幻灯片 1重力势能与弹性势能
如图5－3－1所示，小球质量为m，
从A点由静止下落，到达C点的速度为零。
请思考以下问题：
图5－3－1
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幻灯片 2 (1)此过程中小球重力做的功是多少？小球重力势能如何变化？变化量为多大？
(2)弹簧对小球做正功还是负功？弹簧的弹性势能是增大还是减小？
提示：(1)重力做功为mg(h＋x)，小球重力势能减小了mg(h＋x)。
(2)弹簧对小球做负功，弹簧的弹性势能增大。
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幻灯片 3 1．重力势能
(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
(2)表达式：Ep＝ 。
(3)矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小。
(4)重力势能的特点：
①系统性：重力势能是物体和 所共有的。
mgh
地球
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幻灯片 4 ②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 。
(5)重力做功与重力势能变化的关系：
WG＝ 。
2．弹性势能
(1)定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。
(2)大小：与形变量及 有关。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 。
有关
无关
－ΔEp
弹性形变
劲度系数
减小
增加
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幻灯片 5[试一试]
1．关于重力势能，下列说法中正确的是 ( )
A．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的
B．重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考
平面上具有的重力势能少
C．卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运
动时，其重力势能减小
D．只要物体在水平面以下，其重力势能为负值
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幻灯片 6解析：由重力势能的系统性可知，A正确；物体在参考平面时重力势能为零，高于参考平面时重力势能为正，低于参考平面时，重力势能为负，其“正、负”表示大小，B正确；卫星由近地点到远地点的过程中，克服重力做功，重力势能增大，C错误；参考平面的选取是任意的，水平面不一定是参考平面，D错。
答案：AB
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幻灯片 7机械能守恒定律
如图5－3－2所示，质量为m的小球从光滑曲面上滑下，当它到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位置B时，速度大小为v2。
图5－3－2
超链接
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幻灯片 8 (1)试根据动能定理推导小球在A、B两点运动时动能大小的变化与重力做功的关系。
(2)将上述表达式等号两侧带“－”号的一项移到等号另一侧，得到的表达式的物理意义是什么？
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幻灯片 9 1．内容
在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．机械能守恒的条件
只有重力或弹力做功。
3．对守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
重力或弹力
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幻灯片 10 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。
(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。
4．机械能守恒的三种表达式
(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。
(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。
(3)ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)。
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幻灯片 11 [试一试]
2．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是 ( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
解析：做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确。
答案：C
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幻灯片 12机械能守恒的判断
[例1] 如图5－3－3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )
图5－3－3
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幻灯片 13 A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
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幻灯片 14 [审题指导]
(1)只有重力和弹簧弹力做功时，物体与弹簧组成的系统机械能守恒。
(2)物体B沿斜面下滑时，放在光滑水平面上的斜面体沿水平面是运动的。
[尝试解题]
甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
[答案] CD
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幻灯片 15机械能是否守恒的几种判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
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幻灯片 16 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。
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幻灯片 17单个物体机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的表达式比较
表达角度
表达公式
表达意义
注意事项
守恒观点
Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′
系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能
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幻灯片 18表达角度
表达公式
表达意义
注意事项
转化观点
ΔEk＝－ΔEp
表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差
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幻灯片 19表达角度
表达公式
表达意义
注意事项
转移观点
ΔE增＝ΔE减
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
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幻灯片 202.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(3)选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列出方程。
(5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明。
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幻灯片 21 [例2] 如图5－3－4所示，斜面轨道
AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径
R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一
水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形
轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且
处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，求：
图5－3－4
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幻灯片 22 (1)小球经过B点时的速度为多大？
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功。
[审题指导]
第一步：抓关键点
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幻灯片 23关键点
获取信息
B点与D点在同一水平面上
小球在B、D两点速度大小相等
整个轨道处处光滑
在ABCD轨道上，只有重力对小球做功，其机械能守恒
MDN左边为一阻力场区域
因有阻力做功，小球在MDN左侧区域运动时，机械能减少
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幻灯片 24 第二步：找突破口
要求小球在C点时对轨道的压力→对小球由A到C过程应用机械能守恒定律求得小球在C点的速度→应用牛顿第二定律列式求得轨道对小球的支持力→应用牛顿第三定律求得小球对轨道C点的压力。
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幻灯片 25[尝试解题]
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幻灯片 26[答案] (1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J
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幻灯片 27 (1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。
(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。
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幻灯片 28多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用
[例3] (2013·长春调研)如图5－3－5所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2。开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。
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幻灯片 29图5－3－5
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幻灯片 30 [审题指导]
解答本题时应注意以下两点：
(1)两球的速度大小之间的关系。
(2)两球一起运动时，高度变化的关系。
[尝试解题]
