1-1集合
1.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝x，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2}
C．{1,3} D．{2,4}
[答案] B
[解析] B＝{y|y＝x，x∈A}＝{，1，，2}，
∴A∩B＝{1,2}．
2．(2011·成都五校联考)设集合M＝{y|y＝2x，x<0}，N＝{x|y＝}，则“x∈M”是“x∈N”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] M＝(0,1)，N＝(0,1]，∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，故选A.
3．(文)(2011·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则?U(A∪B)＝( )
A．{6,8} B．{5,7}
C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
∴?U(A∪B)＝{6,8}．
(理)(2011·北京宣武模拟)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3,4}，
∴?U(A∩B)＝{1,2,5}，故选C.
4．(2013·北大附中河南分校高三年级第四次月考)已知集合P＝{正奇数}和集合M＝{x|x＝a⊕b，a∈P，b∈P}，若M?P，则M中的运算“⊕”是( )
A．加法 B．除法
C．乘法 D．减法
[答案] C
[解析] 因为M?P，所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合M中的运算⊕为通常的乘法运算，选C.
5．(文)设集合A＝{a，b}，则满足A∪B＝{a，b，c，d}的所有集合B的个数是( )
A．1 B．4 C．8 D．16
[答案] B
[解析] 集合B中必有元素c、d，由含元素a、b的个数知，这样的集合B共有22＝4个．
(理)已知集合P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a、b、c，d}，则符合条件的不同集合P，Q有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
[答案] B
[解析] 根据交集、并集的概念知，集合P，Q中都必有元素a，b，然后逐一选择元素c，d与元素a，b构成不同的集合P，Q.
集合P，Q分别为：①{a，b}和{a、b、c，d}；②{a、b、c}和{a，b，d}；③{a，b，d}和{a、b、c}；④{a、b、c，d}和{a，b}，共4对．故选B.
[点评] P＝{a，b}，Q＝{a、b、c，d}与P＝{a、b、c，d}，Q＝{a， b}是不同的．
6．集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
[答案] B
[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，
∴A∩B＝{1}．
7．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则集合M∩N＝________.
[答案] {(3，－1)}
[解析] 由于M∩N中元素既属于M又属于N，故其满足解之得x＝3，y＝－1.
8．(文)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
[答案] a≤1
[解析] 因为A∪B＝R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以a≤1.
(理)已知集合A＝{x|logx≥3}，B＝{x|x≥a}，若A?B，则实数a的取值范围是(－∞，c]，其中的c＝______.
[答案] 0
[解析] A＝{x|0，
即实数a的取值范围是(，＋∞)．
(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝；
当a≠0时，应有Δ＝0，
∴a＝，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，
∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和.
(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥}．
16．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1, 2，b}．
(1)问是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A是B的子集？若存在，求a；若不存在，说明理由；
(2)若A是B的子集成立，求出对应的实数对(a，b)?
[解析] (1)A＝{4＋a， a－4}，要使得对任意实数b，都有A?B，只能是A?{1,2}，但A中两元素之差(4＋a)－(a－4)＝8≠2－1，故这样的实数a不存在．
(2)若A是B的子集成立，
则必有|b－1|＝8或|b－2|＝8，
解得b＝－7,9，－6,10.
当b＝－7时，a＝－3；
当b＝9时，a＝5；
当b＝－6时，a＝－2；
当b＝10时，a＝6.
即对应的实数对(a，b)为(－3，－7)，(5,9)，(－2，－6)，(6,10)．
1．全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是( )
A．M∩N＝{2} B．?UM＝{3,4}
C．M∪N＝{1,2,4} D．M∩?UN＝{1,2,3}
[答案] D
[解析] ∵?UN＝{1,3}，∴M∩?UN＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．
2．(2011·马鞍山期末)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则?U(M∪N)等于( )
A．{1,3,5} B．{2,4,6}
C．{1,5} D．{1,6}
[答案] D
[解析] 由已知得M∪N＝{2,3,4,5}，则?U(M∪N)＝{1,6}．故选D.
3．(2011·山东文，1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∩N ＝( )
A．[1,2) B．[1,2]
C．(2,3] D．[2,3]
[答案] A
[解析] 由(x＋3)(x－2)<0知－31}，则A∩B为( )
A．[0,3] B．(2,3]
C．[3，＋∞) D．[1,3]
[答案] B
[解析] 由3x－x2≥0得，0≤x≤3，
∴A＝[0,3]，
∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，
∴A∩B＝(2,3]．
6．已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中( )
A．有两个元素
B．有一个元素
C．一个元素也没有
D．必含无数个元素
[答案] A
[解析] y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.
x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，
∴直线与圆有两个交点，故选A.
7．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
[答案] 2
[解析] ∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16?A∪B，
∴a2＝4，∴a＝±2，又－2?A∪B，∴a＝2.
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