(1)单摆的振动可视为简谐运动的条件是 。
(3)秒摆的周期为2 s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为 m。
最大摆角小于10°
振幅
1
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幻灯片 14[试一试]
3．发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大 ( )
A．增大摆球质量 B．缩短摆长
C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移到山顶
答案：D
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幻灯片 15简谐运动
简谐运动的五个特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
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幻灯片 16(2)如图12－1－4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
图12－1－4
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幻灯片 17(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
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幻灯片 18[审题指导]
(1)简谐振子运动的对称性和周期性；
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幻灯片 19(2)当两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍。
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幻灯片 20[答案] ACD
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幻灯片 21简谐运动图象的应用
1.图象特征
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。
图12－1－5
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余
弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决
于质点初始时刻的位置。
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幻灯片 222．图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。
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幻灯片 23[例2] (2012·北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是 ( )
图12－1－6
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幻灯片 24[尝试解题]
弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。
[答案] A
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幻灯片 25单摆周期公式的应用
[例3] (2012·全国高考)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
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幻灯片 26在矿井底时，地球对物体的引力相当于一半径为R－d的球体对物体产生的引力
质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零
获取信息
关键点
第二步：找突破口
重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁。
[审题指导]
第一步：抓关键点
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幻灯片 27----
幻灯片 28[答案] (1－k2)R
(1)在地球表面上方，重力加速度随高度增大而减小。
(2)在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小，但所遵从的规律不同。
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幻灯片 29[随堂巩固落实]
1．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正
确的是 ( )
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，
故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
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幻灯片 30解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。
答案：ABD
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幻灯片 312．一质点做简谐运动的图象如图
12－1－7所示，下列说法正确
的是 ( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向
相同
图12－1－7
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幻灯片 32解析：由振动图象可知，质点振动的周期是4 s，频率为0.25 Hz，故A错误；振幅为2 cm。一个周期质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20 cm，B正确；4 s末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故D错误。
答案：B
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幻灯片 333．(2012·银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机
上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D。
答案：D
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幻灯片 344．(2013·青岛模拟)弹簧振子做简谐运
动的图象如图12－1－8所示，下列
说法不正确的是 ( )
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm
图12－1－8
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幻灯片 35答案：A
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幻灯片 365．(2012·浙江宁波八校联考)用沙摆可以粗略地描绘简
谐运动图象。如图12－1－9所示，木板在水平面内以速度v做匀速直线运动，同时沙摆在竖直平面内做简谐运动，则沙摆中漏下的细沙在木板上形成振动图线。现只给一把刻度尺，要求测出木板的速度(漏斗大小忽略不计)，则：
图12－1－9
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幻灯片 37(1)需要直接测量的物理量有________和________(用文字和相应字母表示)。
(2)已知当地重力加速度为g，用测出的量表示木板速度的表达式为v＝________。
课时跟踪检测
见“课时跟踪检
测（四十一）”
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幻灯片 38（给有能力的学生加餐）
1．图1甲是利用沙摆演示简谐运
动图象的装置。当盛沙的漏
斗下面的薄木板被水平匀速
拉出时，做简谐运动的漏斗
漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验沙摆的摆长大约为(g＝π2 m/s2) ( )
图1
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幻灯片 39A．0.56 m B．0.65 m
C．1.00 m D．2.25 m
答案：A
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幻灯片 402．一弹簧振子做简谐运动，它所受的
回复力F随时间t变化的图象为正弦
曲线，如图2所示，下列说法正确
的是 ( )
A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动
B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，
方向相反
C．在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，
方向相同
D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复
力做功的功率最大
图2
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幻灯片 41解析：在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A说法错误；从图中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，在这段时间内振子是从负向位移向正向位移运动，速度方向相同，B说法错误；从图中可以看出，在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C说法正确；从图中可以看出，t＝2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D说法错误。
答案：C
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幻灯片 423．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图3所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
图3
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幻灯片 43解析：观察图象，从图象上尽可能多地获取信息。从图象中能比较甲、乙弹簧振子的振幅和周期，并与物理模型相联系，通过对图象并结合模型的分析，选出正确选项。
从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确；
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幻灯片 44弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；
对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确。
答案：CD
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幻灯片 454．如图4所示，一轻弹簧与质量为m的物
体组成弹簧振子，物体在同一条竖直
线上的A、B间做简谐运动，O为平衡
位置，C为AO的中点，已知OC＝h，
弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰
好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是 ( )
图4
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幻灯片 46A．重力势能减少了2mgh
B．回复力做功为2mgh
C．速度的变化量大小为2v
D．通过A点时回复力的大小为kh
解析：作弹簧振子的振动图象如图所
示，由于振动的周期性和对称性，在
半个周期内弹簧振子将运动到D点，
C、D两点相对平衡位置对称，因此弹
簧振子的高度降低了2h，重力做功2mgh，故弹簧振子
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幻灯片 47的重力势能减小了2mgh，A项正确；回复力是该振子所受的合外力，由对称关系知，弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等，方向竖直向下，因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零，而速度的变化为 Δv＝v－(－v)＝2v，B错C对；弹簧振子通过A点时相对平衡位置的位移为2h，因此回复力F＝－kx＝－2kh，D项错。
答案：AC
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幻灯片 485．如图5所示，有一个摆长为l的单
摆，现将摆球A拉离平衡位置一个
很小的角度，然后由静止释放，
A摆至平衡位置P时，恰与静止在
P处的B球发生正碰，碰后A断续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d。
图5
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幻灯片 49----
幻灯片 506.(2012·重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于
水面，如图6所示。将试管竖直提起少许，
然后由静止释放并开始计时，在一定时间
内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取
竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是 ( )
图6
图7
解析：试管被竖直提起少许，说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放，因规定竖直向上为正方向，故选项D正确。
答案：D
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幻灯片 517．如图8所示，弹簧振子在振动过程中，振
子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时
速度相同，若它从b再回到a的最短时间
为0.4 s，则该振子的振动频率为( )
图8
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
答案：B
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