课时知能训练 (见学生用书第269页)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)
图8－2－25
1．如图8－2－25所示，匀强磁场中有一个电荷量为q的正离子，自a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已知a、b、c在同一直线上，且ac＝ab，电子电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )
A. B.
C. D.
【解析】 该题考查带电离子在磁场中的运动．离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径r＝，离子碰上电子后半径变化，r′＝＝，所以q′＝，Δq＝q，正确选项是D.
【答案】 D
2．(2012·抚顺模拟)空间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图8－2－26所示．规定B>0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q＝5π×10－7 C、质量m＝5×10－10 kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v0＝π m/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( )
图8－2－26
A．π m/s B. m/s
C．2 m/s D. m/s
【解析】 由T＝可得：T＝2×10－2 s，则磁场变化的周期T′＝，粒子运动的半径r＝＝10－2 m，带电粒子在磁场变化的N个周期时间内前进的位移x＝2r·N，平均速度＝＝＝2 m/s，故C正确．
【答案】 C
3．(2012·苏州模拟)如图8－2－27所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( )
图8－2－27
A. B.
C. D.
【解析】 屏MN上被粒子击中的区域离P点最远的距离x1＝2r＝，屏M上被粒子击中的区域离P点最近的距离x2＝2rcos θ＝，故在屏M上被粒子打中的区域的长度为x1－x2＝，D正确．
【答案】 D
图8－2－28
4．(2011·泉州模拟)如图8－2－28所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R＝10 cm的圆柱形桶内有B＝10－4 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱形桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为＝2×1011 C/kg的阳离子，粒子束中速度连续分布，不计重力．当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是( )
A.×106 m/s B．2×106 m/s
C．2×108 m/s D．4×106 m/s
【解析】 设此粒子圆周运动的半径为r，则有rsin θ＝R，r＝ m．又由r＝可得：v＝＝2×106 m/s，故B正确．
【答案】 B
图8－2－29
5．(2012·武汉模拟)如图8－2－29所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，到AB边的最大距离为( )
A. B.
C. D.
【解析】 粒子圆周运动的半径r＝，粒子能从AB边射出磁场时，离AB边的最大距离d＝r＋rcos 60°＝r＝，故B正确．
【答案】 B
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)
图8－2－30
6．(2011·潍坊模拟)如图8－2－30所示，电子束沿垂直于荧光屏的方向做直线运动，为使电子打在荧光屏上方的位置P，则能使电子发生上述偏转的场是( )
A．竖直向上的匀强电场
B．负点电荷的电场
C．垂直纸面向里的匀强磁场
D．垂直纸面向外的匀强磁场
【解析】 只要使电子受到的电场力或洛伦兹力竖直向上或斜向上，均可使电子打在P点，竖直向上的匀强电场电子受电场力向下，故A错误．选项C中磁场垂直纸面向里时，电子所受洛伦兹力向下，电子则打不到P点，故C错误．
【答案】 BD
图8－2－31
7．一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图8－2－31所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为v1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2，则下列论述正确的是( )
A．s1>s2 B．t1>t2
C．v1和v2大小不等 D．v1和v2方向相同
【解析】 当桌面右边存在磁场时，由左手定则，带电小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度at2，s1>s2，A、B对；又因为洛伦兹力不做功；两次小球着地时速度方向不同，大小相等，C、D均错．
【答案】 AB
8．(2011·广东四校联考)质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I.则下面说法中正确的是( )
A．该带电粒子的比荷为＝
B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝
C．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变
D．当速率v增大时，运动周期T变小
【解析】 带电粒子做匀速圆周运动，＝qvB，所以＝，A错误；运动周期T＝，与速率无关，D错误；在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝2π＝，B正确；I＝＝，与速率v无关，C正确．
【答案】 BC
图8－2－32
9．如图8－2－32所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．重新回到边界时速度大小不同方向相同
D．重新回到边界时与O点的距离相同
【解析】 两偏转轨迹的圆心都在射入速度方向的垂线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示．
由此可知它们的运动时间分别为：t1＝，t2＝，轨迹半径R＝相等，射出速度方向都与边界成θ角，且速度大小也相等；射出点与O点距离相等为d＝2R·sin θ.故B、D正确．
【答案】 BD
图8－2－33
10．(2011·茂名一模)如图8－2－33所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是( )
A．小球带正电
B．洛伦兹力对小球做正功
C．小球运动的轨迹是一条抛物线
D．维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定
【解析】 以F方向为x轴正向，因球可从管口出来，说明在水平方向vx对应的F洛x＝qvxB作用下球沿管向管口运动．由左手定则可判断球带正电，A对．洛伦兹力永不做功，B错．因球沿F方向是匀速直线运动，垂直F方向F洛x恒定，球做匀加速直线运动，则合运动就是类平抛运动，故C对．因沿管方向vy不断增大，则与F反向的F洛y＝qvyB不断增大，为保持vx恒定则F应不断增大，故D错．
【答案】 AC
三、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(14分)钍核Th发生衰变生成镭核Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图8－2－34所示，整个装置处于真空中．
图8－2－34
(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
(2)求粒子在磁场中运动所用的时间t.
【解析】 (1)设粒子离开电场时的速度为v，对加速过程有qU＝mv2－mv①
粒子在磁场中有qvB＝m②
由①②得R＝ .
(2)粒子做圆周运动的回旋周期
T＝＝③
粒子在磁场中运动的时间t＝T④
由③④得t＝.
【答案】 (1) (2)
图8－2－35
12．(16分)半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，如图8－2－35所示．一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：
(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？
(2)粒子在筒中运动的时间为多少？
【解析】 (1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁碰撞n－1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出．设第一段圆弧的圆心为O′，半径为r(如图所示)，则θ＝2π/2n＝π/n，由几何关系有：r＝Rtan ，又由r＝，联立两式可以解得
B＝(n＝3,4,5…)．
(2)每段圆弧的圆心角为
φ＝2·(－θ)＝2·(－)＝π.
粒子由A到B所用时间
t′＝T＝·π··tan
＝·tan(n＝3,4,5…)．
故粒子运动的总时间
t＝nt′＝tan (n＝3,4,5…)．
【答案】 见解析
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