(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成与分解得
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幻灯片 31----
幻灯片 32----
幻灯片 33多物体机械能守恒问题的分析方法
(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
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幻灯片 34超链接
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幻灯片 35----
幻灯片 36图5－3－6
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幻灯片 37----
幻灯片 38 [题后悟道] 利用等效法计算势能变化时一定要注意等效部分的质量关系，即根据物体的相对位置关系将物体分成若干段，在应用相关规律求解时要注意对应各部分的质量关系。即在解决涉及重力势能变化的问题时，物体的位置变化要以重心位置变化为准。
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幻灯片 39 如图5－3－7所示，一条长为
L的柔软匀质链条，开始时静止在
光滑梯形平台上，斜面上的链条长
为x0，已知重力加速度为g，Lx0)。
图5－3－7
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幻灯片 40----
幻灯片 41[随堂巩固落实]
1．下列说法正确的是 ( )
A．如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守
恒
B．如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能
一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一
定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
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幻灯片 42解析：物体受到的合力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒，所以选项A、B错误；物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，选项C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D正确。
答案：CD
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幻灯片 432．两个质量不同的小铁块A和B，分别
从高度相同的都是光滑的斜面和圆
弧斜面的顶点滑向底部，如图5－3
－8所示，如果它们的初速度为零，
则下列说法正确的是 ( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时
的机械能大小各自相等
图5－3－8
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幻灯片 44答案：CD
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幻灯片 453.在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成
如图5－3－9所示形状，相应的曲线
方程为y＝2.5cos(kx＋π) m，式中k＝
1 m－1。将一光滑小环套在该金属杆
上，开始时小环静止于金属杆的最低点，给小环以v0＝20 m/s的水平初速度沿杆向右运动。取重力加速度g＝10 m/s2，关于小环的运动，下列说法正确的是( )
图5－3－9
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幻灯片 46A．金属杆对小环不做功
B．金属杆对小环做功
C．小环能到达金属杆的最高点
D．小环不能到达金属杆的最高点
答案：AC
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幻灯片 474．(2012·上海高考)如图5－3－10所示，
可视为质点的小球A、B用不可伸长的
细软轻线连接，跨过固定在地面上半
径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两
倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 ( )
图5－3－10
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幻灯片 48答案：C
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幻灯片 495．(2013·泉州模拟)如图5－3－11甲所示，圆形玻璃平
板半径为r, 离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动。
图5－3－11
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幻灯片 50 (1)若匀速圆周运动的周期为T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小。
(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，俯视图如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g，试求木块落地前瞬间的动能。
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幻灯片 51----
幻灯片 52----
幻灯片 53（给有能力的学生加餐）
1．(2012·广州模拟)物体在平衡力作用下的运动中 ( )
A．物体的机械能一定不变
B．如果物体的重力势能有变化，则它的机械能一定有
变化
C．物体的动能可能变化，但机械能一定有变化
D．物体的重力势能可能变化，但它的机械能一定不变
解析：由动能定理知，平衡力作用下物体的动能一定不变，C错，若物体的重力势能不变则机械能不变，若重力势能变化，则机械能一定有变化，B对，A、D错。
答案：B
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幻灯片 542. 如图1所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中
间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦) ( )
图1
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幻灯片 55A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统
机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系
统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
解析：A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误。
答案：BC
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幻灯片 563. 如图2所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直
放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是 ( )
图2
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幻灯片 57答案：BC
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幻灯片 584.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖
直平面内，一根长度为R的轻杆，一端
固定有质量m的小球甲，另一端固定有
质量为2m的小球乙。现将两小球放入
凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图3所示)，由静止释放后 ( )
A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机
械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的
重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
图3
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幻灯片 59解析：环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。
答案：A
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幻灯片 605．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，
到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 ( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹
性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系
统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的
选取有关
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幻灯片 61解析：重力做功决定重力势能的变化，随着高度的降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，故A选项正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落弹力一直做负功，弹性势能一直增大，故B选项正确；在蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，故由运动员、地球及蹦极绳组成的系统机械能守恒，故选项C正确；重力势能的大小与势能零点的选取有关，而势能的改变与势能零点选取无关，故选项D错误。
答案：ABC
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幻灯片 626.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，
滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆
上，A、B用一不可伸长的轻细绳相
连，A、B质量相等，且可看做质点，
如图4所示，开始时细绳水平伸直，
A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为 ( )
图4
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幻灯片 63答案：D
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幻灯片 647.如图5所示，有一条长为L的均匀金属链条，
一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，
另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当
链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。
图5
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幻灯片 65----
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