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第四章 牛顿运动定律
本章回顾总结
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幻灯片 5一、力和运动的关系
1．对牛顿运动三定律的理解
牛顿运动三定律揭示了力和运动的联系．牛顿第一定律揭示了物体不受力作用时的运动规律，即物体静止或匀速直线运动，并定性的指出了力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因．
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2．力、加速度、速度关系
物体的运动情况是由物体受力情况决定的，要分析物体的运动，必须分析物体的受力；
物体的运动情况反映了物体的受力情况，因此受力分析要结合物体的运动状态进行．
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幻灯片 9 跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？最大速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？
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幻灯片 12二、整体法和隔离法
1．整体与隔离的分析方法是重要的思维方法，所谓整体法就是把两个或更多物体组成的系统作为研究对象，所谓隔离法就是把其中一个物体作为研究对象．
2．系统内物体运动的加速度相同时常取整体法研究．
3．隔离法的本质是把物体从周围环境隔离出来，分析物体受力情况．
4．受力分析时，灵活选取研究对象，往往使问题变得简单．
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幻灯片 13 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图)，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是
A．FN不变，FT变大
B．FN不变，FT变小
C．FN变大，FT变大
D．FN变大，FT变小
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幻灯片 14解析：对整体：受力如图(a)所示，其中FN是AO杆对系统的弹力，F为BO杆对系统的支持力，Ff为AO杆对系统的摩擦力．由于系统处于平衡状态，所以有：FN＝(m＋m)g＝2mg
答案：B
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幻灯片 15三、解决平衡问题的其他方法
平衡问题除了力的合成法与正交分解法外，有时还用到以下方法．
1．图解法
图解法是依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力示意图(力的平行四边形简化为三角形)，再由动态的力的平行四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况．
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幻灯片 16 如图所示，m在三根细绳悬挂下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．
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幻灯片 17解析：由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变．现假设OB转至图中F2′位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，可以看出，在OB向上转动的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大．
答案：见解析
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2．相似三角形法
对力运用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中，若力的三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．
3．正弦定理法
对于三力平衡可构成一封闭三角形，若由题设条件中能寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解．
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幻灯片 19 如图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，原长为L(L<2R)的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动，环静止于B点时，则弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？
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幻灯片 20解析：选小环为研究对象，其受力情况：重力G，竖直向下；弹簧对小环的拉力F，沿弹簧向上；大环对小环的弹力FN，其作用点过圆心O．由于小环处于平衡状态，故G、FN、F三个力合力为零，根据正弦定理可简便地解出此题．
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幻灯片 22【考情分析】本章为高考必考考点，本章高考主要考点有：“探究加速度与力、质量的关系”、“应用牛顿运动定律分析物体受力和运动”，考查形式以选择题和计算题为主．关于力和运动的分析是高考中压轴大题常考形式．高考对该实验的考查重在考查实验原理和实验器材．
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幻灯片 23【高考冲浪】
常考点一：“探究加速度与力、质量的关系”
1．(浙江高考)在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线．为了完成实验，还须从下图中选取实验器材，其名称是①______(漏选或全选得零分)；并分别写出所选器材的作用②______．
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解析：电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可以用于测量小车的质量．如果选电磁打点计时器，则需要学生电源，如果选电火花计时器，则不需要学生电源．
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答案：①学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码(或电火花打点计时器、钩码、砝码)
②学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器(电火花打点计时器)记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可以用于测量小车的质量．
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幻灯片 272．(山东高考)(1)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d．开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t．
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幻灯片 29(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝______；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)____________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系．下列图象能表示该同学实验结果的是______．
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(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是______．
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
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幻灯片 32(2)实验过程中木板受摩擦力F0．
设木板和弹簧测力计质量为M，瓶及瓶中水质量为m，当M≫m时，可认为绳的拉力等于瓶及瓶中水的重力．等于弹簧测力计示数．据牛顿第二定律F1－F0＝Ma．所以选C．
(3)BC．
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3．(重庆高考)某同学设计了如图甲所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ．滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m．实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2．
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幻灯片 34甲
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幻灯片 36(3)实验得到a与m的关系如图乙所示，由此可知μ＝________(取两位有效数字)．
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幻灯片 39常考点二：牛顿运动定律的应用
1．(天津高考)如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，大小不变
B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变
D．方向向右，逐渐减小
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幻灯片 40解析：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法．对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解．取A、B系统整体受力分析有
f地A＝μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，a＝μg，B与A具有共同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有：fAB＝μmBg＝mBa＝常数，物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左．
答案：A
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幻灯片 412．(上海高考)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其vt图线如图所示，则( )
A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小
D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大
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幻灯片 42解析：由vt图可以看出0～t1秒内，物体加速运动，图象斜率减小，表示加速度减小，由牛顿第二定律知F－f＝ma，a减小，F减小，故A错；t1时刻a＝0，F＝f，故B错．t1～t2这段时间内物体减速．斜率变大，即a变大，若外力F向前，则f－F＝ma，F＝f－ma，a增大，F减小，故C对；若外力F方向向后，则f＋F＝ma，a增大，F增大；若F先向前，后来向后，则F先减小后增大，故D对．
答案：CD
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幻灯片 433．(广东高考)搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则( )
A．a1＝a2 B．a1＜a2＜2a1
C．a2＝2a1 D．a2＞2a1
答案：D
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幻灯片 444．(山东高考)某物体做直线运动的vt图象如图甲所示，据此判断图乙(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项正确的是( )
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解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2 s～4 s做正方向匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4 s～6 s做负方向运动，所以受力为负，恒定，6 s～8 s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确．
答案：B
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幻灯片 46常考点三：运用牛顿运动定律分析物体复杂运动
1．(上海高考)如图所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处，(已知cos 37°＝0．8，sin 37°＝0．6．g取10 m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．
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幻灯片 49答案：(1)0．5 (2)1．03 s
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幻灯片 502．(江苏高考)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2．
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H＝64 m．求飞行器所受阻力f的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h；
(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3．
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幻灯片 543．(上海高考)如图(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示．求：
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幻灯片 55(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k．(sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g取10 m/s2)
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幻灯片 56答案：(1)0．25 (2)0．84 kg/s
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幻灯片 574．(海南高考)科研人员乘气球进行科学考察，气球，座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g取9．89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
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幻灯片 58答案：101 kg
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