1.(文)(2011·广西六校联考、北京石景山检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么( )
A.＝ B.＝2
C.＝3 D．2＝
[答案] A
[解析] ∵＋＝2，
∴2＋2＝0，∴＝.
(理)(2012·珠海调研)已知△ABC及其平面内点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[答案] B
[解析] 解法1：由已知条件＋＝－.
如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．延长BM交AC于E，延长CM交AB于F，则E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心．
＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3.
解法2：∵＋＝－＋－＝＋－2＝m，∴＋＝(m－2)，
∵＋＋＝0，∴(m－2)＝，∴m＝3.
2．(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是( )
A．直角梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
[答案] B
[解析] 由＋＝0知，＝，
即AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．
又(－)·＝0，∴·＝0，即AC⊥BD，
因此四边形ABCD是菱形，故选B.
3．(文)如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于 ( )
A.a＋b
B．－a＋b
C.a＋b
D．－a＋b
[答案] B
[解析] ∵＝3，∴＝，
∵＝，∴＝，
∴＝－＝－＝－(＋)
＝－＝－
＝－＝b－a.
(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝( )
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
[答案] D
[解析] 由条件易知，＝，
∴＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.故选D.
4．(2011·广东文)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )
A. B.
C．1 D．2
[答案] B
[解析] a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，因为(a＋λb)∥c，所以4＋4λ－6＝0，所以λ＝.
5．(文)( 2011·惠州模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则的值为( )
A．1 B.
C．2 D.
[答案] C
[解析] ＝＋＝＋
＝＋(－)＝＋，
∴λ＝，μ＝，∴＝2.
(理)(2011·厦门模拟)已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为( )
A．0 B.
C. D.
[答案] D
[解析] ∵x＋＋＝1，∴x＝.
6．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP||PB|＝4，如图所示，则＝( )
A.e1－e2
B.e1＋e2
C.e1＋e2
D.e1－e2
[答案] C
[解析] ＝4，∴＝＋＝5，
＝＋＝－
＝－(－)＝＋＝e1＋e2.
7．(文)
(2011·山东济南市调研)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．
[答案]
[解析] (如图)因为＝＋
＝＋k＝＋k(－)
＝＋k(－)
＝(1－k)＋，
所以1－k＝m，且＝，
解得k＝，m＝.
(理)(2011·聊城模拟)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中， λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.
[答案]
[解析]
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别为CD、BC中点．
∴＝＋
＝(－)＋(－)
＝(＋)－(＋)＝(＋)－，
∴＝(＋)，
∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.
8．(文)(2011·合肥模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________.
[答案]
[解析] ∵＝＋，＋＝1，
∴A、B、C三点共线，
∵＝－＝－＝，
∴＝.
(理)(2012·四川文)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )
A．|a|＝|b|且a∥b B．a＝－b
C．a∥b D．a＝2b
[答案] D
[解析] 对于A，|a|＝|b|，且a∥b，可知a与b共线，若反向，则不能满足结论＝，对于B选项，两向量反向，而C选项a∥b，同样若反向不能满足．而D项显然满足，故选D.
[点评] 注意到是与a同向的单位向量，是与b同向的单位向量，故＝?a与b同向．
9．(2012·东北三省四市联考)在△ABC中，AB＝2AC＝2，·＝－1，若＝x1＋x2(O是△ABC的外心)，则x1＋x2的值为________．
[答案]
[解析] O为△ABC的外心，＝x1＋x2，·＝x1·＋x2·，由向量数量积的几何意义，·＝||2＝2，∴4x1－x2＝2，①
又·＝x1·＋x2·，∴－x1＋x2＝，②
联立①②，解得x1＝，x2＝，∴x1＋x2＝.
10．(文)如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝c，＝d，试用c、d表示、.
[解析] 解法一：＝－＝c－，①
＝－＝d－，②
由①②得＝(2d－c)，
＝(2c－d)．
解法二：设＝a，＝b，因为M、N分别为CD、BC的中点，所以＝b，＝a，于是有：
解得
即＝(2d－c)，＝(2c－d)．
(理)如图，在△ABC中，AMAB＝13，ANAC＝14，BN与CM交于P点，且＝a，＝b，用a，b表示.
[分析] 由已知条件可求、，∵BN与CM相交于点P，∴B、P、N共线，C、P、M共线，因此，可以设＝λ，＝μ，利用同一向量的两种a，b的线性表示及a、b不共线求解；也可以设＝λ，用a、b，λ来表示与，利用与共线及a、b不共线求解．解题方法很多，但无论什么方法，都要抓住“共线”来作文章．
[解析] 由题意知：＝＝a，＝＝b，＝－＝b－a，＝－＝a－b.
设＝λ，＝μ，则＝b－λa，＝a－μb.
∴＝－＝b－(b－λa)＝λa＋b，
＝－＝a－(a－μb)＝a＋μb，
∴λa＋b＝a＋μb，而a，b不共线．∴λ＝且＝μ.∴λ＝.因此＝a＋b.
能力拓展提升
11.(2011·山东青岛质检)在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，，满足＝a1＋a2010，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于( )
A．1005 B．1006
C．2010 D．2012
[答案] A
[解析] 由题意知，a1＋a2010＝1，
又数列{an}为等差数列，
所以S2010＝×2010＝1005，故选A.
12．(文)(2011·安徽安庆模拟)已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3＋5＋2＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为( )
A.S B.S
C.S D.S
[答案] C
[分析]
由系数3＋2＝5，可将条件式变形为3(＋)＋2(＋)＝0，故可先构造出＋与＋，假设P为P′点，取AB、BC中点M、N，则＝(＋)，＝(＋)，条件式即转化为与的关系．
[解析] 设AB，BC的中点分别为M，N，
则＝(＋)，
＝(＋)，
∵3＋5＋2＝0，
∴3(＋)＝－2(＋)，
∴3＝－2 ，即点P在中位线MN上，
∴△PAC的面积为△ABC面积的一半，故选C.
(理)(2011·东北三校联考)在△ABC中，点P是AB上的一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t的值为( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] ∵＝＋，
∴3＝2＋，即2－2＝－，
∴2＝，
因此P为AB的一个三等分点，如图所示．
∵A，M，Q三点共线，
∴＝x＋(1－x)
＝＋(x－1)(0
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