1.(文)(2011·大纲全国卷理)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )
A. B．3
C．6 D．9
[答案] C
[解析] 由题意知，＝·k(k∈Z)，
∴ω＝6k，令k＝1，∴ω＝6.
(理)(2012·浙江诸暨质检)函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象可以由函数y＝2sin2x的图象经哪种平移得到( )
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)＝2sin2(x＋)，∴f(x)的图象可以由函数y＝2sin2x向左平移个单位得到，故应选B.
2．(文)(2012·福建文，8)函数f(x)＝sin(x－)的图象的一条对称轴是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝－ D．x＝－
[答案] C
[解析] 本题考查了正弦型函数图象的对称轴问题．
函数f(x)＝sin(x－)的图象的对称轴是
x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z.
当k＝－1时，x＝－π＋＝－.
[点评] 正弦(余弦)型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点．
(理)(2011·海淀模拟)函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
[答案] A
[解析] 令2x＋＝kπ＋得x＝＋，k∈Z，
令k＝0得x＝，故选A.
[点评] f(x)＝sin(2x＋)的图象的对称轴过最高点将选项代入检验，∵2×＋＝，∴选A.
3．(文)(2011·唐山模拟)函数y＝sin(2x＋)的一个递减区间为( )
A．(，) B．(－，)
C．(－，) D．(，)
[答案] A
[解析] 由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得，
kπ＋≤x≤kπ＋ (k∈Z)，
令k＝0得，≤x≤，故选A.
(理)(2012·新课标全国理，9)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是( )
A．[，] B．[，]
C．(0，] D．(0,2]
[答案] A
[解析] 本题考查了三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及间接法解题．
ω＝2?ωx＋∈[，]不合题意，排除D，ω＝1?(ωx＋)∈[，]合题意，排除B，C.
4．(2011·大连模拟)已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值为( )
A. B.
C．2 D．3
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值为－2，∴≤，即≤，
∴ω≥，即ω的最小值为.
5．(文)(2011·吉林一中月考)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则( )
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
[答案] C
[解析] ∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝.
令×1＋φ＝，得φ＝，∴选C.
(理)函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的( )
[答案] C
[解析] 依题意，函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，排除A，当x∈(0，π)时，直线y＝x的图象在y＝sinx上方，所以y＝>1，故选C.
6．(文)(2011·课标全国文)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则( )
A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称
[答案] D
[解析] f(x)＝sin＋cos
＝sin＝cos2x.
则函数在单调递减，其图象关于直线x＝对称．
(理)(2011·河南五校联考)给出下列命题：
①函数y＝cos(x＋)是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanαtan(30°＋360°)，
即tanα0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()＝( )
A．2＋ B.
C. D．2－
[答案] B
[解析] 由图可知：T＝2×(π－)＝，
∴ω＝＝2，
又∵图象过点(π，0)，
∴A·tan(2×π＋φ)＝A·tan(π＋φ)＝0，
∴φ＝.
又∵图象还过点(0,1)，∴Atan(2×0＋)＝A＝1，
∴f(x)＝tan(2x＋)，
∴f()＝tan(2×＋)
＝tan(＋)＝tan＝.
12．(文)为了使函数y＝cosωx(ω>0)在区间[0,1]上至多出现50次最小值，则ω的最大值是( )
A．98π B.π
C．99π D．100π
[答案] C
[解析] 由题意至多出现50次最小值即至多需用49个周期，∴·≥1，∴ω≤99π，故选C.
(理)有一种波，其波形为函数y＝sin的图象，若在区间[0，t](t>0)上至少有2个波谷(图象的最低点)，则正整数t的最小值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
[答案] C
[解析] ∵y＝sin的图象在[0，t]上至少有2个波谷，函数y＝sin的周期T＝4，
∴t≥T＝7，故选C.
13．(文)(2011·南昌调研)设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：
①图象关于点(，0)对称；
②图象关于点(，0)对称；
③在[0，]上是增函数；
④在[－，0]上是增函数中，
所有正确结论的编号为________．
[答案] ②④
[解析] 由最小正周期为π得，＝π，∴ω＝2；再由图象关于直线x＝对称，∴2×＋φ＝，∴φ＝，
∴f(x)＝sin(2x＋)，当x＝时，f()＝≠0，故①错；当x＝时，f()＝0，故②正确；由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)得，kπ－≤x≤kπ＋，令k＝0得，－≤x≤，故③错，④正确，∴正确结论为②④.
(理)(2011·南京模拟)已知函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：
①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[－，0]上单调递减．
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
[答案] ①④
[解析] ∵y＝x与y＝sinx均为奇函数，∴f(x)为偶函数，故①真；∵f()＝，f(＋2π)＝＋2π≠，
∴②假；∵f()＝，f()＝－，＋＝2π，＋(－)≠0，∴③假；设0≤x10)，∴f(x)在[0，]上为增函数，又∵f(x)为偶函数，∴f(x)在[－，0]上为减函数，∴④真．
14．函数f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx满足：f(0)＝2，f()＝＋.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)若α、β∈(0，π)，f(α)＝f(β)，且α≠β，求tan(α＋β)的值．
[解析] (1)由
得解得a＝1，b＝2，
∴f(x)＝sin2x＋cos2x＋1＝sin(2x＋)＋1，
∵－1≤sin(2x＋)≤1，
∴f(x)max＝＋1，f(x)min＝1－.
