幻灯片 1描述圆周运动的物理量及相互关系
甲、乙两物体都做匀速圆周运动，且r甲>r乙，试比较以
下几种情况下甲、乙两物体的向心加速度大小。
①线速度相等 ②角速度相等 ③周期相等
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幻灯片 2 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
快慢
相切
m/s
转动快慢
rad/s
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幻灯片 3一圈
圈数
s
Hz
方向
圆心
m/s2
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幻灯片 4方向
大小
圆心
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幻灯片 5 [试一试]
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )
答案：D
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幻灯片 6匀速圆周运动和非匀速圆周运动
在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？
提示：无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。
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幻灯片 7 1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的 处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质：向心加速度大小 ，方向总是指向
的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件：
合力 不变，方向始终与速度方向 且指向
。
大小
不变
圆心
大小
垂直
圆心
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幻灯片 8 2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均 的圆周运动。
(2)合力的作用：
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的 。
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的 。
发生变化
大小
方向
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幻灯片 9 [试一试]
2.如图4－3－1所示，一小球用细绳悬挂于O
点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，
则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中
小球所需向心力是 ( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
图4－3－1
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幻灯片 10解析：分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图。如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。
答案：CD
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幻灯片 11离心现象
如图4－3－2所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣，当转速逐渐增大时，飞椅会飘得越来越高，请思考其中的道理。
图4－3－2
超链接
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幻灯片 12----
幻灯片 13 1．离心运动
(1)定义：做 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的 ，总有沿着圆周 飞出去的倾向。
圆周运动
向心力
惯性
切线方向
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幻灯片 14 (3)受力特点：
①当F＝mω2r时，物体做 运动；
②当F＝0时，物体沿 方向飞出；
③当Fmω2r，物体将逐渐 圆心，做近心运动。
匀速圆周
切线
远离
靠近
图4－3－3
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幻灯片 15 [试一试]
3．下列关于离心现象的说法正确的是 ( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消
失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突
然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突
然消失时，它将做曲线运动
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幻灯片 16解析：物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r。若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F＜mω2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。所以A、B、D均错，C正确。
答案：C
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幻灯片 17传动装置问题
1.同轴转动
各点共轴转动时，角速度相同，因此周期也相同。由于各点半径不一定相同，线速度、向心加速度大小一般不同。
2．皮带传动
当皮带不打滑时，两轮边缘各点线速度大小相等。由于各点半径不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同。
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幻灯片 18 3．在传动装置中各物理量的关系
在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：
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幻灯片 19 [例1] 如图4－3－4所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
图4－3－4
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幻灯片 20 [尝试解题]
大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1∶n小＝R2∶R3。车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车＝n小。车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车∶n2＝r0∶R1。由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1∶n2＝2∶175。
[答案] 2∶175
解答传动装置问题时，关键是分析传动过程的不变量。
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幻灯片 21竖直平面内的圆周运动问题
对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
由小球能运动即可得v临＝0
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
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幻灯片 22轻绳模型
轻杆模型
讨论
分析
在最高点的FN图线
取竖直向下为正方向
取竖直向下为正方向
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幻灯片 23图4－3－5
[例2]长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其
一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，
另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝2 kg，
如图4－3－5所示，求在下列两种情况下，球
在最高点时杆对小球的作用力：
[审题指导]
(1)小球由最低点到最高点的过程中，机械能守恒。
(2)细杆对小球作用力的方向可竖直向上，也可竖直向下。
(2)A在最低点的速率为6 m/s。
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幻灯片 24----
幻灯片 25[答案] (1)16 N 方向向上 (2)44 N 方向向下
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幻灯片 26求解竖直平面内圆周运动问题的思路
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幻灯片 27 [例3]如图4－3－6所示，细绳一端系
着质量M＝0.6 kg的物体A，静止于水平面，
另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的
物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A
和水平面间的最大静摩擦力为2 N，现使此
平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g＝10 m/s2)
圆周运动中的临界问题
图4－3－6
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幻灯片 28 [审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
光滑小孔
细绳各处张力大小相等
最大静摩擦力为2 N
物体A刚要滑动时的摩擦力大小为2 N
物体B处于静止状态
细绳中拉力大小为mg＝3 N
第二步：找突破口
物体A刚好不向里滑和刚好不向外滑，分别对应平面转动的角速度的最小值和最大值。
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幻灯片 29 [尝试解题]
要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：
当ω为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对A有：FT－Ffm＝Mω12r，B静止时受力平衡，FT＝mg＝3 N，解得ω1≈2.9 rad/s
当ω为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时对A有：FT＋Ffm＝Mω22r 解得ω2≈6.5 rad/s
故ω的范围为：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
[答案] 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
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幻灯片 30处理临界问题的解题步骤
(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。
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幻灯片 31 (2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
