幻灯片 1一、实验目的
(1)学会用单摆测定当地的重力加速度。
(2)能正确熟练地使用秒表。
二、实验原理
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幻灯片 2三、实验器材
带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤
1．做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
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幻灯片 33．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
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幻灯片 4五、数据处理
2．图象法
图实－13－1
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幻灯片 5六、注意事项
(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°。可通过估算振幅的办法掌握。
(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
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幻灯片 6(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
七、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。
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幻灯片 72．偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
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幻灯片 8实验原理与操作
[例1] (2012·天津高考)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图实－13－2所示。这样做的目的是________(填字母代号)。
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幻灯片 9图实－13－2
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
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幻灯片 10(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图实－13－3所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________m。
图实－13－3
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幻灯片 11(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。
图实－13－4
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幻灯片 12[解析] (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保障摆长一定，同时又便于调节摆长，选项AC说法正确；
(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm，则单摆摆长为L0＝L－d/2＝0.993 0 m(注意统一单位)；
(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故选项A的操作符合要求。
[答案] (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A
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幻灯片 13[题组演练]
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以
下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是
( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动
后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
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幻灯片 14解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，C正确；在D中，会增大周期测量的误差，D错。
答案：AC
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幻灯片 152． (2013·辽宁模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上。
A．长1 m左右的细线 B．长30 cm左右的细线
C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的铝球
E．秒表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材是____________。
(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是______________。
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幻灯片 16----
幻灯片 17由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E。
由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半
径r。铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位。实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H。
答案：(1)A、C、E、H (2)小于10°
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幻灯片 183．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向
下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图实－13－5甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
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幻灯片 19图实－13－5
(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有____________；
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幻灯片 20(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图实－13－5乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的_________；
(3)由图象可知，小筒的深度h＝________m；当地的重力加速度g＝________m/s2。
解析：(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L，用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B、D。
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幻灯片 21(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得：
h＝30 cm＝0.3 m；
将T2＝1.20，L＝0代入上式可求得：g＝π2 m/s2＝9.86 m/s2。
答案：(1)BD (2)a (3)0.3 9.86
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幻灯片 22数据处理与误差分析
[例2] (2011·福建高考)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
图实－13－6
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图实－13－6所示，则该摆球的直径为________cm。
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幻灯片 23(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。(填选项前的字母)
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幻灯片 24[解析] (1)主尺读数为9 mm，游标尺第7条刻线与主尺对齐，读数为9 mm＋7×0.1 mm＝9.7 mm＝0.97 cm。
[答案] (1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C
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幻灯片 25[题组演练]
4．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的
重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。造成这一情况的可能原因是 ( )
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幻灯片 26答案：B
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幻灯片 275．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测
得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s，则
(1)他测得的重力加速度g＝__________m/s2。
(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g＝__________。(用k表示)
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幻灯片 28----
幻灯片 29(1)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图实－13－7(甲)所示，那么单摆摆长是________m，如果测定了40次全振动的时间如图(乙)中秒表所示，那么秒表读数是________s，单摆的振动周期是________s。
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幻灯片 30图实－13－7
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)。
A．测摆长时，忘记了摆球的半径
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增
加了
C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将39次全振动次数记为40次
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幻灯片 31(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
4.84
4.00
3.61
3.20
2.02
1.59
T2/s2
2.20
2.00
1.90
1.79
1.42
1.26
T/s
1.2
1.0
0.9
0.8
0.5
0.4
l/m
以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图线求重力加速度g。
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幻灯片 32----
幻灯片 33答案：(1)0.875 0 75.2 1.88(2)ABC (3)图见解析 9.86 m/s2
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