幻灯片 1课时9 匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系
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在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一个路标，从此时刻开始计时．它们的位移x随时间t的变化规律为：汽车x1＝10t－，自行车x2＝6t.
请你思考：
1．汽车和自行车各做什么运动？能写出它们的速度随时间变化的表达式吗？
2．是汽车追自行车，还是自行车追汽车？多少时间能追上？
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基础梳理
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幻灯片 4 知识精析
一、匀变直线运动位移公式的推导
1．在匀速直线运动中，物体的位移等于v－t图线下面矩形的面积．
2．在匀变速直线运动中，其v－t图象是一条倾斜的直线，要求t时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，每小段起始时刻的速度乘以时间就近似等于这段时间的位移，
各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图9－1所示．
图9－1
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幻灯片 5 如果n的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v－t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移．如图9－2所示，面积为：S＝(OC＋AB)×OA，换上对应的物理量得：x＝(v0＋v)t，把v＝v0＋at代入即得x＝v0t＋at2.
图9－2
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幻灯片 7 三、两个有用的结论
1．匀变速直线运动的平均速度
(1)结论：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．
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幻灯片 10 四、追及相遇问题
1．同时同位
两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．
(1)位移关系：x2＝x0＋x1
x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
(2)时间关系：t1＝t2＝t
即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动的时间．
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幻灯片 11 2．临界状况
当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为v1＝v2.
3．分析v－t图象
说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)t2－t0＝t0－t1；
(4)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
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幻灯片 14方法指导
一、匀变速直线运动位移公式的应用
例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过0.4 m的位移，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
解析 先求出汽车运动的加速度，再利用位移公式求出第2 s内的位移，利用速度公式求出第1 s末的速度．
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幻灯片 16 二、灵活应用匀变速直线运动公式
例2 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8 km/h
1 min后变成54 km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8 km/h.求所述过程中火车的位移是多少．
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点评 (1)由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求解方法，具体选用哪一种，要视情况而定．
(2)为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施．
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幻灯片 19 变式训练1
一物体做匀加速直线运动，第5 s内的位移为10 m，第7 s内的位移为20 m，求物体的加速度大小．(至少用两种方法求解)
解析 解法一 第5 s内、第7 s内的平均速度分别等于第4.5 s和第6.5 s的瞬时速度，即
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幻灯片 20 三、刹车类问题分析
例3 以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s内汽车的位移是多大？
解析 先求出汽车刹车过程中的加速度，再求出汽车刹车所用的时间t，把此时间与题给时间比较，若小于题给时间，则在汽车减速为零以后的时间内汽车保持静止．
设汽车刹车时的加速度为a，则有：
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幻灯片 22 四、追及相遇问题
例4 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图9－3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图9－3
A．在0～10 s内，两车逐渐靠近
B．在10～20 s内，两车逐渐远离
C．在5～15 s内，两车的位移相等
D．在t＝10 s时，两车在公路上相遇
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幻灯片 23 分析 由v－t图象与时间轴所围面积的关系，可分析判断不同时间段内两物体的位移关系．另外要明确v－t图线交点的物理意义．
解析 根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0～10 s内，两车的位移差逐渐增大，即两车在远离，选项A错误；在10～20 s内，甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，选项B错误；在5～15 s内，由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，选项C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，选项D错误．
答案 C
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幻灯片 24 变式训练2
在例4的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？
解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之前，甲、乙之间的最大距离
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即
x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m.
答案 (1)25 m (2)50 m
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幻灯片 25 互动平台
育才老师和细心同学关于一个公式的证明方法的对话
育才：物体做匀变速直线运动时，设连续两段相等的时间T内的位移分别为xn、xn＋1，则在这两段位移内的平均速度恰等于中间时刻的瞬时速度，如图9－4 所示．
图9－4
细心：写成公式就是
育才：请你说出这一重要公式的几种证明方法
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