1.(文)(2011·绵阳二诊)已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.
(理)(2012·广西田阳高中月考)若sinαtanα<0，且<0，则角α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三角限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] 根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．
由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α为第二或第三象限角．
由<0可知cosα，tanα异号，从而α为第三或第四象限角．
综上可知，α为第三象限角．
2．(文)(2011·杭州模拟)已知角α终边上一点P，则角α的最小正值为( )
A.π B.π
C.π D.π
[答案] B
[解析] 由条件知，cosα＝sin＝sin＝，
sinα＝cos＝－cos＝－，
∴角α为第四象限角，
∴α＝2π－＝，故选B.
(理)已知锐角α终边上一点P的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )
A．3 B．－3
C．3－ D.－3
[答案] C
[解析] ∵<3<π，∴cos3<0，∴点P位于第一象限，
∴tanα＝＝＝tan，
∵3－∈，∴α＝3－.
3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A．5 B．2 C．3 D．4
[答案] B
[解析] 设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝Rα整理得R＝2＋，由于≠0，
∴R≠2.
4．已知点P(－3,4)在角α的终边上，则的值为( )
A．－ B.
C. D．－1
[答案] B
[解析] 由条件知tanα＝－，
∴＝＝.
5．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )
A．0<θ< B．0<θ<或<θ<π
C.<θ<π D.<θ<
[答案] B
[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.
又由cos2θ>0得，2kπ－<2θ<2kπ＋，
即kπ－<θcosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴<α<或π<α<.
6．(文)(2011·新课标全国理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )
A．－ B．－
C. D.
[答案] B
[解析] 依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±，
∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故选B.
(理)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝( )
A．0 B.
C．－1 D．1
[答案] D
[解析] 由条件知，a＝－＋2kπ (k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.
7．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.
[答案]
[解析] 由条件知x＝－4m， y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，
∴2sinα＋cosα＝.
8．(2011·江西文)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.
[答案] －8
[解析] |OP|＝，根据任意角三角函数的定义得，＝－，解得y＝±8，
又∵sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，
可知θ为第四象限角，∴y＝－8.
9．(文)(2012·南昌调研)已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值为________．
[答案] －
[解析] cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－.
(理)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点Acosα，，则cosα－sinα＝________.
[答案] －
[解析] 由条件知，sinα＝，
∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.
10.
(2011·广州模拟)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.
(1)若A点的坐标为，求的值；
(2)求|BC|2的取值范围．
[解析] (1)∵A点的坐标为，
∴tanα＝，
∴＝
＝＝＝＝20.
(2)设A点的坐标为(cosα，sinα)，
∵△AOB为正三角形，
∴B点的坐标为(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)，
∴|BC|2＝[cos(α＋)－1]2＋sin2(α＋)
＝2－2cos(α＋)．
而A、B分别在第一、二象限，
∴α∈(，)．
∴α＋∈(，)，
∴cos(α＋)∈(－，0)．
∴|BC|2的取值范围是(2,2＋).
能力拓展提升
11.(文)设α是第二象限角，且|sin|＝－sin，则是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] ∵α是第二象限角，∴是第一、三象限角，
又∵sin≤0，∴是第三象限角，故选C.
(理)若α是第三象限角，则y＝＋的值为( )
A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
[答案] A
[解析] ∵α为第三象限角，∴为第二、四象限角
当为第二象限角时，y＝1－1＝0，
当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.
12．(文)若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析]
解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈时，
sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0.
∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应点在第二象限．
解法2：∵cosθ＋sinθ
＝sin，
sinθ－cosθ＝sin，
又∵θ∈.∴π<θ＋<，∴sin<0.
∵<θ－<π，∴sin>0，
∴当θ∈时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选B.
(理)(2011·绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是( )
A．a B．b C．c D．d
[答案] C
[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－，cos2010°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝cos(－)＝cos>0，d＝cos(－)＝cos>0，∴c>d，因此选C.
[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．
13．已知角θ的终边上有一点M(3，m)，且sinθ＋cosθ＝－，则m的值为________．
[答案] －4
[解析] r＝＝，
依题意sinθ＝，cosθ＝，
∴＋＝－.
即＝－，
解得m＝－4或m＝－，
经检验知m＝－不合题意，舍去．
故m＝－ 4.
14．(文)已知下列四个命题
(1)若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝；
(2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ；
(3)若θ是第二象限角，则sincos>0；
(4)若sinx＋cosx＝－，则tanx<0.
其中正确命题的序号为________．
[答案] (3)
[解析] (1)取a＝1，则r＝，sinα＝＝；
再取a＝－1，r＝，sinα＝＝－，故(1)错误．
(2)取α＝2π＋，β＝，可知tanα＝tan＝，tanβ＝，故tanα>tanβ不成立，(2)错误．
(3)∵θ是第二象限角，∴sincos＝sinθ>0，∴(3)正确．
(4)由sinx＋cosx＝－<－1可知x为第三象限角，故tanx>0，(4)不正确．
(理)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.
[答案] －
[解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A(0,1)，B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－，
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－.
[点评] 也可以由A(0,1)知α＝，
∴sin(α＋β)＝sin＝cosβ＝－.
15．在平面直角坐标系xOy中，点P在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－.
(1)求cos2θ的值；
(2)求sin(α＋β)的值．
[解析] ( 1)因为·＝－，
所以sin2θ－cos2θ＝－，
即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，
所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.
(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，
所以点P，点Q，
又点P在角α的终边上，
所以sinα＝，cosα＝.
同理sinβ＝－，cosβ＝，
所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝－.
16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．
[解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，
∴l＝20－2r，S＝rl＝(20－2r)·r＝(10－r)·r，
∴当r＝5时，S取最大值．
此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10，
∴R＝，
∴圆锥的高h＝＝，
V＝πR2h＝×2·＝.
1．(2011·深圳一调、山东济宁一模)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.
2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 设圆的半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R.
∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.
3．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为( )
A．atan45°＝1>cos25°＝sin65°>sin25°>0，y＝logx为减函数，∴a
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