1.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为( )
A．－ B．－
C. D.
[答案] A
[解析] 由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝，
∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A.
2． (文)(2012·大纲全国文)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝( )
A．－ B．－
C. D.
[答案] A
[解析] 此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.
[点评] 使用同角基本关系式求值时要注意角的范围．
(理)( 2011·河北石家庄一模)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为( )
A．－ B．－
C. D.
[答案] D
[解析] ∵sinα＋cosα＝，0<<1,0<α<π，
∴<α<π，∴sinα－cosα>0.
∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝－；
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，
∴sinα－cosα＝.
3．(文)已知角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且cosθ＝，则α的正切值为( )
A．－ B．－1
C. D．1
[答案] B
[解析] tanα＝＝＝2cos2θ
＝2(2cos2θ－1)＝2(2×－1)＝－1，故选B.
(理)已知向量a＝(tanα，1)，b＝(，－1)，α∈(π，2π)且a∥b，则点P在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] D
[解析] ∵a∥b，∴tanα＝－，
∵α∈(π，2π)，∴α＝，
∴cos＝cos＝cos>0，
sin(π－α)＝sin＝－sin<0，
∴点P在第四象限．
4．(2011·绵阳二诊、长春模拟)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是( )
A．(－，0) B．(－1，－)
C．(0，) D．(，1)
[答案] A
[解析] 如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－c>b.
10．(文)已知三点：A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)．
(1)若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的值；
(2)若·＝0，求的值．
[解析] (1)由题得＝(3cosα－4,3sinα)，＝(3cosα，3sinα－4)，
由||＝||得，(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2?sinα＝cosα，
∵α∈(－π，0)，∴α＝－.
(2)由·＝0得，3cosα(3cosα－4)＋3sinα(3sinα－4)＝0，
解得sinα＋cosα＝，两边平方得2sinαcosα＝－，
∴＝＝2sinαcosα＝－.
(理)已知tan(α＋)＝2，α∈(0，)．
(1)求tanα的值；
(2)求sin(2α＋)的值．
[解析] (1)∵tan(α＋)＝，tan(α＋)＝2，∴＝2.解得tanα＝.
(2)由tanα＝，α∈(0，)，可得sinα＝，cosα＝.因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin2α＝，sin(2α＋)＝sin2αcos＋cos2αsin＝－×－×＝.
[点评] 求第(2)问时，可由tanα＝得，sin2α＝＝＝，cos2α＝＝＝，再求sin(2α＋).
能力拓展提升
11.(2013·浙江金华一中12月月考)△ABC的内角A满足tanA－sinA<0，sinA＋cosA>0，则角A的取值范围是( )
A．(0，) B．(，)
C．(，π) D．(π，π)
[答案] C
[解析] 由tanA－sinA<0及A为△ABC的内角知，A为钝角，排除A、B；再由sinA＋cosA>0知，A<，排除D，选C.
[点评] ①可取特值检验，取A＝，，排除A、B、D；
②可利用单位圆中的三角函数线求解．
12．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且a＋c＝3，tanB＝，则△ABC的面积为( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] ∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，
∵tanB＝，∴sinB＝，cosB＝，
∵a＋c＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝2，
∴S△ABC＝acsinB＝.
13．(文)(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考)已知cosα＝，α∈(－，0)，则sinα＋cosα等于( )
A. B．－
C．－ D.
[答案] A
[解析] 由于cosα＝，α∈(－，0)，
所以sinα＝－，所以sinα＋cosα＝，故选A.
(理)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f ′ (x)＝2f(x)，f ′(x)是f (x)的导函数，则＝( )
A．－ B.
C. D．－
[答案] A
[解析] f ′(x)＝cosx＋sinx，∵f ′(x)＝2f(x)，
∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴＝＝＝＝－.
14．已知函数f(x)＝，则f[f(2014)]＝________.
[答案] －1
[解析] 由f(x)＝得，f(2014)＝2014－102＝1912，f(1912)＝2cos＝2cos(637π＋)＝－2cos＝－1，故f[f(2014)]＝－1.
15．已知sin(A＋)＝，A∈(，)，求cosA.
[解析] 解法一：∵79°>78°>10°，
∴cos79°
【点此下载】