幻灯片 1平抛运动及其规律
如图4－2－1所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方。某时刻，甲、
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幻灯片 2乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平
抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速
直线运动，丙做自由落体运动，若甲、乙、
丙三球同时到达P点，试说明甲球所做的平
抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动？
提示：若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。
图4－2－1
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幻灯片 3 1．特点
(1)运动特点：初速度方向 。
(2)受力特点：只受 。
2．性质
平抛运动是加速度恒为重力加速度的 曲线运动，轨迹为 。
水平
重力作用
匀变速
抛物线
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幻灯片 4 3．研究方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动。
水平方向： 运动
竖直方向： 运动。
4．运动规律(如下表所示)
匀速直线
自由落体
水平方向
vx＝v0 x＝v0t
竖直方向
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幻灯片 5----
幻灯片 6 [试一试]
1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物
体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组 ( )
A．h＝30 m，v0＝10 m/s B．h＝30 m，v0＝30 m/s
C．h＝50 m，v0＝30 m/s D．h＝50 m，v0＝10 m/s
答案：D
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幻灯片 7斜抛运动
1．概念
以一定的初速度将物体沿与水平方向 斜向抛出，物体仅在 所做的曲线运动。
2．性质
斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是 。
成一定角度
重力作用下
抛物线
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幻灯片 8 3．基本规律
以斜向上抛为例说明，如图4－2－2所示。
(1)水平方向：v0x＝ ，F合x＝0。
(2)竖直方向：v0y＝ ，F合y＝mg。
因此斜抛运动可以看做是水平方向的
和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
v0cos θ
v0sin θ
匀速直线运动
图4－2－2
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幻灯片 9 [试一试]
2．物体以速度v0抛出做斜抛运动，则 ( )
A．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的
B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由
落体运动
C．射高和射程都取决于v0的大小
D．v0很大，射高和射程可能很小
解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量一定相同，A正确；由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误；射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C选项错误，D选项正确。
答案：AD
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幻灯片 10平抛运动规律的应用
1.飞行时间
2．水平射程
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幻灯片 113．落地速度
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速
度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间
间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图4－2－3所示。
图4－2－3
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幻灯片 12 5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－4甲中A点和B点所示。
图4－2－4
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。
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幻灯片 13图4－2－5
[例1](2012·新课标全国卷)如图4－2
－5，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个
小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从
同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
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幻灯片 14 [审题指导]
(1)明确平抛运动的物体运动时间的决定因素。
(2)水平位移与初速度和下落时间的决定关系。
[尝试解题]
[答案] BD
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幻灯片 15 (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。
(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。
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幻灯片 16类平抛运动问题分析
1.类平抛运动的受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2．类平抛运动的运动特点
3．类平抛运动问题的求解思路
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幻灯片 17 [例2] 在光滑的水平面内，一质量
m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正
方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向
(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线
OA与x轴成α＝37°，如图4－2－6所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
图4－2－6
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
(2) 质点经过P点时的速度大小。
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幻灯片 18 [审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动
质点经过O点后所做运动的初速度
沿y轴正方向恒力F＝15 N
沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动
第二步：找突破口
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幻灯片 19[尝试解题]
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幻灯片 20----
幻灯片 21类平抛运动的两种求解技巧
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
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幻灯片 22 平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：
(1)物体从空中抛出落在斜面上；
(2)从斜面上抛出落在斜面上。
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。
超链接
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幻灯片 23
分解位移，构建位移三角形
分解位移
分解速度，构建速度三角形
分解速度
求小球平抛时间
斜面
总结
实 例
内容
方法
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幻灯片 24图4－2－7
(1)A点与O点的距离L。
(2)运动员离开O点时的速度大小。
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。
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幻灯片 25----
幻灯片 26[答案] (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s
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幻灯片 27 [题后悟道]
(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题，一般要从位移角度找关系，该类问题可有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动。
(2)物体平抛后垂直落在斜面上的问题，一般要从速度方向角度找关系。
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幻灯片 28 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的
斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动
轨迹如图4－2－8中虚线所示。小球在竖
直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
图4－2－8
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幻灯片 29答案：D
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幻灯片 30[随堂巩固落实]
1．为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改
变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表。以下探究方案符合控制变量法的是( )
序号
抛出点的高度(m)
水平初速度(m/s)
水平射程(m)
1
0.20
2.0
0.40
2
0.20
3.0
0.60
3
0.45
2.0
0.60
4
0.45
4.0
1.20
5
0.80
2.0
0.80
6
0.80
6.0
2.40
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幻灯片 31A．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为
1、3、5的实验数据
B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、
3、5的实验数据
C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、
4、6的实验数据
D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为
2、4、6的实验数据
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幻灯片 32解析：控制变量法进行实验时，如果研究其中两个量的关系时，必须使其他变量为定值，因此若探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度一定，故A、D均错；若探究水平射程与高度的关系时，应使水平初速度为定值，故B对，C错。
答案：B
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幻灯片 332．如图4－2－9所示，一个电影替身演员准备
跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，
在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在
屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列
关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g
取9.8 m/s2) ( )
图4－2－9
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于
6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于
4.5 m/s
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幻灯片 34答案：BC
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幻灯片 353．(2012·执信中学高三期中考试)如图4－
2－10所示，在同一平台上的O点水
平抛出的三个物体，分别落到a、b、
c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是 ( )
图4－2－10
A．va>vb>vc ta>tb>tc B．vatb>tc D．va>vb>vc tatP1，故x2>x1，B项正确。
答案：B
图2
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幻灯片 443.(2012·咸阳模拟)如图3所示，AB 为足够长
的斜面，从A点以水平速度v0抛出一个球，
此时落点到A点的水平距离为x1；从A点
以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A
点的水平距离为x2。不计空气阻力，则x1∶x2等于
( )
A．1∶3 B．1∶6
C．1∶9 D．1∶12
图3
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幻灯片 45答案：C
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幻灯片 464．(2012·湖北八校联考)如图4所示，在
竖直平面内有一半圆形轨道，圆心
为O。一小球(可视为质点)从与圆心
等高的圆形轨道上的A点以速度v0水
平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为 ( )
图4
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幻灯片 47答案：A
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幻灯片 485．(2013·昆明模拟)如图5所示，一演
员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全
相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木
板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀
的转动，并可将其看做质点，已知O、
M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是 ( )
图5
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幻灯片 49C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、
θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3
答案：D
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幻灯片 506.(2012·黄山七校联考)如图6所示，P是水平
地面上的一点，A、B、C、D在同一条
竖直线上，且AB＝BC＝CD。从A、B、
C三点分别水平抛出一个物体，这三个
物体都落在水平地面上的P点。则三个
物体抛出时的速度大小之比vA∶vB∶vC为 ( )
图6
答案：A
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