(3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。
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幻灯片 32 分析计算圆周运动问题时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)的合力提供向心力，而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动。因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。
超链接
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幻灯片 33图4－3－7
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幻灯片 34----
幻灯片 35图4－3－8
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幻灯片 36[答案] AB
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幻灯片 37 [题后悟道] 比较两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法即可判断各物理量的关系。而上述两类特殊规律正是反映了不同圆周运动之间的相同因素，是分析圆周运动问题经常遇到的类型，希望同学们能够掌握。若例题中两小球质量不相等，则上述运动量仍然符合规律，只是弹力和向心力发生变化而已，这是在分析问题时要注意的一个细节问题。
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幻灯片 38 长度不同的两根细绳悬于同一点，另一
端各系一个质量相同的小球，使它们在同一
水平面内做圆锥摆运动，如图4－3－9所示，
则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( )
A．周期 B．线速度的大小
C．向心力 D．绳的拉力
图4－3－9
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幻灯片 39答案：A
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幻灯片 40[随堂巩固落实]
1．全国铁路大面积提速后，京哈、京沪、京广、胶济
等提速干线的部分区段时速可达300公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是 ( )
A．适当减小内外轨的高度差
B．适当增加内外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大弯道半径
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幻灯片 41答案：BD
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幻灯片 422.在光滑的水平桌面上，有两个小球固
定在一根长为L的杆的两端，绕杆上
的O点做圆周运动，如图4－3－10所
示。当小球1的速度为v1时，小球2的
速度为v2，则转轴O到小球2的距离是 ( )
图4－3－10
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幻灯片 43答案：B
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幻灯片 443．(2012·上海期末)如图4－3－11所示，倾角30°的斜面
连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的力是 ( )
图4－3－11
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幻灯片 45A．0.5mg B．mg
C．1.5mg D．2mg
解析：质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，由机械能守恒定律可得，到达水平面时速度的二次方v2＝gR，小球在挡板弹力作用下做匀速圆周运动，F＝mv2/R，由牛顿第三定律，小球沿挡板运动时对挡板的力F′＝F，联立解得F′＝mg，选项B正确。
答案：B
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幻灯片 464.如图4－3－12所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小
两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍，A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则 ( )
A．两轮转动的角速度相等
B．小轮转动的角速度是大轮的2倍
C．质点加速度aA＝2aB
D．质点加速度aB＝2aC
图4－3－12
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幻灯片 47答案：B
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幻灯片 485.如图4－3－13所示，半径为R的光滑圆形轨道竖
直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运
动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过
轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用
力。下列说法中正确的是 ( )
A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小
C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大
D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小
图4－3－13
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幻灯片 49答案：AD
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幻灯片 506．(2012·福建高考)如图4－3－14，置
于圆形水平转台边缘的小物块随转
台加速转动，当转速达到某一数值
时，物块恰好滑离转台开始做平抛
运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
图4－3－14
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幻灯片 51答案：(1)1 m/s (2)0.2
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幻灯片 52（给有能力的学生加餐）
1.如图1所示，质量为m的小球在竖直平面
内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环
半径为R，小球经过圆环最高点时刚好
不脱离圆环，则其通过最高点时( )
图1
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幻灯片 53答案：CD
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幻灯片 542.一般的曲线运动可以分成很多小段，
每小段都可以看成圆周运动的一部
分，即把整条曲线用一系列不同半
径的小圆弧来代替。如图2甲所示，
曲线上A点的曲率圆定义为：通过
A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 ( )
图2
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幻灯片 55答案：C
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幻灯片 563．如图3所示，某同学用硬塑料管和一个质量
为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺
丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖
直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，
则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好
不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是 ( )
图3
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幻灯片 57答案：A
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幻灯片 584.如图4所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，
有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，
另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做
圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在
最低点B的最小速度是 ( )
图4
答案：C
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幻灯片 59图5
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幻灯片 60答案：B
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幻灯片 616．(2013 ·江西模拟)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图6所示，
设小球在水平面内做匀速圆周运动的
角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随
ω2变化的图象是图7中的 ( )
图6
图7
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幻灯片 62解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，如图所示。设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcos θ＋FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcos θ＝mω2Lsin θ，可得出：FT＝mgcos θ
＋mω2Lsin 2θ，可见随ω由0开始增加，
FT由mgcos θ开始随ω2的增大线性增大，
当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sin α＝mω2Lsin α，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确。
答案：C
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幻灯片 63图8
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幻灯片 64(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
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幻灯片 65----
幻灯片 66----
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