(2)由f(α)＝f(β)得，sin(2α＋)＝sin(2β＋)．
∵2α＋、2β＋∈(，)，且α≠β，
∴2α＋＝π－(2β＋)或2α＋＝3π－(2β＋)，
∴α＋β＝或α＋β＝，故tan(α＋β)＝1.
15．(文)(2011·长沙一中月考)已知f(x)＝sinx＋sin(－x)．
(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝，求f(α)的值；
(2)若x∈[0，π]，求f (x)的单调递增区间．
[解析] (1)由题设知f(α)＝sinα＋cosα.
∵sin2α＝＝2sinα·cosα>0，α∈[0，π]，
∴α∈(0，)，sinα＋cosα>0.
由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，
得sinα＋cosα＝，∴f(α)＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，又0≤x≤π，
∴f(x)的单调递增区间为[0，]．
(理)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(b,2a－c)，n＝(cosB，cosC)，且m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)设f(x)＝cos＋sinωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．
[解析] (1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB，
∴bcosC＋ccosB＝2acosB.
由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，
即sin(B＋C)＝2sinAcosB.
又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.
又sinA≠0，∴cosB＝.又B∈(0，π)，∴B＝.
(2)由题知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx
＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，
由已知得＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)，
当x∈[0，]时，(2x＋)∈[，]，
sin(2x＋)∈[－，1]．
因此，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－.
16．(文)(2011·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；
(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．
[解析] f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，
(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的单调减区间为 [kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，
即x＝－(k∈Z)，
∴f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(－，0)．
(3)由f(α)＝f(β)得：
2sin(2α＋)＝2sin(2β＋)，
又∵角α与β的终边不共线，
∴(2α＋)＋(2β＋)＝2kπ＋π(k∈Z)，
即α＋β＝kπ＋(k∈Z)，∴tan(α＋β)＝.
(理)
(2011·浙江文)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)，x∈R，A>0,0<φ<.y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．
(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；
(2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ＝，求A的值．
[解析] (1)由题意得，T＝＝6，
因为P(1，A)在y＝Asin(x＋φ)的图象上，
所以sin(＋φ)＝1.
又因为0<φ<，所以φ＝.
(2)设点Q的坐标为(x0，－A)，
由题意可知x0＋＝，得x0＝4，
所以Q(4，－A)．
连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝π，由余弦定理得，
cos∠PRQ＝＝＝－，
解得A2＝3 又A>0，所以A＝.
1．(2012·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，－<φ<0)在x＝处取得最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是( )
A．[－π，－] B．[－，－]
C．[－，0] D．[－，0]
[答案] D
[解析] ∵f(x)＝Asin(x＋φ)在x＝处取得最大值，A>0，－<φ<0，∴φ＝－，∴f(x)＝Asin(x－)，由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋，令k＝0得－≤x≤0，故选D.
2．(2011·长沙二模)若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为( )
A．1 B．2
C. D.
[答案] D
[解析] y＝sin
y＝sin＝sin，
∴－ω＋2kπ＝，∴ω＝8k－(k∈Z)，
又∵ω>0，∴ωmin＝.
3．(2011·北京大兴区模拟)已知函数f(x)＝sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] D
[解析] f(x)的周期T＝＝2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R>，则2R>2>3，只有2R＝4这一种可能，故选D.
4．(2012·河北保定模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)与b＝(cosθ，－sinθ)互相垂直，且θ为锐角，则函数f(x)＝sin(2x－θ)的图象的一条对称轴是直线( )
A．x＝π B．x＝
C．x＝ D．x＝
[答案] B
[解析] a·b＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ＝0，
∵θ为锐角，∴θ＝，∴f(x)＝sin(2x－)．
由2x－＝kπ＋得，x＝＋，
令k＝1得x＝，故选B.
5.
(2011·北京西城模拟)函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB＝( )
A．10 B．8
C. D.
[答案] B
[分析] 利用正弦函数的周期、最值等性质求解．
[解析] 如图，过P作PC⊥x轴，垂足为C，设∠APC＝α，∠BPC＝β，∴∠APB＝α＋β，y＝sin(πx＋φ)，T＝＝2，tanα＝
＝＝，tanβ＝＝＝，则tan(α＋β)＝＝＝8，∴选B.
6．对任意x1，x2∈，x2>x1，y1＝，y2＝，则( )
A．y1＝y2
B．y1>y2
C．y1y2.选B.
7．(2011·菏泽模拟)对于函数f(x)＝，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；
③该函数的图象关于直线x＝＋2kπ(k∈Z)对称；
④当且仅当2kπ
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