幻灯片 1
第三章 相互作用
第五节 力的分解
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幻灯片 31．理解力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算．
2．了解力的分解具有唯一解的条件，会用平行四边形定则分解力．
3．会根据力的实际作用效果进行力的分解．
4．掌握力的正交分解法．
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幻灯片 4一、力的分解
1．定义：求一个已知力的 ．
2．力的分解法则：力的分解是力的合成的 ，同样遵循 ．
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为 对大小、方向不同的分力．
(2)在实际问题中，要依据力的 分解．
分力
逆运算
平行四边形定则
无数
作用效果
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二、矢量相加的法则
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守 或三角形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照 相加的物理量．
平行四边
形定则
算术
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幻灯片 63．三角形定则：把两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则．
(1)两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图甲所示．
甲 乙
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(2)推论：三个力合成时，若每个力都首尾相接地组成三角形，则三个力的合力为零，如图乙所示.
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一、按力的实际效果进行力的分解
1．根据力的实际作用效果进行力的分解的具体步骤
(1)先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形．
(3)然后根据平行四边形或三角形的相关知识求出两个分力的大小和方向．
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幻灯片 102．按实际作用效果分解的几个实例
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二、力的正交分解
1．力的正交分解法
在许多情况下，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力．把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解．
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幻灯片 143．正交分解法的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两坐标轴重合的力不需要分解．
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注意：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽可能多的力落在坐标轴上，尽可能减少分解力的个数．
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三、力的分解是否有解的确定
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．如果能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力能按给定的分力分解，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．
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幻灯片 18对一个已知力进行分解的常见情况：
(1)已知力F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向，则两分力F1和F2有确定值．
(2)已知力F的大小和方向及一个分力F1的大小和方向，则另一个分力F2有确定值．
(3)已知力F的大小和方向及一个分力的方向和另一个分力的大小，分析如下：
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幻灯片 19①若F2F2>Fsin θ，有二解，一解的分力为F1与F2，另一解的分力为F1′与F2′，如图丙所示，圆与射线OB有两个交点．
丙 丁
④若F2≥Fsin θ，有一解，分力为F1与F2，如图丁所示，圆与射线OB有一个交点．
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注意：可以将关于力的分解是否有解，以及有几个解的问题，转化为能否作出力的平行四边形(或三角形)以及能作几个平行四边形(或三角形)的问题.
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幻灯片 23 在倾角α＝30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重力G＝20 N的光滑圆球，如图所示．试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力．
按力的作用效果分解
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幻灯片 24解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面会受到压力呢？原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是会使球有向下运动的趋势，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态．因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，产生两个分力：①使球垂直压紧挡板的力F1；②使球垂直压紧斜面的力F2.由几何知识可求得
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【题后总结】(1)根据力的实际作用效果，确定两分力方向是解题关键．
(2)作出平行四边形后要灵活应用数学知识求解．
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【针对训练】 1.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )
A．F1>F2>F3 B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1
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解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．
答案：B
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幻灯片 29 一个物体受三个力的作用，已知一个力是80 N，指向东偏北30°的方向；一个力为40 N，指向西北方向；一个力为20 N，指向南方，求三个力的合力大小．
解析：物体受力如图所示．取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．将F1、F2进行正交分解．
正交分解法的应用
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【题后总结】(1)运用正交分解求分力时，将力的矢量运算转化为代数运算使运算更方便．
(2)物体受三个或三个以上力的作用时，优先考虑正交分解法．
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幻灯片 33【针对训练】 2.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的物体在沿斜面向上的外力作用下静止，求外力的大小和斜面对物体支持力大小．
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幻灯片 34解析：物体受重力G、支持力FN和外力F作用如图．建立沿斜面和垂直与斜面的坐标系x、y.
将重力G分别沿x、y方向分解
沿x方向：F＝G1＝mgsin θ
沿y方向：FN＝G2＝mgcos θ.
答案：mgsin θ，mgcos θ
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幻灯片 35 如图所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化．
用图解法分析力的变化问题
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幻灯片 36解析：因为绳结点O受重物的拉力FT，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力FT分解为FTA、FTB，如图所示．
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OA绳固定，则FTA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FTA1和FTB1、FTA2和FTB2、FTA3和FTB3.由图可知，FTA是一直逐渐变小，而FTB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时，FTB最小．
答案： OA绳受的力逐渐变小，OB绳受的力先变小后变大
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【题后总结】(1)图解法分析力的变化问题时一定要分清哪个力(大小、方向)不变，哪个力方向不变；大小待确定，哪个力方向变化(大小待定)．
(2)规范作出平行四边形，看平行四边形邻边和对角线长度(代表力的大小)的变化规律．
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幻灯片 39【针对训练】 3.如图所示，在倾角为α＝37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放一个光滑球，把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力F1和F2，若挡板自竖直开始以下端为轴缓慢转动，直到挡板与斜面垂直为止，试讨论两个分力F1与F2分别怎样变化？
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幻灯片 40解析：对小球而言，它所受的重力G有两个作用效果，分别对斜面和挡板产生挤压．当挡板转动时，分力F2的方向不变，分力F1的方向发生变化，其变化规律可由下图分析得到，F1减小，F2也减小．
答案：F1、F2均减小
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幻灯片 42误区：力的分解求力最小值时不能确定力的方向而导致错误
【典型例题】 如图所示，绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，用某一外力作用于小球，使小球与竖直方向成θ角而静止，求此外力的最小值．(已知重力加速度为g)．
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幻灯片 43解析：球受重力G，绳的拉力T和外力作用，将重力G分解，作平行四边形如图所示，由图可以看出，当外力F与绳垂直时F最小，此时F＝mgsin θ，所以Fmin＝mgsin θ.
答案：mgsin θ
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【误区警示】本题易误认为外力F水平，而得出F＝mgtan θ.力的分解求最小值时，要作出力分解的平行四边形(或三角形)，利用点到直线距离最小确定力的最小值.
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