1.(文)(2012·乌鲁木齐地区质检)在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是.
(理)(2012·内蒙包头模拟)曲线y＝x2＋bx＋c在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为( )
A．[0,1] B．[0，]
C．[0，] D．[0，]
[答案] B
[解析] y′|x＝x0＝2x0＋b，设切线的倾斜角为α，则0≤tanα≤1，即0≤2x0＋b≤1，∴点P(x0，f(x0))到对称轴x＝－的距离d＝|x0＋|＝|2x0＋b|∈[0，]，故选B.
2．(文)(2011·辽宁沈阳二中检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 两直线平行的充要条件是＝≠，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．
[点评] 如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件．
(理)(2011·东营模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] l1∥l2时，an－bm＝0；an－bm＝0时 l1∥l2.
故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．
3．(2011·烟台模拟)点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是( )
A．(－2,1) B．(－2,5)
C．(2，－5) D．(4，－3)
[答案] B
[解析] x＝2－4＝－2，y＝2－(－3)＝5，故选B.
4．(文)(2011·梅州模拟)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为( )
A．5 B．4 C．2 D．1
[答案] C
[解析] 由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，
∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，
∴|ab|＝|a＋|＝|a|＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．
(理)已知a、b为正数，且直线(a＋1)x＋2y－1＝0与直线3x＋(b－2)y＋2＝0互相垂直，则＋的最小值为( )
A．12 B.
C．1 D．25
[答案] D
[解析] ∵两直线互相垂直，∴3(a＋1)＋2(b－2)＝0，
∴3a＋2b＝1，
∵a、b>0，
∴＋＝(＋)(3a＋2b)
＝13＋＋≥13＋2
＝25.
等号成立时，，∴a＝b＝，
故＋的最小值为25.
5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
[答案] A
[解析] 直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A.
[点评] 可用斜率关系判断，也可取特值检验．
6．(文)(2011·安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
[答案] C
[解析] 设过点P(2,1)的直线方程为＋＝1，
则＋＝1，即2b＋a＝ab，
又S＝|a||b|＝4，即|ab|＝8，
由解得a、b有三组解
或
所以所求直线共有3条，故选C.
(理)(2012·山东模拟)若直线(m2－1)x－y－2m＋1＝0不经过第一象限，则实数m的取值范围是( )
A.
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